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高二数学一元二次不等式及其解法检测题


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高二数学一元二次不等式及其解法检测题
1.下列不等式的解集是?的为( ) A.x2+2x+1≤0 B.x2≤0 C.(12)x-1<0 D.1x-3>1x 答案:D 2.若 x2-2ax+2≥0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-2,2] B.(-2,2) C.[-2,2) D.[-2,2

] 解析:选 D.Δ =(-2a)2-4×1×2≤0,∴-2≤a≤2. 3.方程 x2+(m-3)x+m=0 有两个实根,则实数 m 的取值范围是________. 解析:由Δ =(m-3)2-4m≥0 可得. 答案:m≤1 或 m≥9 4.若函数 y=kx2-6kx+? k+8? 的定义域是 R,求实数 k 的取值范围. 解:①当 k=0 时,kx2-6kx+k+8=8 满足条件; ②当 k>0 时,必有Δ =(-6k)2-4k(k+8)≤0, 解得 0<k≤1.综上,0≤k≤1. 一、选择题 1.已知不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是 R,则( ) A.a<0,Δ >0 B.a<0,Δ <0 C.a>0,Δ <0 D.a>0,Δ >0 答案:B 2.不等式 x2x+1<0 的解集为( ) A.(-1,0)∪(0,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 答案:D 3.不等式 2x2+mx+n>0 的解集是{x|x>3 或 x<-2},则二次函数 y=2x2+mx +n 的表达式是( ) A.y=2x2+2x+12 B.y=2x2-2x+12 C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12 解析:选 D.由题意知-2 和 3 是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2 +3=-m2,-2×3=n2.∴m=-2,n=-12.因此二次函数的表达式是 y=2x2 -2x-12,故选 D. 4. 已知集合 P={0, m}, Q={x|2x2-5x<0, x∈Z}, P∩Q≠?, m 等于( 若 则 ) A.1 B.2 C.1 或 25 D.1 或 2X k b 1 . c o m 解析:选 D.∵Q={x|0<x<52,x∈Z}={1,2},∴m=1 或 2. 5.如果 A={x|ax2-ax+1<0}=?,则实数 a 的集合为( ) A.{a|0<a<4} B.{a|0≤a<4} C.{a|0<a≤4} D.{a|0≤a≤4} 解析:选 D.当 a=0 时,有 1<0,故 A=?.当 a≠0 时,若 A=?,
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则有 a>0Δ=a2-4a≤0?0<a≤4. 综上,a∈{a|0≤a≤4}. 6.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式为 y=3000+20x- 0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本(销售 收入不小于总成本)时的最低产量是( ) A.100 台 B.120 台 C.150 台 D.180 台 解析:选 C.3000+20x-0.1x2≤25x?x2+50x-30000≥0,解得 x≤-200(舍去) 或 x≥150. 二、填空题 7.不等式 x2+mx+m2>0 恒成立的条件是________. 解析:x2+mx+m2>0 恒成立,等价于Δ <0, 即 m2-4×m2<0?0<m<2. 答案:0<m<2 8.(2010 年高考上海卷)不等式 2-xx+4>0 的解集是________. 解析:不等式 2-xx+4>0 等价于(x-2)(x+4)<0,∴-4<x<2. 答案:(-4,2) 9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到 赢利的过程.若该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间 t(月)之间的关系(即 前 t 个月的利润总和与 t 之间的关系)式为 s=12t2-2t,若累积利润 s 超过 30 万 元,则销售时间 t(月)的取值范围为__________. 解析:依题意有 12t2-2t>30, 解得 t>10 或 t<-6(舍去). 答案:t>10 三、解答题 10.解关于 x 的不等式(lgx)2-lgx-2>0. 解:y=lgx 的定义域为{x|x>0}. 又∵(lgx)2-lgx-2>0 可化为(lgx+1)(lgx-2)>0, ∴lgx>2 或 lgx<-1,解得 x<110 或 x>100. ∴原不等式的解集为{x|0<x<110 或 x>100}. 11.已知不等式 ax2+(a-1)x+a-1<0 对于所有的实数 x 都成立,求 a 的取值 范围. 解:当 a=0 时, 不等式为-x-1<0?x>-1 不恒成立. 当 a≠0 时,不等式恒成立,则有 a<0,Δ <0, 即 a<0? a-1? 2-4a? a-1? <0 ?a<0? 3a+1? ? a-1? >0 ?a<0a<-13 或 a>1?a<-13. 即 a 的取值范围是(-∞,-13). 12.某省每年损失耕地 20 万亩,每亩耕地价值 24000 元,为了减少耕地损失, 政府决定按耕地价格的 t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少 52t 万

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亩,为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于 9000 万元,则 t 应 在什么范围内? 解: 由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20-52t)万亩. 则税收收入为(20 -52t)×24000×t%. 由题意(20-52t)×24000×t%≥9000, 整理得 t2-8t+15≤0,解得 3≤t≤5. ∴当耕地占用税率为 3%~5%时,既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于 9000 万元.

