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2015学年北师大版高中数学选修2-3课时训练课时作业3


一、选择题 2 1.已知 An =132,则 n 等于( ) B.12 D.14 A.11 C.13 【解析】 2 ∵An =n(n-1)=132, ∴n=12 或 n=-11(舍), ∴n=12. 【答案】 B ) 2.乘积 m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为( A.A20 m C.A20 m+20 【解析】 B.A21 m D.A21 m+20 m(m+1)

(m+2)…(m+20) =(m+20)(m+19)…[(m+20)-21+1]=A21 m+20. 【答案】 D 3.将五辆车停在 5 个车位上,其中 A 车不停在 1 号车位上,不同的停车方 案有( )种 B.78 D.120 A.24 C.96 【解析】 ∵A 车不停在 1 号车位上,∴可先将 A 车停在其他四个车位中的 任何一个车位上, 有 4 种可能, 然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排 4 列, 有 A4 种停法, 由分步乘法计数原理, 得共有 4×A4 4=4×24=96 种停车方案. 【答案】 C ) 2 2 4.已知 An +1-An=10,则 n 的值为( A.4 C.6 【解析】 【答案】 B.5 D.7 2 2 An +1-An=n(n+1)-n(n-1)=10,2n=10,n=5. B ) B.{x|x>4,x∈N} 2 5.不等式 xA3 x >3Ax 的解集是( A.{x|x>3} C.{x|3<x<4,x∈Z} 【解析】 D.{x|x>3,x∈Z} 由题意得 x[x×(x-1)×(x-2)]>3×[x×(x-1)], ∵x≥3 且 x∈N*,∴x-1>0,∴x(x-2)>3,即 x2-2x-3>0,解得 x>3 或 x< -1(舍), ∴原不等式的解集为{x|x>3,x∈Z}. 【答案】 二、填空题 6.从 6 个不同元素中取出 4 个元素的排列数为______;从 7 个不同元素中 取出 7 个元素的排列数为________. 【解析】 【答案】 由排列定义写排列数. 4 A6 A7 7 D 7.从 4 个疏菜品种中选出 3 个,分别种植在不同土质的 3 块土地上进行试 验,则不同的种植方法有________种.(用数字作答) 【解析】 本题可理解为从 4 个不同元素(4 个疏菜品种)中任取 3 个元素的 3 排列个数,即为 A4 =24(种). 【答案】 24 8.集合 p={x|x=Am 4 ,m∈N+},则 p 中元素的个数为________. 【解析】 由 Am 4 ,m∈N+的意义可知,m=1,2,3,4. m 当 m=1 时,A4 =A1 4=4; 2 当 m=2 时,Am 4 =A4=12; m 当 m=3 时,A4 =A3 4=24; m 当 m=4 时,A4 =A4 4=24. 由集合元素的互异性可知: p 中元素共有 3 个. 【答案】 三、解答题 9.判断下列问题是否是排列问题: (1)从 1,2,3,5 中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果? (2)有 12 个车站,共需准备多少种车票? (3)从学号为 1 到 10 的十名同学中任抽两名同学去学校开座谈会,有多少种 3 选法? (4)平面上有 5 个点, 其中任意三点不共线, 这 5 点最多可确定多少条直线? 可确定多少条射线? 【解】 (1)与顺序无关,不是排列问题; (2)满足排列的定义,是排列问题; (3)与顺序无关,不是排列问题; (4)由于确定直线时与两点顺序无关,所以不是排列问

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