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2012-2013学年度第二学期期中联考高一数学试题


绝密★启用前

座号

2012-2013 学年度第二学期联考试题

高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分。考试结束后,将本试卷和 答题卡一并交回。试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。编辑人:丁济亮 注意事项:1.开始答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写清楚

。 2.将试题答案填在相应的答题卡内,在试题卷上作答无效。

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分。每题只有一个选项是最符合题意的。

3 4 1.设 sinα=- ,cosα= ,那么下列的点在角 α 的终边上的是 5 5
A. (-3,4) C. (4,-3) 2.下列输入、输出语句正确的是 ①INPUT a;b;c;②PRINT A.①③ C.②④ B. (-4,3) D. (3,-4)

[来源:学科网]

a=1;③INPUT x=2;④PRINT 20,4. B.④ D.②③

3.10 个正数的平方和是 370,方差是 33,那么平均数为 A.2 B.1 C.3 D.4

4.把 89 化成五进制数的末位数字为 A.1 5.下列说法,不正确的是 B.2
[来源:学#科#网]

C.3

D.4

①数据 4、6、6、7、9、4 的众数是 4; ②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势; ③平均数是频率分布直方图的“重心” ; ④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数. A.①②③ B.②③ C.①④ D.①③④
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

6.设点 P 是函数 f (x)=sinωx 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距 离的 最小值为 A.2π

? ,则 f (x)的最小正周期是 4
B.π C.

? 2

D.

? 4

7.若下面是计算 2+3+4+5+6 的值的程序,则在①、②处填写的语句可以是 A.① i>1;② i=i-1 B.① i>1;② i=i+1 C.① i>=1;② i=i+1 D.① i>=1;② i=i-1 8.用 3 种不同颜色给图中的 3 个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色. 则 3 个矩形颜色都不同的概率为 1 A. 3 1 C. 9
s=0 i=6 WHILE ① s=s+i ② END PRINT s END

2 9 7 D. 9
B.

9.某游乐中心有四个游戏盘,如果撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖.小明希望中奖, 他应当选择的游戏盘为

A

B

C

D

10.下列函数中,图象的一部分如下图所示的是 ? A.y=sin(x+ ) 6 y ? 1 B.y=sin(2x- ) ? 6 -6 ? ? C.y=cos(4x- ) -1 12 3 ? D.y=cos(2x- ) 6 11.阅读右面的程序框图,则输出的 S= A.40 B.35 C.26 D.57

x

开始 S=0,i=1 T=3i-1 S=S+T i=i+1 否 i>5? 是 输出 S 结束

12.某人连续掷两次骰子,以先后得到的点数 m,n 作为点 P(m,n)的坐标. 那么点 P 落在圆 x2+y2=17 外部的概率为 11 1 A. B. 18 3

C.

2 3

D.

13 18

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上的相应位置。 13.从(0,2)中,随机地取两个数,两数之和小于 0.8 的概率为 .

14. 长明学校教师中不到 40 岁的有 350 人, 为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况, 用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为 70 的样本进行普通话水平测试,其 中在不到 40 岁的教师中应抽的人数是 50,则该校共有教师的人数为 15.对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,第 i 次观测得到 的数据为 ai,具体如下表所示:
i ai 1 40 2 41 3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48


开始 S=0 i=1 输入 ai i=i+1

在对上述统计数据的分析中,一部分计算见右图所示的算法流程图 (其中 a 是这 8 个数据的平均数) ,则输出的 S 的值为 . ? 16.函数 f (x)=3sin(2x- )的图象为 C,下列结论中正确的是 . 3 ?? ①图象 C 关于直线 x= ? 对称; 12 2? ②图象 C 关于点( ,0)对称; 3 ? 5? ③函数 f (x)在区间(- , )内是增函数; 12 12 ? ④由 y=3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3

S=S+(ai- a )2 = i≥8? 是 S=S/8 输出 S 结束 否

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。把 答案填在答题卡上的相应位置。 17. (本小题满分 10 分) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm) ,获得身高数据 的茎叶图如右图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高. (2)计算甲班的样本方差. 18. (本小题满分 12 分) 育英中学高中三年级男子体育训练小组 2012 年 3 月测试的 50 米跑的成绩(单位:s) 如下:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出 小于 6.8 s 的成绩 ,并画出程序框图. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x)=Asin(3x+φ)(A>0,x∈(-∞,+∞) ,0<φ<π) ,在 x= 大值 4. (1)求 f (x)的最小正周期.
? 时取得最 12
甲班 2 9 9 1 0 8 8 3 2 8 18 17 16 15 乙班 1 0 3 6 8 9 2 5 8 9

(2)求 f (x)的解析式. 2 ? 12 (3)若 f ( α + )= ,求 cos2α 的值. 3 12 5

20. (本小题满分 12 分) 某校高一数学竞赛初赛考试后,对 90 分以上(含 90 分)的成绩进行统计,其频率分布 直方图如下图所示.若 130~140 分数段的人数为 2 人. (1)求这组数据的平均数 M 及中位数 N. (2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为 第一组、 第二组、 ??、 第五组) 中任意选出两人, 成帮扶学习小组. 形 若 选出的两人成绩之差大于 20,则称这两人为“黄金搭档组” ,试求选出的 两人为“黄金搭档组”的概率.
[来源:学*科*网]

频率/组距 0.045 0.025 0.015 0.01 0.005 O 90100110120130140 成绩

21. (本小题满分 12 分)

5 1 ? 是否存在实数 a,使得函数 y=a·cosx-cos2x+ a- 在闭区间[0, ]上的最大 值 2 2 8 是 1?若存在,求出对应的 a 值;若不存在,试说明理由.

