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2018版高中数学(人教A版)必修5同步练习题:必修5 第1章 章末综合测评


章末综合测评(一) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,若 AB= 13,BC=3,∠C=120° ,则 AC=( A.1 C.3 【解析】 B.2 D.4 由余弦定理得 AB2=BC2+AC2-2BC· ACcos C ) 1 即 13=9+AC2-2×3AC×(-2),解得 AC=1 或 AC=-4(舍去) 【答案】 A ) π 2.在△ABC 中,B=4,AB= 2,BC=3,则 sinA=( 10 A. 10 3 10 C. 10 【解析】 10 B. 5 5 D. 5 在△ABC 中,由余弦定理得 AC2=BA2+BC2-2BA· BC· cos B= 2 BC· sinB ( 2)2+32-2× 2×3× 2 =5,解得 AC= 5.再由正弦定理得 sin A= AC = 2 3× 2 3 10 = 10 .故选 C. 5 【答案】 C ) 3.已知锐角三角形的三边长分别为 1,3,a,那么 a 的取值范围为( A.(8,10) C.(2 2,10) B.(2 2, 10) D.( 10,8) 【解析】 设 1,3,a 所对的角分别为 C,B,A,由余弦定理知 a2=12+32- 2×3cos A<12+32=10, 32=1+a2-2×acos B<1+a2, ∴2 2<a< 10. 【答案】 B 4.已知圆的半径为 4,a,b,c 为该圆的内接三角形的三边,若 abc=16 2, 则三角形的面积为( A.2 2 C. 2 【解析】 ) B.8 2 2 D. 2 a b c ∵sin A=sin B=sin C=2R=8, c 1 abc 16 2 ∴sin C=8,∴S△ABC=2absin C= 16 = 16 = 2. 【答案】 C 5.△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,设向量 p=(a+c, b),q=(b-a,c-a),若 p∥q,则角 C 的大小为( π A.6 π C.2 【解析】 2 2 ) π B.3 2π D. 3 p∥q?(a+c)(c-a)-b(b-a)=0, 2 a2+b2-c2 1 即 c -a -b +ab=0? 2ab =2=cos C, π ∴C=3. 【答案】 B ) A 6.在△ABC 中,若 sin Bsin C=cos2 2 ,则下面等式一定成立的是( A.A=B C.B=C B.A=C D.A=B=C 【解析】 A 1+cos A 由 sin Bsin C=cos2 2 = ?2sin Bsin C=1+cos A?cos(B-C) 2 -cos(B+C)=1+cos A. 又 cos(B+C)=-cos A?cos(B-C)=1,∴B-C=0,即 B=C. 【答案】 C 7.一角槽的横断面如图 1 所示,四边形 ADEB 是矩形,且 α=50° ,β=70° , AC=90 mm,BC=150 mm,则 DE 的长等于( ) 图1 A.210 mm C.198 mm 【解析】 B.200 mm D.171 mm ∠ACB=70° +50° =120° , AB2=AC2+BC2-2· AC· BC· cos∠ACB =902+1502-2×90×150×cos120° =4 410 0, AB=210,即 DE=210 mm. 【答案】 A 8.在△ABC 中,内角 A


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