2016年高考数学总复习第7讲 任意角的三角函数及三角恒等变换-课件

?第一部分 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量 第 7讲 任意角的三角函数及三角恒等变换 高考真题体验 [主干整合] 1．必记公式 (1)同角三角函数之间的关系： 2 2 sin α ＋ cos α＝1 ①平方关系： sin α ②商数关系：tan α＝cos α . ； (2)诱导公式： ①公式：Sα＋2kπ；Sπ±α；S3π±α ；Sπ±α ； 2

2 ②巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限，α 当锐角看． (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式： cos αsin β ①sin(α± β)＝ sin αcos β± ②cos(α± β)＝ cos αcos β?sin αsin β ； ； tan α± tan β ③tan(α± β)＝ 1?tan αtan β . a2＋b2 sin (α＋φ) ④辅助角公式：asin α＋bcos α＝ ＝ a2＋b2cos (α＋θ)． (4)二倍角的正弦、余弦、正切公式： ①sin 2α＝ 2sin αcos α ； 2 2 cos α － sin α ＝2cos2α－1＝1－2sin2α； ②cos 2α＝ 2tan α ③tan 2α＝ 1－tan2α . (5)降幂公式： 1－cos 2α ①sin2α＝ 2 1＋cos 2α ②cos2α＝ 2 ； . 2．易错提醒 (1)同角关系应用错误：利用同角三角函数的平方关系开方 时， 忽略判断角所在的象限或判断出错， 导致三角函数符号错误． (2)诱导公式的应用错误： 利用诱导公式时， 三角函数名变换 出错或三角函数值的符号出错． (3)忽视角的范围：给值求角或给角求值时，忽视角的范围． [真题再现] 1．(2015· 全国卷Ⅰ)sin 20° cos 10° －cos 160° sin 10° ＝( 3 3 1 1 A．－ 2 B. 2 C．－2 D.2 答案：D ) 解析：原式＝sin 20° cos 10° ＋cos 20° sin 10° ＝sin (20° ＋10° ) 1 ＝sin 30° ＝ . 2 2．(2015· 重庆卷)若 tan ? 3π? cos?α－10? π ? ? α＝2tan ，则 ? ＝( 5 π? sin?α－5? ? ? ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C ?π ? ? 3π?? 3π? ? ? cos?α－10? sin?2＋?α－10?? ? ?? ? ? ? 解析： ? ? π? ＝ π? sin?α－5? sin ?α－5? ? ? ? ? ? π? π π sin?α＋5? sin αcos 5＋cos αsin 5 ? ? ＝ ? π?＝ π π ? ? sin αcos －cos αsin sin α－5 5 5 ? ? π tan α＋tan 5 ＝ ， π tan α－tan 5 ∵tan α＝2tan ? 3π? cos?α－10? 3tan π ? ? ，∴ ? ＝ 5 π? tan sin?α－5? ? ? π 5 ＝3.故选 C. π 5 1 3．(2015· 江苏卷)已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝ ，则 tan β 的 7 值为________． 答案：3 tan?α＋β?－tan α 解 析 ： tan β ＝ tan[(α ＋ β) － α] ＝ ＝ 1＋tan?α＋β?tan α 1 7－?－2? ＝3. 1 1＋7×?－2? 4．(2015· 四川卷)sin 15