二元一次不等式(组)与平面区域测试题
1.不在 3x+2y<6 表示的平面区域内的点是( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0) 答案:D 2.不等式组 x-y+5≥0x+y≥02≤x≤3 表示的平面区域是一个( ) A.三角形 B.直角梯形 C.梯形 D.矩形 解析:选 C.画出不等式组所表示的平面区域即可. 3.原点 O(0,0)与点集 A={(x,y)|x+2y-1≥0,y≤x+2,2x+y-5≤0}的关系是 ________,点 M(1,1)与集合 A 的关系是________. 解析:将点(0,0)代入集合 A 中的三个不等式,不满足 x+2y-1≥0,故 O?A,同 样将 M 点代入,得 M∈A. 答案:O?A M∈A 4.画出下列不等式组表示的平面区域: (1)4x-2y-2>0,x-2y-5≤0; (2)x+3y≥0,x+3y-3<0. 解:

一、选择题 1.图中表示的区域满足不等式(

)

A.2x+2y-1>0 B.2x+2y-1≥0 C.2x+2y-1≤0 D.2x+2y-1<0 答案:B 2.不等式组 x≥2x-y+3≤0 表示的平面区域是下列图中的( 答案:D 3.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( A.y≤2,2x-y+4≥0 B.0≤y≤2x≤02x-y+4≥0
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)

)

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C.y≤2,x≤02x-y+4≥0 D.0≤y≤22x-y+4≤0x≤0 解析:选 B.2x-y+4≤0 在直线 2x-y+4=0 上及左上方,故 D 错,A、C 均缺 y ≥0,A 还缺 x≤0. 4.设点 P(x,y),其中 x,y∈N,则满足 x+y≤3 的点 P 的个数为( ) A.10 B.9 C.3 D.无数 解析:选 A.当 x=0 时,y 可取 0,1,2,3 有 4 个点; 当 x=1 时,y 可取 0,1,2 有 3 个点; 当 x=2 时,y 可取 0,1 有 2 个点; 当 x=3 时,y 可取 0,有 1 个点,故共有 10 个点,选 A. 5.已知点(-3,1)和(0,-2)在直线 x-y-a=0 的一侧,则 a 的取值范围是( ) A.(-2,4) B.(-4,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-4)∪(2,+∞) 解析:选 D.(-3-1-a)(0+2-a)>0, 即(a+4)(a-2)>0,∴a>2 或 a<-4. 6. 在平面直角坐标系中, 若不等式组 x+y-1≥0x-1≤0ax-y+1≥0(a 为常数) 所表示的平面区域的面积等于 2,则 a 的值为( ) A.-5 B.1 C.2 D.3

解析:选 D.如图, 由 y=ax+1,x=1, 得 A(1,a+1), 由 x=1,x+y-1=0,得 B(1,0), 由 y=ax+1,x+y-1=0,得 C(0,1). ∵△ABC 的面积为 2, ∴S△ABC=12(a+1)=2, ∴a=3. 二、填空题 7. 下面四个点中, 位于 x+y-1<0x-y+1>0 表示的平面区域内的点是______. (1)(0,2) (2)(-2,0) (3)(0,-2) (4)(2,0) 答案:(3) 8.在平面直角坐标系中,不等式组 x+y-2≤0x-y+2≥0y≥0 表示的平面区域 的面积是________. 解析:不等式组表示的平面区域是三角形,如图所示,则该三角形的面积是 12 ×4×2=4. 答案:4 9.点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是__________.
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解析:画出直线 2x-3y+6=0 如图,再作直线 x=-2,与直线 2x-3y+6=0 交于点 A(-2,23).因为点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t>23. 答案:t>23 三、解答题 10.在△ABC 中,各顶点坐标分别为 A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组. 解:如图所示. 可求得直线 AB、BC、CA 的方程分别为 x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0. 由于△ABC 区域在直线 AB 右上方, ∴x+2y-1≥0;在直线 BC 右下方, ∴x-y+2≥0;在直线 AC 左下方, ∴2x+y-5≤0.∴△ABC 区域可表示为 x+2y-1≥0,x-y+2≥0,2x+y-5≤0. 11.画出不等式组 x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2 所表示的平面区域并求其面 积. 解:如图所示,其中的阴影部分便是欲表示的平面区域. 由 x-y+2=0,2x+y-5=0,得 A(1,3). 同理得 B(-1,1),C(3,-1). ∴|AC|=22+42=25, 而点 B 到直线 2x+y-5=0 距离为 d=|-2+1-5|5=65, ∴S△ABC=12|AC|?d=12×25×65=6. 12.一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如下表 品种 电力/kW?h 煤/t 工人/人 甲 235 乙 852 该厂有工人 200 人,每天只能保证 160 kW? h 的用电额度,每天用煤不得超过 150 t,请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围. 解:设每天分别生产甲、乙两种产品 x t 和 y t,生产 x t 甲产品和 y t 乙产品的 用电量是(2x+8y) kw?h,根据条件,有 2x+8y≤160;用煤量为(3x+5y) t,根 据条件有 3x+5y≤150;用工人数为(5x+2y)≤200;另外,还有 x≥0,y≥0.综上 所述, x、y 应满足不等式组 2x+8y≤160,3x+5y≤150,5x+2y≤200,x≥0,y≥0. 甲、 乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域,即如图所示的阴 影部分(含边界): 资料来自:悦考网 www.ykw18.com

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