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7.2012年高一暑假数学复习4:三角函数2


2012 年暑假高一数学复习

2012 年高考真题理科数学解析汇编:三角函数(2)
1. (2012 年高考(天津理) 已知函数 )

f (x)=sin (2 x+

?

3

)+sin(2 x ?

?

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;(Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

? ?

3

)+2cos2 x ?1 , x ? R .

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

2 2. (2012 年高考(浙江理) 在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= ,sinB= 5 cosC. ) 3 (Ⅰ)求 tanC 的值;(Ⅱ)若 a= 2 ,求 ? ABC 的面积.
3. (2012 年高考(重庆理) 设 )

f ? x ? ? 4cos(? x ? )sin ? x ? cos(2? x ? ? ) ,其中 ? ? 0. 6 (Ⅰ)求函数 y ? f ? x ? 的值域(Ⅱ)若 f ? x ? 在区间 ? ? 3? , ? ? 上为增函数,求 ? 的最大值.
f ( x) ? 6cos2

?

4. (2012 年高考 (四川理) 函数 )

?x
2

? ?

2

2? ?

? 3 sin ? x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为

图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

8 3 10 2 ,且 x0 ? (? , ) ,求 f ( x0 ?1) 的值. 5 3 3

5. (2012 年高考(上海理) 海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y )

轴 正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向 12 海 里 A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y 12 2 y ? 4 9 x ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7t . (1)当 t ? 0.5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
6. (2012 年高考(山东理) 已知向量 m ? (sin x,1), n ? ( )

P x

O A

??

?

3 A cos x,

? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩 12 1 5? 短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图象.求 g ( x) 在 [0, ] 上的值域. 2 24 7. (2012 年高考(辽宁理) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c.角 A,B,C 成等差数列. ) (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin Asin C 的值.
大值为 6.(Ⅰ)求 A ;(Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移
8 .( 2012 年 高 考 ( 江 西 理 )) 在 △ ABC

?? ? A cos 2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 的最 3

中 , 角

A,B,C

的 对 边 分 别 为

a,b,c. 已

知, A ?

?
4

, b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a . 4 4

?

?

(1) 求证: B ? C ?

?

2

(2)若 a= 2 ,求△ABC 的面积.

9. (2012 年高考(江苏) 在 ?ABC 中 , 已知 AB ? AC ? 3BA? BC . )

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

5 ,求 A 的值. 5 10. (2012 年高考(湖北理) 已知向量 a ? (cos?x ? sin?x, sin?x) , b ? (? cos?x ? sin ?x, 2 3cos ?x) ,设函数 )
(1)求证: tan B ? 3tan A ;(2)若 cos C ?
1

2012 年暑假高一数学复习

1 f (x) ? a ? b ? ? ( x?R) 的图象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; 3π π (Ⅱ)若 y ? f (x) 的图象经过点 ( ,0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0, ] 上的取值范围. 5 4 ?? ? 11. (2012 年高考(广东理) (三角函数)已知函数 f ? x ? ? 2cos ? ? x ? ? (其中 ? ? 0 x ? R )的最小正周期为 ) 6? ? 10? . 5 ? 6 5 ? 16 ? ? ? ?? (Ⅰ)求 ? 的值;(Ⅱ)设 ? 、 ? ? ?0, ? , f ? 5? ? ? ? ? ? , f ? 5? ? ? ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. 3 ? 5 6 ? 17 ? ? ? 2?
12. (2012 年高考(福建理) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. )
2 2 (1) sin 13? ? cos 17? ? sin13? cos17? 2 2 (2) sin 15? ? cos 15? ? sin15? cos15?

2 2 (3) sin 18? ? cos 12? ? sin18? cos12?

(4) sin2 (?18?) ? cos2 48?? sin(?18?)cos48?

(5) sin2 (?25?) ? cos2 55?? sin(?25?)cos55? Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论. 13. (2012 年高考(大纲理) ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 ) cos( A ? C ) ? cos B ? 1, a ? 2c ,求 C .
14. (2012 年高考(北京理) 已知函数 )

(sin x ? cos x)sin 2 x . sin x (1)求 f ( x ) 的定义域及最小正周期;(2)求 f ( x ) 的单调递增区间. f ( x) ?
2 ? cos(2 x ? ) ? sin 2 x 2 4

15. (2012 年高考(安徽理) 设函数 f ( x) ? )

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期;(II)设函数 g ( x) 对任意 x ? R ,有 g ( x ?

?

) ? g ( x) ,且当 x ? [0, ] 时, 2 2

?

1 ? f ( x) ,求函数 g ( x) 在 [ ?? , 0] 上的解析式 2 B os 练习题:1. ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6 , 4 s i n ? 3 cA ? 则1 , C 的大小为______ ? A 2.在 ?ABC 中,若 sin B sin C ? cos 2 ,则 ?ABC 的形状是( ) 2 ? A ? 等腰三角形 ? B ? 直角三角形 ? C ? 等边三角形 ? D ? 等腰直角三角形 g ( x) ?
3. sin10? sin30? sin50? sin70? ? ______ 4. 把函数 y ? cos x ? sin x 的图象向左平移 m ? m ? 0 ? 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 5..函数 f ( x) ? 2sin(3x ? ? ) 在区间 ? a , b ? 上是增函数,且 f (a) ? ?2, f (b) ? 2 ,则 g ( x) ? 2 cos(3x ? ? ) 在 区间 ? a , b ? 上(A)是增函数 6. 求下列函数的最值 (B)是减函数 (C)可取最大值 2 (D)可取最小值 ?2 ( )

___ ___

(1) y ?

sin x , x ? ? 0, ? ? 2 ? sin x

(2) y ?

cos x , x?R 2 ? sin x


7.要得到函数 y ? sin x ? cos x 的图象,可以把函数 y ? sin x ? cos x 的图象(

? A ? 右移

8.若对任意实数 a , 函数 y ? 5sin ?

?? 5 ? 2k ? 1 ? x ? ? ? k ? N ? 在区间 ? a, a ? 3? 上的值 出现不少于4次且不多 6? 4 ? 3 于8次,则 k 的值为 ? A ? 2 ( ) ? D? 2 或 3 ? B? 4 ?C ? 3 或 4
2

? 2

? B ? 右移

? 4

? C ? 左移

? 2

? D ? 左移

? 4


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