22. (本小题满分 12 分) 有编号为 A1,A2,?,A10 的 10 个零件,测量其直径(单位:cm) ,得到下面数据:
编号 直径 A1 1.51 A2 1.49 A3 1.49 A4 1.51 A5 1.49 A6 1.51 A7 1.47 A8 1.46 A9 1.53 A10 1.47

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品. (1)从上述 10 个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率. (2)从一等品零件中,随机抽取 2 个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果. (ii)求这 2 个零件直径相等的概率.

2012-2013 学年度第二学期联考试题

高一数学参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,共 60 分。 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 B 9 A 10 D 11 A 12 D

二、填空题:本大题共 4 小题,共 20 分。 13.0.08 14.490 16.①②③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (10 分)

15.7

解: (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于 160~179 之间,而乙班身高集中于 170~180 之间.因此乙 班平均身高高于甲班. ……4 分
158+162+163+168+168+170+171 179+179+182 + =170, ……6 分 10 1 甲班的样本方差为: [(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170- 10 170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2. ……10 分 开始

(2) x =

[来源:学科网]

18. (12 分) 解:算法步骤如下,程序框图如图: 第一步:i=1; 第二步:输入一个数据 a; 第三步:如果 a<6.8,则输出 a,否则,执行第四步; 第四 步:i=i+1; 第五步:如果 i>9,则结束算法,否则执行第二步. 19. (12 分)
?? 解: (1)∵ (x)=Asin(3x+φ),∴ f T= . 3 ?? 即 f (x)的最小正周期为 . 3 ? (2)∵ x= 时,f (x)有最大值 4, 当 12

i=1 输入 a a<6.8? 否 i=i+1 否 i>9? 是 结束 ……4 分 是 输出 a ……12 分

∴ A=4. ∴ 4=4sin(3× ∴ sin(
? +φ), 12

? +φ)=1. 4 ? ? ? 即 +φ=2kπ+ ,得:φ=2kπ+ (k∈ . Z) 4 2 4

……6 分

∵0<φ<π, ? ∴φ= , 4 ∴f (x)=4sin(3x+
? ). 4

……8 分 ……10 分

2 ? 2 ? ? ? ( 3)∵ ( α + )=4sin[3( α + )+ ]=4sin(2α+ )=4cos2α. f 3 3 12 12 4 2

2 ? 12 12 由 f ( α + )= ,得:4cos2α= , 3 12 5 5 3 ∴ cos2α= . 5

……12 分

20. (12 分) 解:设 90~140 分之间的人数是 n,由 130~140 分数段的人数为 2,可知 0.005×10×n=2, 得:n=40. (1)平均数 M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 0.5-0.35 340 中位数 N=110+ ×10= . 3 0.45 .……2 分

.……6 分

(2)依题意,第一组共有 40×0.01×10=4 人,记作 A1、A2、A3、A4;第五组共有 2 人,记作 B1、B2, 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列 15 种选法:{A 1,A2}、{A1,A3}、{A1,A4}、{A2,A3}、{A2, A4}、{A3,A4}、{A1,B1}、{A2,B1}、{A2,B2}、{A3,B1}、{A3,B2}、{A4,B1}、{A4,B2}、{A1,B2}、 {B1,B2}. 设事件 A: 选出的两人为 “黄金搭档组” 若两人成绩之差大于 20, . 则两人分别来自于第一组和第五组, 8 共有 8 种选法,故 P(A)= . ……12 分 15 21. (12 分)
a 2 a2 5 1 ? )+ + a- ,当 0≤x≤ 时,0≤cosx≤1, 2 8 2 2 4 a 5 3 20 若 >1 时,即 a> 2,则当 cosx=1 时,ymax=a+ a- =1, ? a= <2(舍去) 2 8 2 13 a a 若 0≤ ≤1,即 0≤a≤2,则当 cosx= 时, 2 2 5 1 ? 3 a2 ymax= + a- =1 ? a= 或 a=-4<0(舍去) ? a= 8 2 2 2 4 a 5 1 12 若 <0,即 a<0,则当 cosx=0 时,ymax= a- =1 ? a= >0(舍去) 2 8 2 5 3 综合上述知,存在 a= 符合题设. 2

解:因为 y=-(cosx-

……4 分

……7 分 ……10 分 ……12 分

22. (12 分) 解: (1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个零件中,随机抽取一个为一等品”为事 件 A, 则 P (A)=
6 3 = . 10 5

……4 分

(2) (i)一等品零件的编号为 A 1,A2,A3,A4,A5,A6,从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个,所有 可能的结果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5}, {A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A 6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共有 15 种. ……8 分 (ii) “从一等品零件中,随机抽取的 2 个零件直径相等” (记为事件 B)的所有可能结果有:{A1,A4}, {A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有 6 种. 6 2 所以 P (B)= = . 15 5

.……12 分


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