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100测评网高三数学复习广东省聿怀中学2008--2009上学期高二期末考试数学试卷(文科)


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广东省聿怀中学 2008--2009 上学期高二期末考试数学试卷(文 科)
(注意:考试时间:120 分钟;请将各题的解答写在答题卷的指定位置)
一.选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分,把正确答案的代号填在答题卷的相应表格
中)

1.在等差数列 {an } 中,已知前 15 项和为 S15 ? 90 ,那么 a8 =( A.3 B.4 C.6 D.12 2.满足条件 a ? 4, b ? 3 2, A ? 45? 的△ ABC 的个数是( A.一个 B.两个 C.无数个 3.“ k ? 0 ”是“方程 y ? kx ? b 表示直线”的( A.必要不充分 B.充分不必要
2



) D.不存在 D.既不充分也不必要

)条件 C.充要

4.动圆的圆心在抛物线 y ? 8x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过点( ) A. ( 4,0) B. ( 2,0) C. (0,2) D. (0,?2) 5. 在函数 y ? x 3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 ? 的点中,坐标为整数的点的个是
4

( ) A.3 A.171 7.已知 x ? 2 y ? 1 ,则 2 A.8

B.2 B.21
x

C.1 C.10

D.0 ) D.161 D. 3 2 )

6.数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,满足 S n ? 2n 2 ? 3n ? 1,则 a4 ? a5 ? ? ? a10 等于(

? 4 的最小值为(
y

) C. 2 2

B.6
2 2

8. 若抛物线 y2 ? 2 px 的焦点与椭圆 A、 ? 2

x y ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为( 6 2 B、 2 C、 ? 4 D、 4

2 9
2

9.函数 f ( x) ? x(1 ? x 2 ) 在 [0,1] 上的最大值为( A. 2
9
2

3

B. 2
9

2

C. 3

D.

3 8

10.若椭圆 x ? y 2 ? 1(m ? 1) 和双曲线 x ? y 2 ? 1(n ? 0) 有相同的焦点 F1 、 F2 , P 是两条曲线的 2 2
m

n

一个交点,则△ PF1F2 的面积是( A.4 B.2

) C. 10 ? 1
2

D.1

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在答题卷中相应的空 格中) 11. 命题 “ 相似三角形的面积相等 ” 的否命题是 ** ** . 它的否定是 ** ** ; 12. 斜率为 1 的直线经过抛物线 y2=4x 的焦点, 且与抛物线相交于 A,B 两点, 则 AB 等于 ** y ** . C(1, 22 ) 5 13.不等式 (ax ? x ? 1)(x ? 1) ? 0 的解集为 {x | x ? 1, 或x ? 2},则 a 的值为** ** . A(5,2) 14.给出平面区域如图,若使目标函数 z ? ax ? y(a ? 0)
B(1,1)

O

x

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取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值 为 ** ** . 三.解答题( 本大题共6小题,共 80 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算 步骤。 )
2 ? ?3 x ? x ? 2 ? 0 15.(12 分) 解不等式组 ? 2 ? ? x ? 16 .

x2 y2 4 ? ? 1 共焦点,且以 y ? ? x 为渐近线,求双曲线方程. 16.(12 分) 已知双曲线与椭圆 3 49 24
10 , 10

17.(14 分) 在△ABC 中, ?B ? 45? , AC ? 10, cos A ? ? (Ⅰ)求△ABC 的边 BC 的长. (Ⅱ)若点 D是AB的中点,求中线CD的长度。

18.(14 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? cx ? d 的图像过点 P(0,2) ,且在点 M (?1, f (?1)) 处 的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0. (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

19.(14 分) 一炮弹在 A 处的东偏北 60° 的某处爆炸, 在 A 处测到爆炸信号的时间比在 B 处早 4 秒,已知 A 在 B 的正东方、相距 6 千米, P 为爆炸地点, (该信号的传播速度为每秒 1 千米)求 A、P 两地的距离.

20.(14 分 ) 已知 f ( x) ? log 数列,

2

x, 若2,f (a1 ), f (a2 ),?, f (an ),2n ? 4(n ? 1,2,3?) 成等差

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } ? an f (an ) ,若数列 {bn } 的前 n 项和是 Sn ,试求 Sn ;

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聿怀中学 2007--2008 上学期高二期期末考试数学试卷(文科)答题 卷
班级 姓名 座号 成绩 一.选择题(每小题 5 分,满分 50 分,把正确答案的代号填在相应表格中) 题目 答案 二.填空题(每小题 5 分,满分 20 分,把答案填在下面的空格中) 11 . 12 13 三.解答题(满分 80 分) ; 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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15 题解:

16 题解:

17 题解:

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18 题(解答写不下,可写到下一页) 解:

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19 题解:

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20 题解:

聿怀中学 2008--2009 上学期高二期末考试数学(文科)

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参考答案及评分标准
1~10 CBBBD DCDAD 11 .若两个三角形不相似,则它们的面积不相等 ;相似三角形的面积不相等 ; 12. 8 ; 13.

