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河北保定清苑中学2015-2016学年高二上学期月考二数学文试题


高二年级第一学期月考二数学试题 (文科)
时间 120 分钟 分数 150 分
命题人: 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 2 2 1. 已 知 a , b , c∈R , 命 题 “ 若 a + b + c = 3 , 则 a + b + c ≥ 3 ” 的 否 命 题 是 ( ).
2 2 2

/>A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a +b +c ≥3 D.若 a +b +c ≥3,则 a+b+c=3 2..若某程序框图如图所示,当输入 50 时,该程序运算后输出的 ( ) A.4 B.6 C.8 2 2 3.设 x,y∈R,则“x +y ≥4”是“x≥2 且 y≥2”的 A.充分不必要条件 C.充要条件
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2

结 果 是

D.10 ( ).

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2

4. 直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? 2 y ? 0 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离



D.取决于 k 的值 )

5.动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 ( D.a >b
3 3

6.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分不必要的条件是 A.a>b-1 B.a>b+1 C.a >b
2 2

).

7.如果样本点有 3 个,坐标分别是(1,2),(2,2.5),(3,4.5),则用最小二乘法求出其线 ^ ^ ^ ^ ^ 性回归方程y=a+bx 中a与b的关系是( ^ ^ A.a+b=3 ^ ^ B.a+3b=2 ) ^ ^ D.a+2b=3 )

^ ^ C.2a+b=3

8.若椭圆经过原点,且焦点分别为 F ,则其离心率为( ( ,0) ,F ( ) 11 2 4,0 A.

3 5

B.

2 3
2

C.
2

3 4

D.

1 2

9 已知圆 C : ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4(a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线被 C 截得的弦长

为 2 3 时,则 a ? ( A

) B

2
x2 y2 a b

2? 2

C

2 ?1

D
2

2 ?1
2

10.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x +y -6x+5=0 相切,且双曲 线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 A. - =1 5 4 ( D. - =1 6 3 ( ) ).

x2 y2

B. - =1 4 5

x2 y2

C. - =1 3 6

x2 y2

x2 y2

x2 2 11 .直线 y ? x ? m 与椭圆 ? y ? 1 相切,则 m 的值为 2
A. ? 3 B. ? 2 C . ?1 D. ?3

12.已知曲线 y 2 ? ax 与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点 A 和 B, 如果过这两个交 点的直线的倾斜角是 45 ? 则实数 a 的值是 A.1 B. 2
3

( C.2

) D.3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ) 13.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物 1 200 只作过 标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物 1 000 只,其中作过标记的有 100 只, 估算保护区有这种动物________只. 14.由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3) ? y ? 1 引切线,则切线长的最小值为
2 2

2 2 15 、已知直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的左支交于不同的两点,则 k 的取值范围是

________

x2 y2 16、已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F.短轴的一个端点为 M,直线 l:3x-4y=0 a b
4 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于 ,则椭圆 E 的离心率 5 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 ) 17(10 分)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200), [200,200),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方 图如图. (1)求月平均用电量的众数和中位数;

(2)在月平均用电量为[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户 中,用分层抽样的方法抽取 11 户居民,则月平均用电量在[240.260)的用户中应抽取多 少户?

18、 (12 分)保定某中学高二(1)班排球队和篮球队各有 10 名同学,现测得排球队 10 人的身高 ( 单 位 : cm ) 分 别 是 : 162 、

170 、 168 、
( 单

171 、182 、163 、158 、179 、 183 、168 ,篮球队 10 人的身高
位 : cm ) 分别是 : 170 、 159 、

162 、 178 、

173 、181 、165 、176 、168 、 179 .
( Ⅰ ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图 中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算); (Ⅱ) 现从两队所有身高超过 178 cm 的同学中随机 抽取三名同学, 则恰好两人来自排球队一人来自篮 球队的概率是多少? 排球队 篮球队

2 19 . 如 果 不 等 式 x ? mx ? n ? 0 的 解 集 为

? ? ?1, 4?, ? ? ? a ?1, a? .
(1)求实数 m , n 的值; (2)设 p : x ? ? , q : x ? ? ,若 q 是 p 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

20. (12 分)已知动点 M 到点 (8, 0) 的距离等于 M 到点 (2, 0) 的距离的 2 倍. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程;

(2)若直线 y ? kx ? 5 与轨迹 C 没有交点,求 k 的取值范围;

21、 (12 分)已知抛物线 y =-x 与直线 y=k(x+1)相交于 A、B 两点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当△OAB 的面积等于 10时,求 k 的值.

2

22、 (12 分)已知动点 M 到定点 F1(-2,0)和 F2(2,0)的距离之和为 4 2. (1)求动点 M 轨迹 C 的方程; (2)设 N(0,2),过点 P(-1,-2)作直线 l,交椭圆 C 异于 N 的 A,B 两点,直线 NA,NB 的斜率分别为 k1,k2,证明:k1+k2 为定值.

