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浙江省杭州求是高级中学2014-2015学年高一上学期期末模拟数学试题九


杭州求是高级中学 2014 学年第一学期
高一年级数学期末模拟检测卷(九)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、设全集 U ? {0,1,2,3} ,集合 M ? {0,1,2} , N ? {0,2,3} ,则 M ? CU N 等于( A. {1} B. {2,3} C. {0,1,2} ) D. ? )

2、三个数 0.76, 60.7, log0.7 6 的大小关系为( A、 0.76 ? log0.7 6 ? 60.7 C、 log0.7 6 ? 60.7 ? 0.76

B、 0.76 ? 60.7 ? log0.7 6 D、 log0.7 6 ? 0.76 ? 60.7

1 x( ) x 3、函数 y ? 2 的图象的 大致形状是 x





4、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前 5 天监测到的数据: 10 20 39 81 160 则下列函数模型中能较好反映计算机在第 x 天被感染的数量 y 与 x 之间的关系的是( ) A. y ? 10x B. y ? 5x ? 5x ? 10
2

第x天 被感染的计算机数量 y (台)

1

2

3

4

5

C. y ? 5 ? 2

x

D. y ? 10log2 x ? 10 )

5、要得到函数 y ? cos( x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图 象( 3 A.向左平移

?

? ? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 6 6 5? C.向左平移 个长度单位 D .向右 6 5? 平移 个长度单位 6 6、已知函数 f ( x) 是定义在 ( ? 3 , 3 ) 上的奇函数, 当 0 ? x ? 3 时, f ( x) 的图象如图所示,

则不等式 f ( x) cos x ? 0 的解集是( A (?3, ? ) ? (0,1) ? ( ,3) 2 2 C. (?3, ?1) ? (0,1) ? (1,3)

) B. (? , ?1) ? (0,1) ? ( ,3) 2 2

?

?

?

?

D. (?3, ? ) ? (0,1) ? (1,3) 2 7、已知 ? 终边上一点的坐标为( 2sin 3, ?2cos3), 则 ? 可能是( A.3?

?

) D.

?
2

B.3

C. ? ? 3

?
2

?3

8、一种波的波形为函数 y ? ? sin( ? x) 的图象,若其在区间上至少有 2 个波峰(图象的最 高

2

点) ,则正整数 t 的最小值是( A.5 B.6 9、已知函数 f ( x) ?

) C.7
2

D.8

sin x ? cos x ? 2 x ? x 的最大值是 M ,最小值为 N ,则( ) 2x2 ? cos x A. M ? N ? 4 B. M ? N ? 4 C. M ? N ? 2 D. M ? N ? 2 10、在平面直角坐标系中,如果不同的两点 A(a, b) , B(?a, b) 在函数 y ? f ( x) 的图象上,则称 ( A, B) 是函数 y ? f ( x) 的一组关于 y 轴 的对称点( ( A, B) 与 ( B, A) 视为同一组) , 则函数

?? 1 ? x ?? ? , x ? 0, 关于 y 轴的对称点的组数为( f ( x) ? ?? 2? ? log x , x ? 0, ? 3
A. 0 B. 1 C. 2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、 lg 2 ? lg 2 × lg 5 + lg 5 =
2

) D. 4

. .

12、若幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2) ,则 f (9) ?

2 13、若函数 f ( x) ? ax ? b 只有一个零点 2 ,那么函数 g ( x) ? bx ? ax 的零点是

14、下列说法正确的序号为

(把你 认为正确的都写出来)

1 1 ① y= sin2x 的最小正周期为 ? ,最大值为 2 2 ②若 x 是第一象限的角,则 y ? sin x 是增函数 ③在 ?ABC 中若 sin A ? sin B 则 A ? B ? ? ?? ④ ? .? ? ? 0, ? 且 cos? ? sin ? 则 ? ? ? ? 2 ? 2?
15 、关于 x 的方程 k ? 4x ? k ? 2x ?1 ? 6(k ? 5) ? 0 在区间 [ 0 ,1 ] 上有解,则实数 k 的取值范围是

________

i? ( ) f ( 2?) f ( ? 3 )? ? ? ? f n ( 令 ) 函 数 I (n ) ? ? s i n 16 、 设 符 号 ? f ( i ) ? f (1 ? ,
n i ?1

n

?
2

?

?
4

) ,

i ?1

L(n) ? ? cos(i ?
i ?1

n

2? ? ? ) ,则 I (2013) ? L(2014) ? 3 6



三、解答题(本大 题共 4 小题,共 46 分) 17.已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |<π )的一段图像如图所示 (1)求此函数的解析式; (2)求此函数在(-2π ,2π )上的递增区间.

18. 二次函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 且 f (0) ? 1 . (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)在区间 [?1,1] 上, f ( x ) 的图象恒在 y ? 2 x ? m 的图象上方, 求实数 m 的取值范围.

19. 已知 ? 为第三象限角, f (? ) ? (Ⅰ)化简 f (? ) ; (Ⅱ)设 g (? ) ? f (?? ) ?

1 ? sin ? 1 ? sin ? ? , 1 ? sin ? 1 ? sin ?

2 ,求函数 g (? ) 的最小值,并求取最小值时的 ? 的值. tan ?

20. 已知函数 f ( x) ? lg( x 2 ? tx ? 1) ( t 为常数,且 t ? ?2 ). (1)当 x ? [0,2] 时,求函数 f ( x) 的最小值(用 t 表示) ; (2)是否存在不同的实数 a , b 使得 f (a) ? lg a , f (b) ? lg b ,并且 a, b ? (0,2) ,若存 在,求出实数 t 的取值范围;若不存在,请说明理由.



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