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高二级数学基础试题(必修1)


一、选择题 1.(2014·遵义高一检测)以下各组对象不能组成集合的是( A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程 x -1=0 的实数解 D.周长为 10cm 的三角形 2.设集合 A 只含有一个元素 a,则有( A.0∈A B.a?A
2 2

)

)

C.a∈A

D.a

=A )

用列举法表示集合{x|x -2x+1=0}为( A.{1,1} C.{x=1} B.{1}

D.{x -2x+1=0}

2

设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的个数 为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 1.已知集合 A={0,1},则下列式子错误的是( A.0∈A C.??A B.{1}∈A D.{0,1}? A ) )

已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} C.{3,4} B.{2,3} D.{3,5}

1. 已知集合 A={x|(x-1)(x+2)=0}, B={x|(x+2)(x-3)=0}, 则集合 A∪B 是( A.{-1,2,3} C.{1,-2,3} B.{-1,-2,3} D.{1,-2,-3} )

)

设 f(x)是定义在 R 上的一个函数,则函数 F(x)=f(x)-f(-x)在 R 上一定( A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 已知 f(x)=x +ax +bx+2,且 f(-2)=-3,则 f(2)=( A.3 1 B.5 1 C.7 D.-1
5 3

)

根式 4 A.a- 3

a

a

(a>0)的分数指数幂形式为( 4 B.a 3 3 C.a- 4

) 3 D.a 4

1.函数 y= 2 -1的定义域是( A.(-∞,0)

x

)

B.(-∞,0]

C.[0,+∞) D.(0,+∞ x y 2x-y 若 10 =3,10 =4,则 10 =________ 6.设集合 M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和 P={(x,y)|x<0,y<0},那么 M 与 P 的关 系为________ 已知集合{x|mx +2x-1=0}有且只有一个元素,则 m 的值是( A.0 C.0 或 1 B.1 D.0 或-1 )
2

)

1.设集合 U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则?U(A∪B)=( A.{2} C.{1,2,4} B.{3} D.{1,4}

已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则?UA=( A.{1,3,5,6} C.{2,4,7} B.{2,3,7} D.{2,5,7}

)

2.下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y=

)

x2-9 与 y=x+3 x-3
2

B.y= x -1与 y=x-1 C.y=x (x≠0)与 y=1(x≠0) D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x∈Z 1.已知函数 f(x-1)=x -3,则 f(2)的值为( A.-2 B.6
?x-5 ? ? ?f(x+2)
2 0

)

C.1 (x≥6),

D.0 )

2.已知 f(x)=? A.2 C.4

则 f(3)为( (x<6), B.3 D.5

已知函数 f(x)= A.0.4

2

x-1

(x∈[2,6]),则函数的最大值为( C.2 ) B.0.8 <0.8
0.3 2 3

)

B.1

D.2.5

下列判断正确的是( A.1.7 >1.7 C.π <π
2 2.5 3

2

D.0.9 >0.9 )

0.5

已知 logx16=2,则 x 等于(

A.±4

B.4

C.256 )

D.2

32 2log32-log3 +log38 的值为( 9 A. 1 2 B.2 ) C.1 C.3

1 D. 3

lg 8+3lg 5 的值为( A.-3 B.-1

D.3 )

下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A.y=e
-x

B.y=x

3

C.y=ln x

D.y=|x| ) D.3 )

函数 f(x)=log5(x-1)的零点是( A.0 B.1 C.2

函数 f(x)=lnx+2x-8 的零点所在区间为( A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

1.下图给出了红豆生长时间 t(月)与枝数 y(枝)的散点图;那么“红豆生南国,春来发 几枝”的红豆生长时间与枝数的关系,用下列哪个函数模型拟合最好?

图 3?2?7 A.指数函数:y=2 C.幂函数:y=t
3

t

B.对数函数:y=log2t D.二次函数:y=2t )
2

若 log32=a,则 log38-2log36 用 a 表示为( A.a-2 C.5a-2 B.a-1-a D.3a-2-a
2 2

2x+1 对 a(a>0, a≠1)取不同的值, 函数 y=loga 的图象恒过定点 P, 则 P 的坐标为( x- 1 A.(1,0) C.(2,0) B.(-2,0) D.(-1,0)

)

1.函数 y=(k+2)x+1 在(-∞,+∞)上是增函数,则 k 的范围是( A.{k|k≥-2} C.{k|k<-2} B.{k|k≤-2} D.{k|k>-2}
2

)

6 .已知函数 f(x) 是 (0 ,+∞)上的减函数,则 f(a - 2a + 3) 与 f(2) 的大小关系是 ________ 已知函数 f(x)=?
x

?3x+2,x<1, ?
2

?x +ax,x≥1, ?

