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2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第24讲 正弦定理与余弦定理


学海导航 文数 第24讲 正弦定理与余弦定理 1 学海导航 文数 2 学海导航 文数 1.在△ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 cos A>sin B,则 △ABC 的形状是( C ) A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等腰三角形 3 学海导航 文数 π π 解析:cos A=sin(2-A)>sin B,2-A,B都是锐角, π π π 则2-A>B,A+B<2,C>2. 4 学海导航 文数 2.已知△ABC的三个内角满足:sin A=sin Ccos B,则 △ABC的形状为( B ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5 学海导航 文数 解析:由 sin A=sin Ccos B, 得 sin(B+C)=sin Ccos B, 于是 sin Bcos C+cos Bsin C=sin Ccos B, 即 sin Bcos C=0,因为 sin B≠0, 所以 cos C=0,C=90° , 所以△ABC 为直角三角形,故选 B. 6 学海导航 文数 3.△ABC中,∠A=45° ,AB= 2,BC=2,∠B=( B ) A.30° C.150° B.105° D.30° 或150° 7 学海导航 文数 BC AB 2 2 1 解析: = , = ,sin C= , sin A sin C sin C 2 2 2 因为 AB<BC,所以∠C<∠A,所以 C=30° , 所以 B=π-(A+C)=105° .故选 B. 8 学海导航 文数 4.已知△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,a= 4,b=4 3,A=30° ,则B等于( D ) A.30° C.60° B.30° 或150° D.60° 或120° 9 学海导航 文数 1 4 3× 2 bsin A 3 解析:由正弦定理得,sin B= = = , a 4 2 因为 b>a,所以 B=60° 或 120° . 10 学海导航 文数 5.在△ABC中,a2-c2+b2=ab,则角C= . 11 学海导航 文数 解析:由余弦定理 c2=a2+b2-2abcos C, 因为 a2-c2+b2=ab,所以 2cos C=1, 1 π 所以 cos C= ,所以 C= . 2 3 12 学海导航 文数 6.在△ABC中,A,B的对边分别是a,b,且A=30° , a=2 2,b=4,那么满足条件的△ABC( A.有一个解 C.无解 ) B.有两个解 D.不确定 13 学海导航 文数 a b bsin A 4sin 30° 2 解析:由 = 得 sin B= = = ,因为 sin A sin B a 2 2 2 b>a,所以 B>A,故有两解,故选 B. 14 学海导航 文数 15 学海导航 文数 一 用正、余弦定理判定三角形形状 【例1】在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形 状是( ) B.直角三角形 D.不能确定 A.钝角三角形 C.锐角三角形 16 学海导航 文数 a b c 解析: 由正弦定理, 得 =sin A, =sin B, =sin C, 2R 2R 2R 代入得到 a2+b2<c2, a2+b2-c2 由余弦定理的推理得 cos C= , 所以 C 为钝角, 2ab 所以该三角形为钝角三角形.故选 A.


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