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2016年高考数学总复习第7讲 任意角的三角函数及三角恒等变换-课件


?第一部分 专题突破篇 专题二 三角函数与平面向量 第 7讲 任意角的三角函数及三角恒等变换 高考真题体验 [主干整合] 1.必记公式 (1)同角三角函数之间的关系: 2 2 sin α + cos α=1 ①平方关系: sin α ②商数关系:tan α=cos α . ; (2)诱导公式: ①公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S3π±α ;Sπ±α ; 2

2 ②巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α 当锐角看. (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式: cos αsin β ①sin(α± β)= sin αcos β± ②cos(α± β)= cos αcos β?sin αsin β ; ; tan α± tan β ③tan(α± β)= 1?tan αtan β . a2+b2 sin (α+φ) ④辅助角公式:asin α+bcos α= = a2+b2cos (α+θ). (4)二倍角的正弦、余弦、正切公式: ①sin 2α= 2sin αcos α ; 2 2 cos α - sin α =2cos2α-1=1-2sin2α; ②cos 2α= 2tan α ③tan 2α= 1-tan2α . (5)降幂公式: 1-cos 2α ①sin2α= 2 1+cos 2α ②cos2α= 2 ; . 2.易错提醒 (1)同角关系应用错误:利用同角三角函数的平方关系开方 时, 忽略判断角所在的象限或判断出错, 导致三角函数符号错误. (2)诱导公式的应用错误: 利用诱导公式时, 三角函数名变换 出错或三角函数值的符号出错. (3)忽视角的范围:给值求角或给角求值时,忽视角的范围. [真题再现] 1.(2015· 全国卷Ⅰ)sin 20° cos 10° -cos 160° sin 10° =( 3 3 1 1 A.- 2 B. 2 C.-2 D.2 答案:D ) 解析:原式=sin 20° cos 10° +cos 20° sin 10° =sin (20° +10° ) 1 =sin 30° = . 2 2.(2015· 重庆卷)若 tan ? 3π? cos?α-10? π ? ? α=2tan ,则 ? =( 5 π? sin?α-5? ? ? ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C ?π ? ? 3π?? 3π? ? ? cos?α-10? sin?2+?α-10?? ? ?? ? ? ? 解析: ? ? π? = π? sin?α-5? sin ?α-5? ? ? ? ? ? π? π π sin?α+5? sin αcos 5+cos αsin 5 ? ? = ? π?= π π ? ? sin αcos -cos αsin sin α-5 5 5 ? ? π tan α+tan 5 = , π tan α-tan 5 ∵tan α=2tan ? 3π? cos?α-10? 3tan π ? ? ,∴ ? = 5 π? tan sin?α-5? ? ? π 5 =3.故选 C. π 5 1 3.(2015· 江苏卷)已知 tan α=-2,tan(α+β)= ,则 tan β 的 7 值为________. 答案:3 tan?α+β?-tan α 解 析 : tan β = tan[(α + β) - α] = = 1+tan?α+β?tan α 1 7-?-2? =3. 1 1+7×?-2? 4.(2015· 四川卷)sin 15

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