若 f(f(0))=4a,则实数 a=________.

函数 y=(k+2)a +2-b(a>0,且 a≠1)是指数函数,则 k=________,b=________. )已知函数 f(x)= x-1.若 f(a)=3,则实数 a=________ 设集合 M={x|x 是小于 5 的质数},则 M 的真子集的个数为________. )函数 y=a
x-1

+1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点________.

7.设 U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3,或 x>4},则 a+b=_______ 已知 A={-1,-2,0,1},B={x|x=|y|,y∈A},则 B=________. 以方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合中共有________个元素. 4.设集合 A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},已知 B? A. (1)求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈N 时,求集合 A 的子集的个数 4.已知全集 U=R,集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且 A? ?UB,求实 数 a 的取值范围. 求下列函数的定义域: (1)y= 2x+1+ 3-4x; (2)y= 1 . |x+2|-1

1 9.已知函数 f(x)=x+ .

x

(1)求 f(x)的定义域; (2)求 f(-1),f(2)的值; (3)当 a≠-1 时,求 f(a+1)的值

?1? 8.(1)已知 f(x)满足 2f(x)+f? ?=3x,求 f(x)的解析式. x ? ?
(2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)的解析式 已知函数 f(x)的定义域为[-2,2],且 f(x)在区间[-2,2]上是增函数,f(1-m)<f(m),求实 数 m 的取值范围 为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算.电 费每月用电不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算,每月用电量超过 100 度时,其中的 100

度仍按原标准收费,超过的部分每度按 0.5 元计算. (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元,写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)小明家第一季度缴纳电费情况如下: 月份 交费金额 一月 76 元 二月 63 元 三月 45.6 元 合计 184.6 元

问小明家第一季度共用电多少度? 已知函数 f(x)=

ax2+2 5 是奇函数,且 f(2)= . 3x+b 3

(1)求实数 a,b 的值. (2)判断函数 f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并用定义证明.

? ? 已知 f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数 y=f(x)的图象上时,点? , ?在函数 y= ?3 2?
x y g(x)的图象上.
(1)写出 y=g(x)的解析式. (2)求方程 f(x)-g(x)=0 的根. 旅行社为某旅游团包飞机旅游, 其中旅行社的包机费为 15000 元. 旅游团中每人的飞机 票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数为 30 人或 30 人以下,每张飞机票的价格为 900 元;若旅游团的人数多于 30 人,则给予优惠,每多 1 人,每张机票的价格减少 10 元, 但旅游团的人数最多有 75 人. (1)写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式; (2)旅游团的人数为多少时,旅行社可获得最大利润? (本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ax +(b-8)x-a-ab 的两个零点分别是-3 和 2. (1)求 f(x); (2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f(x)的值域. 2x+1 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= . x+1 (1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值
2

模块综合测评(一)
只有一项是符合题目要求的)

学业水平测试卷

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,

1.已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} C.{3,4} B.{2,3} D.{3,5}

)

【解析】 M∩N={2,3,4}∩{0,2,3,5}={2,3},故选 B. 【答案】 B 2.已知 f(x)=log2(x+1),则 f(1)=( A.0 B.1 C.2 D.3 )

【解析】 f(1)=log2(1+1)=1. 【答案】 B 3.函数 f(x)=x -3x-4 的零点是( A.1,-4 C.1,3
2 2

)

B.4,-1 D.不存在
2

【解析】 函数 f(x)=x -3x-4 的零点就是方程 x -3x-4=0 的两根 4 与-1. 【答案】 B lg(x+1) 4.(2013·广东高考)函数 y= 的定义域是( x-1 A.(-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) 【解析】 要使函数有意义,需? 1,1)∪(1,+∞),故选 C. 【答案】 C 1 1 1 5.若 a=0.5 ,b=0.5 ,c=0.5 ,则 a、b、c 的大小关系是( 2 3 4 A.a>b>c C.a<c<b
x

)

B.[-1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)
? ?x+1>0,

?x-1≠0, ?

