tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

课件-9(抛物线及其标准方程)


抛物线及其标准方程

知识回顾
我们在哪些地方见过或研究过抛物线? 1、初中时我们学过二次函数,它的图象是抛物线; 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛 物线或抛物线的一部分,如投篮时篮球的运动轨迹; 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、 喷泉的纵截面都是抛物线。

赵州桥

抛物线的画法

1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. N l
M

定点 F 叫做抛物线的焦点,
定直线 l 叫做抛物线的准线.

· · F

即: 若

MF MN

? 1, 则点M的轨迹是抛物线.
解析法

几何关系式

代数关系式

2.抛物线的标准方程
建系

求曲线方程 的基本步骤 是怎样的?

设点

l
N

M

· · F

列式

化简

证明

抛物线的标准方程的推导
设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p>0), 如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢? l N K
M

· · F

取过点F且垂直于l 的直线为x轴,x轴与l交于K,以 线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,

p p 则点F( ,0),l的方程为 x ? ? . 2 2
设动点M(x,y),由抛物线定义得 N

l

y
M

p 2 p 2 (x ? ) ? y ? x ? , 2 2 化简得y 2 ? 2 px( p ? 0).

K o

· · F

x

抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px(p>0)叫做 抛物线的标准方程.
y
N

M

其中 p 为正常数,它的几何 意义是:焦点到准线的距离. K o

· · F

x

y2 = 2px(p>0) 对“标准”的理解
l

N

M

· · F

y N K o

M

· · F

x

一般地,我们把顶点在原点、焦点F 在坐标轴 上的抛物线的方程叫做抛物线的标准方程. 但是,一条抛物线,由于它在坐标平面内的位 置不同,方程也不同,所以抛物线的标准方程还 有其它形式.

﹒ ﹒ ﹒
o
y

图象 y

开口方向

标准方程

焦点
p F ( , 0) 2

准线
p x?? 2

x

向右 向左

y 2 ? 2 px ( p ? 0) y ? ?2 px
2

o

x

( p ? 0) x 2 ? 2 py ( p ? 0)

p F ( ? , 0) 2
p F (0, ) 2

p x? 2
p y?? 2

y

o

x

向上


o

y

x

向下

x 2 ? ?2 py F (0, ? p ) 2 ( p ? 0)

p y? 2

例题讲解:

2 y ? 6 x ,求它的焦 例1 (1)已知抛物线的标准方程是 点坐标和准线方程; 2 (2)已知抛物线的方程是 y ? 6 x ,求它的焦点坐标和准 线方程; (3)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 解:(1)因为焦点在x轴的正半轴上,p=3,所以焦点坐 3 3 x ? ? ( , 0) 标是 2 ,准线方程是 . 2

1 (2)因为抛物线的标准方程 x ? y,焦点在y轴的正 6 1 1 p ? 半轴上, ,所以焦点坐标是 (0, ) ,准线方程是 12 24 1 是y ? ? . 24 p (3)因为焦点在y轴的负半轴上,并且 ? 2,p=4,所以 2 2
2

所求抛物线的标准方程是 x ? ?8 y.

练习
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)y2 = 20x (3)2y2 +5x =0 (2)y=-2x2 (4)x2 -y =0

注意:求抛物线的焦点坐标一定要 先把抛物线的方程化为标准形式.

练习
2、根据下列条件,写出抛物线的标准方程: (1)焦点是F(3,0);
1 (2)准线方程 是x = ? ; 4

y2 =12x y2 =x

(3)焦点到准线的距离是2.

y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y或 x2 = -4y.

小结与作业:
1、抛物线的定义和标准方程的推导;
2、抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准 线方程; 3、数形结合的思想。
形(曲线位置特征) 数(方程形式特征)

定位分析

定量分析

作业:课后练习题习题


推荐相关:

抛物线及其标准方程练习题

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 语文...以双曲线16- 9 =1 的右顶点为焦点 的抛物线的标准方程为( A.y2=16x C....


抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程(1) 21页 免费喜欢此文档的还喜欢 抛物线及其标准方程课件 14...64 9 6 第 5 页共 12 页 教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center 例 9...


《抛物线及其标准方程》优质课比赛说课教案(配有相应PP...

抛物线及其标准方程》优质课比赛说课教案(配有相应PPT课件,见教学课件文件夹内)_其它课程_高中教育_教育专区。抛物线及其标准方程说课说案 一、教材分析 1、教材的...


抛物线及其标准方程

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...抛物线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。《抛物线...理解参数 p 的几何 9 意义(焦准距),利用坐标法...


抛物线及其标准方程教学设计

抛物线及其标准方程”(第... 9页 免费 抛物线及其标准方程(一)教... 3页...﹙二﹚本节课的主要教学内容: 1、通过实验,结合几何画板课件,观察、发现和认识...


2.4.1抛物线及其标准方程教学设计_图文

搜试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 数学...章节:人教 A 选修 2-1 第 2 章第 4 节 抛物线及其标准方程 学校:厦门双十...


抛物线的标准方程1

1.抛物线及标准方程 9页 1下载券 2.4.1抛物线及其标准方程... 23页 免费 抛物线...多媒体课件 教学过程: K F 一、引入 在讲抛物线的概念时,可以实例引入,提...


抛物线及其标准方程 教学反思

关于《抛物线及其标准方程》教案设计与反思我是一名高中数学老师, 我选取的教学...我认为此教案设计的优点有:1、课前,我认 真备课做了充分的准备:制作了课件,...


课题:抛物线及其标准方程(1)

Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程...


8.9 抛物线及其标准方程2

搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 广告 百度文库 教育专区 高中...8.9 抛物线及其标准方程2_数学_高中教育_教育专区。8.8 为. 抛物线及其标准...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com