tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

空间两条直线的位置关系


凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

1.2.2
教学目标:

空间两条直线的位置关系(1)

1.了解空间两条直线的位置关系; 2.理解并掌握公理 4 及等角定理; 3.初步培养学生空间想象能力,抽象概括能力,让学生初步了解将空间问 题平面化是处理空间问题的基本策略.

教材分析及教材内容的定位: 本节课是研究空间线线位置关系的基础, 异面直线的定义是本节课的重点和 难点.公理 4 是等角定理的基础,而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论 基础,也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思 想之一,而这个思想的形成需要一个过程,本节课需要对此进行渗透.因此本节 课具有承上启下的作用.

教学重点: 异面直线的定义,公理 4 及等角定理. 教学难点: 异面直线的定义,等角定理的证明,空间问题平面化思想的渗透.

教学方法: 启发引导学生概括空间两条直线的位置关系, 类比平面几何中的结论学习公 理 4 及等角定理.

教学过程: 一、问题情境 1.在平面几何中,两条直线的位置关系有哪些?观察教室中的墙角线、电 棒等所在的直线,说说空间两条直线有哪些位置关系?
A1 D A A B D1
1

C1 B1 C C

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

2.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,指出下列两条直线的位置关系: (1)AB 和 AD; (2)AB 和 CD; (3)AB 和 C1D1;(4)AB 和 B1C1; 3.在上图中,∠CAB 的两边和∠C1A1B1 的两边在位置上有何关系?这两角 的大小呢? 二、学生活动 1.说出教室内墙角线所在的直线之间的位置关系,由此概括空间两条直线 位置关系; 2.观察正方体中各棱所在的直线的位置关系,由此得出公理 4; 3.由问题情境 3,概括等角定理. 三、建构数学 1.引导学生描述异面直线的定义; 2.空间两条直线的位置关系有以下三种: (1)相交直线:在同一个平面内,有且只有一个的两条直线; (2)平行直线:在同一个平面内,没有公共点的两条直线; (3)异面直线:不同在任何一个平面内的两条直线; 从有无公共点的角度, 可以将空间两条直线的位置关系分成: 相交直线和不 相交直线两类; 从是否共面的角度, 可以将空间两条直线的位置关系分成: 共面直线和不共 面直线两类; 3.平行的传递性: a∥b b∥c ?a∥c

公理 4 :平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示: 4.等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同, 那么这两个角相等. 思考:如果将定理中“方向相同”这一条件去掉,结论会是怎样的呢? 四、数学运用 1.例题.

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

例1

如图在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 已知 E、 F 分别为 AB、 BC 的中点, D1
1

求证:EF∥A1C1. A1

C1
B B 1

DD AA E

1

BB

F

CC

变式:如图 E、F、G、H 是平面四边形 ABCD 四边中点,四边形 EFGH 的 形状是平行四边形吗?为什么?如果将 ABCD 沿着对角线 BD 折起就形成空间四 边形 ABCD,那么四边形 EFGH 的形状还是平行四边形吗? A E B F C 例2 G H D
折叠

A E B F C H D G

如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 E1,E 分别为 A1D1,AD 的中

点,求证:∠C1E1B1=∠CEB. D1 E1
A1 B1

C1

E A 2.练习.

D

1

C B

(1) 若两直线 a 和 b 没有公共点,则 a 与 b 的位置关系________________. (2)直线 a 和 b 分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线,则 a 和 b 的位置关系是_________. (3) 如果 OA∥O1A1, OB∥O1B1, ∠AOB=40o, 则∠A1O1B1= .

∥ ∥ (4)如图已知 AA1,BB1,CC1 不共面,AA1 = BB1,BB1 = CC1,求证:△ABC

≌△A1B1C1.
C

A C1 B

A1

B1

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.异面直线的概念; 2.空间两条直线的位置关系; 3.公理 4 和等角定理; 4.公理 4 和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间; 等角定理是通过 构造全等三角形来证明的,这个过程就是一个平面化的过程.



推荐相关:

9.2空间两条直线的位置关系

再考虑在空间直线与直线的位置关系有 哪些? (1) 尝试指导: (给出一张表格总结空间两条直线的位置关系) 主要教学内容及步骤 (一)空间两条直线的位置关系 位置...


1. 2.2 空间两条直线的位置关系

1. 2.2 空间两条直线的位置关系_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 空间两条直线的位置关系 在天安门广场上, 旗杆所在的直线与长安街所在的直线, 它们...


空间点、直线、平面之间的位置关系

空间点、直线、平面之间的位置关系 - 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、知识要点: 1.平面的基本性质: 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这...


《空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计

空间中直线与直线之间的位置关系》教案设计 - 9.2.1 空间中直线与直线之间的位置关系 一、教学目标: 1、知识与能力 (1)了解空间两条直线的位置关系,并能...


空间点、直线、平面之间的位置关系

空间两条直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 1 相交直线 在同一平面内 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 3. ...


10.2空间两条直线的位置关系教案

10.2空间两条直线的位置关系教案 - 10 年第 2 单元共 课题知目能目情目教重教难教关课型识标力标感标学点学点学键 2 课时 本节为...


2.1.2空间两条直线的位置关系设计

2.1.2空间两条直线的位置关系设计 - 《空间两条直线的位置关系》教学设计 合作一中 三维教学目标 1.知识与能力:(1)理解异面直线的概念;(2)了解空间中两条...


第3课时空间两条直线的位置关系(1)

第3课时空间两条直线的位置关系(1) - 江苏省金湖中学 2017-2018 学年度第一学期教学共案数学学科 主备:朱永星 审核:姚荣 第 3 课时空间两条直线的位置关系(...


平面的基本性质及空间两条直线的位置关系20170730_图文

平面的基本性质及空间两条直线的位置关系20170730_高二数学_数学_高中教育_教育专区。平面的基本性质及空间两条直线的位置关系 平面的基本性质及空间两条直线的位置...


【高一数学】1.2.2空间两条直线的位置关系2教案

【高一数学】1.2.2空间两条直线的位置关系2教案 - 1.2.2 空间两条直线的位置关系(2) 【教学目标】 1、理解异面直线的概念,会画异面直线; 2、掌握证明异...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com