解得 x>-1 且 x≠1,故函数的定义域为(-

)

B.a<b<c D.b<c<a

【解析】 ∵y=0.5 在 R 上是减函数, 1 1 1 又 > > , 2 3 4 1 1 1 ∴0.5 <0.5 <0.5 , 2 3 4 即 a<b<c. 【答案】 B 6.函数 y=a A.(0,1) C.(-2,0)
x x+2

(a>0,且 a≠1)的图象经过的定点坐标是( B.(2,1) D.(-2,1)
x+2

)

【解析】 ∵函数 y=a 的图象过定点(0,1),∴y=a 【答案】 D

的图象过定点(-2,1).

7.函数 f(x)=a 与 g(x)=-x+a 的图象大致是(

x

)

【解析】 当 a>1 时,函数 f(x)=a 单调递增,当 x=0 时,g(0)=a>1,此时两函 数的图象大致为选项 A. 【答案】 A 8.某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(双)的关系式为 y=5x+4 000,而手套 出厂价格为每双 10 元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为( A.200 双 C.600 双 B.400 双 D.800 双 )

x

【解析】 要使该厂不亏本,只需 10x-y≥0,即 10x-(5x+4 000)≥0,解得 x≥800. 【答案】 D 1 9.已知函数 f(x)= 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B 等于(

x

)

A.

1 2

1 B.- 2

C.1

D.-1

1 1 【解析】 ∵f(x)= 在区间[1,2]上是减函数,∴最大值 A=f(1)= =1,最小值 B x 1 1 1 1 =f(2)= ,∴A-B=1- = . 2 2 2 【答案】 A 10.方程 log3x+x=3 的解所在的区间是( A.(0,1) C.(2,3) B.(1,2) D.(3,+∞) )

【解析】 令 f(x)=log3x+x-3,f(2)=log32-1<0,f(3)=1>0,所以 f(2)·f(3) <0, 且函数 f(x)在定义域内又是增函数, 所以函数 f(x)只有一个零点, 且零点 x0∈(2, 3), 即方程 log3x+x=3 的解所在区间为(2,3). 【答案】 C 11.f(x)为偶函数,且当 x≥0 时,f(x)≥2,则当 x≤0 时,有( A.f(x)≤2 C.f(x)≤-2 B.f(x)≥2 D.f(x)∈R )

【解析】 因为 f(x)为偶函数, 所以 f(x)的图象关于 y 轴对称, 所以当 x≤0 时, f(x)≥2, 故选 B. 【答案】 B

12.下列函数中,在区间(0,2)上是单调递增函数的是( 1 A.y=log (x+1) 2 1 C.y=-x 2 1 B.y=x 2

)

x ?1? D.y=? ? ?2?

x 1 1 ?1? 【解析】 易知 y=log (x+1),y=-x ,y=? ? 这三个函数在区间(0,2)上都是单 2 2 ?2?
1 调减函数,只有 y=x 是单调增函数. 2 【答案】 B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分,将答案填在题中的横线上) 13.设 A∪{-1,1}={-1,1},则满足条件的集合 A 共有________个. 【解析】 ∵A∪{-1,1}={-1,1},∴A? {-1,1}, 满足条件的集合 A 为:?,{-1},{1},{-1,1}共 4 个. 【答案】 4 14.函数 y=f(x)(f(x)≠0)的图象与 x=1 的交点个数是________. 【解析】 设函数 y=f(x)的定义域为 D, 若 1∈D,有 1 个交点;若 1?D,有 0 个交点. 【答案】 0 或 1 3 15.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+ x),则 f(-1)= ________. 3 【解析】 由题意知 f(-1)=-f(1)=-1×(1+ 1)=-2. 【答案】 -2 16.对于下列结论: ①函数 y=a
x+2

(x∈R)的图象可以由函数 y=a (a>0 且 a≠1)的图象平移得到;

x

②函数 y=2 与函数 y=log2x 的图象关于 y 轴对称; ③方程 log5(2x+1)=log5(x -2)的解集为{-1,3}; ④函数 y=ln (1+x)-ln (1-x)为奇函数. 其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上) 【解析】 y=a
x+ 2
2

x

的图象可由 y=a 的图象向左平移 2 个单位得到,①正确;y=2 与 y

x

x

=log2x 的图象关于直线 y=x 对称,②错误; 2x+1=x -2, ? ? 2 由 log5(2x+1)=log5(x -2)得:?2x+1>0, ? ?x2-2>0,
2

