高二数学(理)同步练习2015.5.12

高二数学（理）同步练习 2015.5.12
分

____班

姓名______

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题 4 分满分 40

1? ? 2 （1） ? 2 x ? ? 的展开式中 x 的系数是（ 2 ? ?
（A）5 （B）10

（C）-15

5

） （D）-5 ）

2 i ? 1 ? 3i 的共轭复数对应的点位于（ （2）在复平面内，复数 1? i

?

?

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）某校教学大楼共有 5 层，每层均有 2 个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有（ （A） 2 种
5

）

（B） 5 种

2

（C）10 种

（D）7 种

（4）在用反证法证明命题“已知 a, b, c ? ? 0, 2? ，求证 a ? 2 ? b? , b ? 2 ? c ? , c ? 2 ? a ? 不可能 都大于 1”时，反证假设时正确的是（ ）

（A）假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ?, c ?2 ? a ? 都小于 1 （B）假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ?, c ?2 ? a ? 都大于 1 （C）假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ?, c ?2 ? a ? 都不大于 1 （D）以上都不对 （5）已知函数 f ? x ? ? x ? x ? m ? 在 x ? 2 处取得极小值，则常数 m 的值为（
3

）

（A）2

（B）8

（C）2 或 8
2

（D）以上答案都不对

（6）用数学归纳法证明 1 ? a ? a ? 时，等式左边应为（ （A）1 ）

? an? 2 ?

1 ? an ?3 ? a ? 1, n ? N * ? ，在验证当 n ? 1 1? a

（B） 1 ? a

（C） 1 ? a ? a

2

（D） 1 ? a ? a ? a
2

3

2n ? 6 n?2 n ? N * ，且 ? 2 ? x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? （7）若 C20 ? C20
n

?

?

? an x n ，则

a0 ? a1 ? a2 ?

? ? ?1? an ? （
n

）

（A）81 （B）16 （C）8 （D）1 （8）6 张同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，若要求师生相间而坐，则不同的 分法有（ ）
3 3 （A） A3 种 ? A4 3 3 （B） A3 种 ? A3 3 3 （C） 2 A3 种 ? A3 3 3 （D） A4 种 ? A4

（9）已知函数 y ? f ? x ? 的定义域为 R ， f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 的图象如右图所示，则下列
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结论一定成立的是（

） （B） f ?1? ? f ? 2? （D） f ? 2? ? f ?1? ? f ? ?1?

（A）函数 f ? x ? 在 x ? 4 处取得极值 （C） 函数 f ? x ? 的最小值为 0

y

ln x （10） 已知 f ? x ? ? ， 且b ? a ? 3， 则下列各结论中正确的是 （ x
（A） f ? b ? ? f ?

O
）

4

x

?a?b? ?? f ? 2 ?

?

ab

?

（B） f ? a ? ? f

?

?a?b? ab ? f ? ? ? 2 ?

?

（C） f

?

?a?b? ab ? f ? ? ? f ?a? ? 2 ?

?

（D） f

?

?a?b? ab ? f ? ? ? f ?b ? ? 2 ?

?

二. 填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分. （11）已知 i 为虚数单位，则 i ? i ? i ?
2 3

? i 2015 ? __________.

（12）

?

1

?1

4 ? x2 dx ? __________.
2

（13） 若函数 f ? x ? ? x ? 2a ln x ?

2 在 ?1,2? 上是减函数， 则实数 a 的取值范围是_______. x d ? Sn ? ? 为等差数列，公差为 . 2 ?n?

（14）若等差数列 ?an ? 的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，则数列 ?

类似地，若正项等比数列 ?bn ? 的公比为 q ，前 n 项积为 Tn ，则数列 比为__________.

? T ? 为等比数列，公
n n

（15）已知不等式 ax ? 1 ? x ? x ln x 对任意的 x ? ? , 2 ? 恒成立，则实数 a 的最大值_____. 2 三. 解答题：本大题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16） （本小题满分 13 分）
2 2 已知复数 z ? 2m ? 3m ? 2 ? m ? 3m ? 2 i .

?1 ?

? ?

?

? ?

?

（Ⅰ ）当实数 m 取什么值时，复数 z 是纯虚数； （Ⅱ ）当 m ? 0 时，化简

z2 . z ? 5 ? 2i

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（17） （本小题满分 13 分） 已知数列 ?an ? 中， a1 ? 0 ， an ?1 ? （Ⅰ ）计算 a2 , a3 , a4 ； （Ⅱ ）猜想数列 ?an ? 的通项公式并用数学归纳法证明.

1 n? N*?. ? 2 ? an

（18） （本小题满分 13 分） 4 名男生 3 名女生排成一排，分别求符合下列条件的排法总数. （Ⅰ ）男生中的甲在中间； （Ⅱ ）女生都不在两端； （Ⅲ ）女生都相邻； （Ⅳ）男生中的甲、乙不相邻.

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（19） （本小题满分 14 分）

? 1 ? ? 2 x ? 展开式中第 5 项，第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列（其中 已知 ? ?2 x ?
n ? 12 ）.
（Ⅰ ）求展开式中 x 项的系数； （Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项.
2

n

（20） （本小题满分 14 分） 已知函数 f ? x ? ? ln x ? a ?1 ?

? ?

1? ?，a?R . x?

（Ⅰ ）求 f ? x ? 的单调区间； （Ⅱ ）若 f ? x ? 的最小值为 0，求实数 a 的值.

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参考答案： DCABB （11） i （12）

DACDA （13） a ? ?

2? ? 3 3

7 2

（14） q

（15）0

32 24 ? i 25 25 1 2 3 n ?1 （17） （Ⅰ ） ， ， ； （Ⅱ ） an ? ，证明略； 2 3 4 n
（16） （Ⅰ ）m ? 2 ； （Ⅱ ）? （18） （Ⅰ ）720； （Ⅱ ）1440； （Ⅲ ）720； （Ⅳ）3600
5 35 x 7 （19） （Ⅰ ） ； （Ⅱ ） 和 70 x 2 ； 2 32

（20） （Ⅰ ） a ? 0 时， ? 0, ??? 增； a ? 0 时， ? 0, a ? 减， ? a, ??? 增（Ⅱ ）a ?1

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