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【2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)备选练习:1.3.1二项式定理


选修 2-3

第一章

1.3

1.3.1
)

?3 1? 1.在? 2x- ?20 的展开式中,系数是有理数的项共有( 2? ?
A.4 项 C.6 项 [答案] A B.5 项 D.7 项

1 3 2 3 20-r r 20-r 20-r? - ?r=?- ?r· [解析] Tr+1=Cr ( 2) C20· x , 20( 2x) 2? ? 2 ? ? ∵系数为有理数, 20-r ∴( 2)r 与 2 均为有理数, 3 ∴r 能被 2 整除,且 20-r 能被 3 整除, 故 r 为偶数,20-r 是 3 的倍数,0≤r≤20. ∴r=2,8,14,20. 3 2.(1+2 x)3(1- x)5 的展开式中 x 的系数是( A.-4 C.2 [答案] C 3 3 [解析] (1+2 x)3(1- x)5=(1+6 x+12x+8x x)(1- x)5, 3 3 3 0 故(1+2 x)3(1- x)5 的展开式中含 x 的项为 1×C3 5(- x) +12xC5=-10x+12x=2x, 所以 x 的系数为 2. 1 3.(1+x+x2)(x- )6 的展开式中的常数项为________. x [答案] -5 1?6 [解析] (1+x+x2)? ?x-x? 1?6 ? 1?6 2? 1?6 =? ?x-x? +x?x-x? +x ?x-x? , 1?6 1 1 - 6-r r 6 ∴要找出? 项的系数, 2项的系数, Tr+1=Cr (-1)rx r=Cr 6x 6(-1) x ?x-x? 中的常数项, x x
-2r

)

B.-2 D.4

, 令 6-2r=0,∴r=3, 令 6-2r=-1,无解. 令 6-2r=-2,∴r=4.

3 4 ∴常数项为-C6 +C6 =-5.


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