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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第一章 棱柱、棱锥和棱台的结构特征(二)


1.1.2
一、基础过关

棱柱、棱锥和棱台的结构特征(二)

1. 下列说法中,正确的是

(

)

A.有一个底面为多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 几何体是棱锥 B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形 2. 若棱台上、下底面的对应边之比为 1∶2,则上、下底面的面积之比是 A.1∶2 C.2∶1 B.1∶4 D.4∶1 ( ) ( )

3. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是 A.三棱锥 C.五棱锥 B.四棱锥 D.六棱锥

4. 正四棱锥 S—ABCD 的所有棱长都等于 a,过不相邻的两条侧棱作截面 SAC,则截面面 积为 3 A. a2 2 B.a2 1 C. a2 2 1 D. a2 3 ( )

5. 在下面 4 个平面图形中,哪几个是各侧棱都相等的四面体的展开图?其序号是 ________.(把你认为正确的序号都填上)

6. 正三棱台的上、下底面边长及棱台的高分别为 1,2,2,则它的斜高是________. 7. 如图所示的是一个三棱台 ABC—A1B1C1, 如何用两个平面把这个三 棱台分成三部分,使每一部分都是一个三棱锥.

8. 如图所示,侧棱长为 2 3的正三棱锥 V—ABC 中,∠AVB=∠BVC =∠CVA=40° ,过 A 作截面 AEF,求截面△AEF 周长的最小值. 二、能力提升 9. 正四棱锥的侧棱长是底面边长的 k 倍,则 k 的取值范围是 A.(0,+∞) C.( 2,+∞) 1 B.?2,+∞? ? ? D.? 2 ? ? 2 ,+∞? ( )

10.有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有的棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面 重合在正四棱锥的一个侧面上,则所得到的这个组合体是 A.底面为平行四边形的四棱柱 B.五棱锥 C.无平行平面的六面体 D.斜三棱柱 11.在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何体的 4 个顶点,这些几何体是 ________(写出所有正确结论的编号). ①矩形; ②不是矩形的平行四边形; ③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④每个面都是等边三角形的四面体; ⑤每个面都是直角三角形的四面体. 12.如图,已知正三棱锥 S—ABC 的高 SO=h,斜高 SM=l,求经过 SO 的中点且平行于底面的截面△A′B′C′的面积. 三、探究与拓展 13.一棱锥的底面积为 S2,用一个平行于底面的平面去截棱锥,其截面 面积为 S1,现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分,且上、下两 部分之比为 γ,求截面面积. ( )

答案
1.A 2.B 3.D 4.C 5.①② 6. 7 3 6

7. 解 过 A1、 C 三点作一个平面, B、 再过 A1、 C1 作一个平面, B、 就把三棱台 ABC—A1B1C1 分成三部分,形成的三个三棱锥分别是 A1—ABC,B—A1B1C1,A1—BCC1.

8.解 将三棱锥沿侧棱 VA 剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图所示,线段 AA1 的长为所求△AEF 周长的最小值,取 AA1 的中点 D,则 VD⊥AA1,∠AVD=60° ,可求 AD=3,则 AA1=6.故△AEF 周长的最小值为 6. 9.D 10.D

11.①③④⑤ 12.解 在 Rt△SOM 中, OM= l2-h2, 因为棱锥 S—ABC 是正棱锥,所以点 O 是正△ABC 的中心,AB=2BM=2MOtan 60° = 2 3 l2-h2, S△ABC= 3 2 3 AB = ×4×3(l2-h2)=3 3(l2-h2). 4 4

因为△A′B′C′过 SO 的中点, 1 所以三棱锥 S—A′B′C′的高 h′= h. 2 S△A′B′C′ h′2 1 根据一般三棱锥的截面性质,有 = 2 = , h 4 S△ABC 所以 S△A′B′C′= 3 3 2 (l -h2). 4

13.解 设截面面积为 S0,以 S1、S0、S2 为底面的锥体的高分别为 h1、h0、h2. 由棱锥截面的性质得 h1∶h0∶h2= S1∶ S0∶ S2, h0-h1 S0- S1 ∴γ= = . h2-h0 S2- S0

由此可得 S0= ∴S0=?

S1+γ S2 . 1+γ

? S1+γ S2?2 ?. ? 1+γ ?



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