高二年级第二学期月考二数学试题(文科重点)
一、选择: (每题 5 分,共 60 分) 1、A,2、B,3、B,4、A,5、D,6、B、7、D,8、A,9、C,10、A,11、B,12、C 二、填空: (每题 5 分,共 20 分) 13、12000;14、 7 ;15、 1 ? k ? 三、解答: (共 70 分) 17、(10 分) [解析]①由 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011 ? 0.0125 ? x ? 0.005 ? 0.0025 ? ? 20 ? 1 得:

? 3? 15 ;16、 ? 0, ? ? 3 ? 2 ?

x ? 0.0075 ,所以直方图中 x 的值是 0.0075 .????????????????2 分 220 ? 240 ②月平均用电量的众数是 ? 230 .?????????????????4 分 2 ③因为 (0.002 ? 0.0095 ? 0.011) ? 20 ? 0.45 ? 0.5 , 所以月平均用电量的中位数在 [220,240)

内,设中位数为 a ,由 (0.002 ? 0.0095 ? 0.011) ? 20 ? 0.0125 ? ( a ? 220 ? 0.5) 得 a ? 224 .所以 月平均用电量的中位数是 224. ????????????????5 分 (2)月平均用电量为[220,240)的用户有 0.0125×20×100=25 户, 月平均用电量为[240,260)的用户有 0.0075×20×100=15 户, 月平均用电量为[260,280)的用户有 0.005×20×100=10 户, 月平均用电量为[280,300)的用户有 0.0025×20×100=5 户,??????????8 分

11 1 ? ,??????????????????????9 分 25 ? 15 ? 10 ? 5 5 1 所以月平均用电量在[240,260)的用户应抽取 15 ? ? 3 户.??????????10 分 5
抽取比例: 18、 (12 分(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. 排球队 篮球队

3 2 18
9 1 0 17 8 8 3 2 16 8 15

1

0 3 6 8 9
2 5 8

9

(Ⅱ) 两队所有身高超过 178 cm 的同学恰有 5 人,其中 3 人来自 排球队,记为 a, b, c , 2 人来自篮球队,记为 A, B ,则从 5 人中抽 取 3 名同学的基本事件为: abc , abA , abB , acA , acB , aAB , bcA , bcB , bAB , cAB 共 10 个; 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA , abB , acA , acB , bcA , bcB 共 6 个,
所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是

6 3 ? . 10 5

19、解: (1)? 不等式 x 2 ? mx ? n ? 0 的解集为 A ? [1, 4]

?1, 4 是方程 x 2 ? mx ? n ? 0 的两个根,
由韦达定理得 1 ? 4 ? ? m , 1? 4 ? n

? 实数 m, n 的值分别为 ?5, 4
(2)? q 是 p 的充分条件,

? q ? p ,即 B 是 A 的子集,



?

a ?1?1 a?4 ,

解得 2 ? a ? 4 .

所以实数 a 的取值范围为 {a | 2 ? a ? 4? 20, (1)设 M ( x, y) ,则 ( x ? 8) 2 ? y 2 ? 2 ( x ? 2) 2 ? y 2 ,

整理得 x2 ? y 2 ? 16 ,即动点 M 的轨迹 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 16 .

? x 2 ? y 2 ? 16 (2)由 ? ,消去 y 并化简得 (1 ? k 2 ) x 2 ? 10kx ? 9 ? 0 ? y ? kx ? 5
因为直线 y ? kx ? 5 与轨迹 C 没有交点,所以 ? ? 100k 2 ? 36(1 ? k 2 ) ? 0 即 16k 2 ? 9 ? 0 ,解得 ?
2 ? ?y =-x, ? 21.(1)由 ?y=k?x+1?, ?

3 3 ?k? . 4 4

得 ky2+y-k=0,(2 分)

2 ∴y1y2=-1.又-x1=y2 1,-x2=y2, ∴x1x2=(y1y2)2=1,∴x1x2+y1y2=0.(4 分) → → ∴OA· OB=x1x2+y1y2=0, ∴OA⊥OB.(6 分) (2)

1 如图,由(1)知 y1+y2=- , k y1y2=-1, ∴|y1-y2|= ?y1+y2?2-4y1y2 1 = +4=2 10,(10 分) k2 1 1 ∴k2= ,∴k=± , 36 6 1 即所求 k 的值为± .(12 分) 6

22. (1)解析:由椭圆定义,可知点 M 的轨迹是以 F1、 以 4 2为长轴长的椭圆. 由 c=2,a=2 2,得 b=2. 故曲线 C 的方程为 + =1. 8 4 (2)证明:当直线 l 的斜率存在时,设其方程为 y+2=k(x+1),

F2 为焦点,

x2 y2

x y ? ? + =1, 2 2 2 由? 8 4 得(1+2k )x +4k(k-2)x+2k -8k=0. ? ?y+2=k(x+1)

2

2

4k(k-2) 2k -8k 设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=- ,x1x2= 2 2 . 1+2k 1+2k 从而 k1+k2=

2

y1-2 y2-2 2kx1x2+(k-4)(x1+x2) 4k(k-2) + = =2k-(k-4) =4. 2 x1 x2 x1x2 2k -8k
14 14 ),B(-1,- ),得 k1+k2=4. 2 2

当直线 l 的斜率不存在时,得 A(-1, 综上,恒有 k1+k2=4.

.


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