1 3 ; 14. 2 5

;
2 或x ? ?1 3

3x 2 ? x ? 2 ? 0,? (3 x ? 2)( x ? 1) ? 0,? x ?

15. (12 分)

…………………4 分 …………………8 分 …………………12 分

又x ? 16,? x ? 16 ? 0,??4 ? x ? 4
2 2

2 ? 不等式的解集 :{x | ? x ? 4或 ? 4 ? x ? ?1} 3

16. (12 分)由椭圆

x2 y2 ? ?1? c ? 5. 49 24

…………………3 分

且焦点在 x 轴上,设双曲线方程为
2 4 ?b ? ?a ? 9 则 ?a ? ? 3 ? ? ? 2 ?b ? 16 ?a 2 ? b 2 ? 25 ? ?

x2 y2 ? ? 1, a2 b2

…………………6 分

…………………9 分

2 2 故所求双曲线方程为 x ? y ? 1 .…………………12 分 9 16

17. (14 分)解: (1)由 cos A ? ?
BC ?

10 3 10 ………………………3 分 , 得 sin A ? 10 10

由正弦定理知 (2)由

AC 10 3 10 ? sin A ? ? ?3 2 , sin B 2 10 2

……………………………6 分

sin C ? sin(180? ? 45? ? A) 2 (sin A ? cos A) 2 2 3 10 10 5 ? ( ? )? 2 10 10 5 ?

……………………………9 分 ……………………………11 分



AB ?

AC 10 5 ? sin C ? ? ?2 1 , BD ? AB ? 1 。 sin B 2 5 2 2

由余弦定理知:
CD ? BD 2 ? BC 2 ? 2 BD ? BC cos B ? 1 ? 18 ? 2 ? 1 ? 3 2 ? 2 ? 13 2

……………………………14 分 ………………………6 分

18. (14 分) (1) f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2 ; (2)在 (??,1 ? 2 ) 及 (1 ? 2 ,??) 上递增; 在 (1 ? 2,1 ? 2 ) 上递减.

………………………14 分

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19. (14 分)解:以直线 AB 为 x 轴,线段 AB 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系, 则 A(3,0) 、B(-3,0) ………………………3 分
? | PB | ? | PA |? 4 ? 1 ? 6
? P是双曲线

?a ? 2, b ? 5, c ? 3

………………………5 分

x2 y2 ? ? 1 右支上的一点 4 5

………………………7 分

∵ P 在 A 的东偏北 60° 方向,∴k AP ? tan60? ? 3 . ∴ 线段 AP 所在的直线方程为 y ? 3( x ? 3)
? x2 y 2 ?1 ? ? 4 5 解方程组 ? ? ? y ? 3 ( x ? 3) ?x ? 0 ? ? ?y ? 0
?x ? 8 , 得? ?y ? 5 3

………………………9 分

y

P

B

O

A x

即 P 点的坐标为(8, 5 3 ) ………………11 分 ∴ A、P 两地的距离为 AP ? (3 ? 8) 2 ? (0 ? 5 3 ) 2 =10(千米) . ………………………14 分 20.(14 分)解:⑴ 设公差为 d,由 2n ? 4 ? 2 ? (n ? 1)d ? d ? 2 ……………3 分 ……………6 分

? f (an ) ? 2 ? 2n ? log

2

an ? 2(n ? 1) ? an ? ( 2 ) 2n?2 ? 2 n?1

⑵bn ? 2n?1 ? (2n ? 2) ? 4 ? 2n (n ? 1) ,

…………………7 分

S n ? 4[2 ? 2 ? 3 ? 2 2 ? ? ? 2 n ?1 ? n ? 2 n ? (n ? 1)] 2S n ? 4[2 ? 2 2 ? 3 ? 2 3 ? ? ? 2 n ? n ? 2 n ?1 ? (n ? 1)] ? (1 ? 2) S n ? 4[2 ? 2 ? (2 2 ? ? ? 2 n ) ? 2 n ?1 ? (n ? 1)] ? (1 ? 2) S n ? 4[2 ? 2 ? ? S n ? n ? 2 n ?3 4(1 ? 2 n ?1 ) ? 2 n ?1 ? (n ? 1)] 1? 2
…………………10 分

…………………13 分 …………………14 分

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti, 教学 , 教学研究 , 在线教学 , 在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,

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