∴x=3,③错误; 设 f(x)=ln (1+x)-ln (1-x),定义域为(-1,1),关于原点对称,f(-x)=ln (1 -x)-ln (1+x)=-[ln (1+x)-ln (1-x)]=-f(x). ∴f(x)是奇函数,④正确.故正确的结论是①④. 【答案】 ①④ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 2 2 2 17.(本小题满分 10 分)计算:(1)lg 5 + lg 8+lg 5lg 20+(lg 2) ; 3 1 1 3 2 -1 5 2 -1 (2)3 -27 +16 -2×(8- ) + 2×(4- ) . 2 6 4 3 5 【解】 (1)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2) =2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2×lg 5+(lg 2) =2+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=3. 1 1 3 1 4 3 3 2 2 2 (2)原式=3 -(3 ) +(2 ) -2×(2 ) +2 ×(2 ) 2 6 4 3 5 5 1 1 1 4 3 2 =3 -3 +2 -2×2 +2 ×2 2 2 5 5 1 4 =8-8+2 + =2. 5 5 18.(本小题满分 12 分)若集合 A={x|x +x-6=0},B={x|x +x+a=0},且 B? A, 求实数 a 的取值范围. 【解】 A={-3,2}.对于 x +x+a=0, 1 ①当 Δ =1-4a<0,即 a> 时,B=?,B? A 成立; 4
? 1? 1 ②当Δ =1-4a=0,即 a= 时,B=?- ?,B? A 不成立; 4 ? 2?
2 2 2 2 2

1 ③当 Δ =1-4a>0,即 a< 时,若 B? A 成立, 4 则 B={-3,2},∴a=-3×2=-6. 1 综上,a 的取值范围为 a> 或 a=-6. 4 19.(本小题满分 12 分)求函数 y=log(x+1)(16-4 )的定义域. 16-4 >0, ?x<2, ? ? ? 【解】 由?x+1>0, 得?x>-1, ? ? ?x+1≠1, ?x≠0, ∴所求函数定义域为{x|-1<x<0 或 0<x<2}.
x x

20.(本小题满分 12 分)已知 f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当 x∈[-1,0]时, 1 a 函数解析式 f(x)= x- x(a∈R). 4 2 (1)写出 f(x)在[0,1]上的解析式; (2)求 f(x)在[0,1]上的最大值. 【解】 (1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(x)在 x=0 处有意义, 1 a ∴f(0)=0,即 f(0)= 0- 0=1-a=0. 4 2 ∴a=1. 设 x∈[0,1],则-x∈[-1,0]. ∴f(-x)= 1 1 x x -x- -x=4 -2 . 4 2

又∵f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=4 -2 . ∴f(x)=2 -4 . (2)当 x∈[0,1]时,f(x)=2 -4 =2 -(2 ) , ∴设 t=2 (t>0),则 f(t)=t-t . ∵x∈[0,1],∴t∈[1,2]. 当 t=1 时,取最大值,最大值为 1-1=0. 21.(本小题满分 12 分)某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表: 月份 产量(千件) 1 50 2 52 3 53.9
x
2

x

x

x

x

x

x

x

x 2

为估计以后每月该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数 y=ax+b 或 y =a +b(a,b 为常数,且 a>0)来模拟这种电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系.请问: 用以上哪个模拟函数较好?说明理由. 【解】 将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得
?50=a+b, ?50=a+b, ? ? ? 或? (a>0) 2 ? ?52=2a+b, ? ?52=a +b.
x

解得?

? ?a=2, ?b=48 ?

(两方程组的解相同).
x

∴两函数分别为 y=2x+48 或 y=2 +48. 当 x=3 时,对于 y=2x+48 有 y=54; 当 x=3 时,对于 y=2 +48 有 y=56. 由于 56 与 53.9 的误差较大, ∴选 y=ax+b 较好.
x

22.(本小题满分 12 分)已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)最大 值为 2. (1)求函数 y=f(x)的解析式. (2)求函数 y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值. 【解】 (1)因为已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16, 且 f(x)最大值为 2, 故函数的图象的对称轴为 x=1, 可设函数 f(x)=a(x-1) +2,a<0. 根据 f(-2)=9a+2=-16, 求得 a=-2, 故 f(x)=-2(x-1) +2=-2x +4x. (2)当 t≥1 时,函数 f(x)在[t,t+1]上的是减函数, 故最大值为 f(t)=-2t +4t; 当 0<t<1 时,函数 f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数, 故函数的最大值为 f(1)=2.
? ?2,0<t<1, 综上,f(x)max=? 2 ?-2t +4t,t≥1. ?
2 2 2 2


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