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高二数学(理)同步练习2015.5.12


高二数学(理)同步练习 2015.5.12


____班

姓名______

一. 选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题 4 分满分 40

1? ? 2 (1) ? 2 x ? ? 的展开式中 x 的系数是( 2 ? ?
(A)5 (B)10 (C)-15

5

) (D)-5 )

2 i ? 1 ? 3i 的共轭复数对应的点位于( (2)在复平面内,复数 1? i

?

?

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)某校教学大楼共有 5 层,每层均有 2 个楼梯,则由一楼至五楼的不同走法共有( (A) 2 种
5



(B) 5 种

2

(C)10 种

(D)7 种

(4)在用反证法证明命题“已知 a, b, c ? ? 0, 2? ,求证 a ? 2 ? b? , b ? 2 ? c ? , c ? 2 ? a ? 不可能 都大于 1”时,反证假设时正确的是( )

(A)假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ?, c ?2 ? a ? 都小于 1 (B)假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ?, c ?2 ? a ? 都大于 1 (C)假设 a ? 2 ? b ? , b ? 2 ? c ?, c ?2 ? a ? 都不大于 1 (D)以上都不对 (5)已知函数 f ? x ? ? x ? x ? m ? 在 x ? 2 处取得极小值,则常数 m 的值为(
3



(A)2

(B)8

(C)2 或 8
2

(D)以上答案都不对

(6)用数学归纳法证明 1 ? a ? a ? 时,等式左边应为( (A)1 )

? an? 2 ?

1 ? an ?3 ? a ? 1, n ? N * ? ,在验证当 n ? 1 1? a

(B) 1 ? a

(C) 1 ? a ? a

2

(D) 1 ? a ? a ? a
2

3

2n ? 6 n?2 n ? N * ,且 ? 2 ? x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? (7)若 C20 ? C20
n

?

?

? an x n ,则

a0 ? a1 ? a2 ?

? ? ?1? an ? (
n



(A)81 (B)16 (C)8 (D)1 (8)6 张同排连号的电影票,分给 3 名教师与 3 名学生,若要求师生相间而坐,则不同的 分法有( )
3 3 (A) A3 种 ? A4 3 3 (B) A3 种 ? A3 3 3 (C) 2 A3 种 ? A3 3 3 (D) A4 种 ? A4

(9)已知函数 y ? f ? x ? 的定义域为 R , f ? x ? 的导函数 f ? ? x ? 的图象如右图所示,则下列
第 1 页 共 5 页

结论一定成立的是(

) (B) f ?1? ? f ? 2? (D) f ? 2? ? f ?1? ? f ? ?1?

(A)函数 f ? x ? 在 x ? 4 处取得极值 (C) 函数 f ? x ? 的最小值为 0

y

ln x (10) 已知 f ? x ? ? , 且b ? a ? 3, 则下列各结论中正确的是 ( x
(A) f ? b ? ? f ?

O


4

x

?a?b? ?? f ? 2 ?

?

ab

?

(B) f ? a ? ? f

?

?a?b? ab ? f ? ? ? 2 ?

?

(C) f

?

?a?b? ab ? f ? ? ? f ?a? ? 2 ?

?

(D) f

?

?a?b? ab ? f ? ? ? f ?b ? ? 2 ?

?

二. 填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分. (11)已知 i 为虚数单位,则 i ? i ? i ?
2 3

? i 2015 ? __________.

(12)

?

1

?1

4 ? x2 dx ? __________.
2

(13) 若函数 f ? x ? ? x ? 2a ln x ?

2 在 ?1,2? 上是减函数, 则实数 a 的取值范围是_______. x d ? Sn ? ? 为等差数列,公差为 . 2 ?n?

(14)若等差数列 ?an ? 的公差为 d ,前 n 项和为 Sn ,则数列 ?

类似地,若正项等比数列 ?bn ? 的公比为 q ,前 n 项积为 Tn ,则数列 比为__________.

? T ? 为等比数列,公
n n

(15)已知不等式 ax ? 1 ? x ? x ln x 对任意的 x ? ? , 2 ? 恒成立,则实数 a 的最大值_____. 2 三. 解答题:本大题共 5 小题,共 60 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分 13 分)
2 2 已知复数 z ? 2m ? 3m ? 2 ? m ? 3m ? 2 i .

?1 ?

? ?

?

? ?

?

(Ⅰ )当实数 m 取什么值时,复数 z 是纯虚数; (Ⅱ )当 m ? 0 时,化简

z2 . z ? 5 ? 2i

第 2 页 共 5 页

(17) (本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 0 , an ?1 ? (Ⅰ )计算 a2 , a3 , a4 ; (Ⅱ )猜想数列 ?an ? 的通项公式并用数学归纳法证明.

1 n? N*?. ? 2 ? an

(18) (本小题满分 13 分) 4 名男生 3 名女生排成一排,分别求符合下列条件的排法总数. (Ⅰ )男生中的甲在中间; (Ⅱ )女生都不在两端; (Ⅲ )女生都相邻; (Ⅳ)男生中的甲、乙不相邻.

第 3 页 共 5 页

(19) (本小题满分 14 分)

? 1 ? ? 2 x ? 展开式中第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列(其中 已知 ? ?2 x ?
n ? 12 ).
(Ⅰ )求展开式中 x 项的系数; (Ⅱ)求展开式中二项式系数最大的项.
2

n

(20) (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? a ?1 ?

? ?

1? ?,a?R . x?

(Ⅰ )求 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ )若 f ? x ? 的最小值为 0,求实数 a 的值.

第 4 页 共 5 页

参考答案: DCABB (11) i (12)

DACDA (13) a ? ?

2? ? 3 3

7 2

(14) q

(15)0

32 24 ? i 25 25 1 2 3 n ?1 (17) (Ⅰ ) , , ; (Ⅱ ) an ? ,证明略; 2 3 4 n
(16) (Ⅰ )m ? 2 ; (Ⅱ )? (18) (Ⅰ )720; (Ⅱ )1440; (Ⅲ )720; (Ⅳ)3600
5 35 x 7 (19) (Ⅰ ) ; (Ⅱ ) 和 70 x 2 ; 2 32

(20) (Ⅰ ) a ? 0 时, ? 0, ??? 增; a ? 0 时, ? 0, a ? 减, ? a, ??? 增(Ⅱ )a ?1

第 5 页 共 5 页


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