tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题六 第3讲 统计与统计案例专题强化精练提能 理


第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明 第 3 讲 统 计与统计案例专题强化精练提能 理
1.一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在[20,60) 上的频率为 0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为( )

A.15 B.16 C.17 D.19 解析:选 A.由题知,估计样本在

[40,50),[50,60)内的数据个数共为 30×0.8-4-5 =15,故选 A. 2. (2015·高考湖北卷)已知变量 x 和 y 满足关系 y=-0.1x+1, 变量 y 与 z 正相关. 下 列结论中正确的是( ) A.x 与 y 正相关,x 与 z 负相关 B.x 与 y 正相关,x 与 z 正相关 C.x 与 y 负相关,x 与 z 负相关 D.x 与 y 负相关,x 与 z 正相关 解析:选 C.因为 y=-0.1x+1 的斜率小于 0,故 x 与 y 负相关.因为 y 与 z 正相关, ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ 可设 z=by+a,b>0,则 z=by+a=-0.1bx+b+a,故 x 与 z 负相关. 2 3.(2015·南昌市质量检测)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,σ ),若 P(ξ >2)= 0.15,则 P(0≤ξ ≤1)=( ) A.0.85 B.0.70 C.0.35 D.0.15 解析:选 C.P(0≤ξ ≤1)=P(1≤ξ ≤2)=0.5-P(ξ >2)=0.35.故选 C. 4.从编号为 001,002,?,500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已 知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032,则样本中最大的编号应该为( ) A.480 B.481 C.482 D.483 解析:选 C.由题意知,间隔为 25,故编号 ak=7+25(k-1),由 ak≤500,即 7+25(k 518 * -1)≤500, 所以 k≤ , 又 k∈N , 所以 k 的最大值为 20, 此时样本中最大编号为 7+25×19 25 =482.故选 C. 5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试 销,得到如下数据: 单价 x(元) 4 5 6 7 8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 ^ ^ 由表中数据,求得线性回归方程为y=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,则它在回 归直线左下方的概率为( ) 1 1 A. B. 6 3 1 2 C. D. 2 3 - - - - ^ ^ 解析:选 B.由表中数据得 x =6.5, y =80,由 y =-4 x +a得a=106,故线性回归方 ^ 程为y=-4x+106.将(4,90),(5,84),(6,83),(7,80),(8,75),(9,68)分别代入 回归方程可知有 6 个基本事件,因 84<-4×5+106=86,68<-4×9+106=70,故(5,84)

1

2 1 和(9,68)在直线的左下方,满足条件的只有 2 个,故所求概率为 = . 6 3 6.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若 B 样本数据恰 好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据, 则 A、 B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A.平均数 B.标准差 C.众数 D.中位数 - 275 - - 解析:选 B.A 样本数据的平均数 x = ,B 样本数据的平均数 x ′= x -5. 6 1 - - - A 样本数据的方差 s2= [(42- x )2+(43- x )2+?+(50- x )2], 6 1 - - - B 样本数据的方差 s′2= [(42- x )2+(43- x )2+?+(50- x )2], 6 所以 A、B 两样本的标准差相同,故选 B. 7.(2015·太原质检)某网站就除夕是否放假问题进行社会调查,在回收的 20 000 份调 查报表中,根据所得数据画出了样本频率分布直方图.为了更详细地分析民意,按年龄用分 层抽样方法抽样,若从年龄为[50,60)(岁)段中抽取了 30 人,则这 20 000 人中共抽取的人 数为________.

解析:[50,60)年龄段的频率为 0.015×10=0.15,从而 20 000 人中共抽取了

30 = 0.15

200(人). 答案:200 8.登山族为了了解山高 y(km)与气温 x(℃)之间的关系,随机统计了 4 组数据,并制作 了对照表,如下: 气温 x(℃) 18 13 10 -1 山高 y(km) 24 34 38 64 ^ ^ 由表中数据得到线性回归方程y=-2x+a(a∈R),由此估计当山高为 72 km 时气温为 ________℃. - 18+13+10-1 - 24+34+38+64 - - 解析:由题意知, x = =10, y = =40,将( x , y )代 4 4 ^ ^ ^ ^ ^ 入到线性回归方程y=-2x+a,得a=60,所以y=-2x+60,由y=-2x+60=72,得 x= -6. 答案:-6 9.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖产品的销售额 y(单位:万元)与当天的平 均气温 x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 x 与 y 的数据列于下表: 平均气温(℃) -2 -3 -5 -6 销售额(万元) 20 23 27 30 ^ ^ ^ ^ 根据以上数据, 用线性回归的方法, 求得 y 与 x 之间的线性回归方程y=bx+a的系数b= 12 ^ - ,则a=________. 5 12 ^ - - ^ 解析: 由表中数据可得 x =-4,y =25, 所以线性回归方程y=- x+a过点(-4, 25), 5

2

12 ^ ^ 77 代入方程得 25=- ×(-4)+a,解得a= . 5 5 77 答案: 5 10.(2015·滨州模拟)在我校 2015 届高三 11 月月考中理科数学成绩 ξ ~N(90,σ 2 )(σ >0),统计结果显示 P(60≤ξ ≤120)=0.8,假设我校有 780 人参加此次考试,那么试 估计此次考试中,我校成绩高于 120 分的有________人. 2 解析: 因为成绩 ξ ~N(90, σ ), 所以其正态曲线关于直线 x=90 对称. 又 P(60≤ξ ≤120) 1 =0.8,由对称性知成绩在 120 分以上的人数约为总人数的 (1-0.8)=0.1,所以估计成绩 2 高于 120 分的有 0.1×780=78 人. 答案:78 11.(2015·济南市第一次模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情 况,得如下实验数据: 天数 t(天) 3 4 5 6 7 繁殖个数 y(千个) 2.5 3 4 4.5 6 (1)求 y 关于 t 的线性回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,预测 t=8 时,细菌繁殖个数. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: - t )(y - y ) ?(t --
i i

n

^

b=

i=1 t) ? (t --
i

n

^ - ^- ,a= y -b t .
2

i=1
- - 解: (1)由表中数据计算得 t =5, y =4,
2

5 - - - (ti- t ) (yi- y )=8.5, ? (ti- t ) i=1 i=1

?

5

=10 - t )(y - y ) ?(t --
i i

5

^ i=1 b=

t) ? (t --
i

5

^ - ^- =0.85,a= y -b t =0.25.
2

i=1
^ 所以回归方程为y=0.85t-0.25. ^ (2)将 t=8 代入(1)的回归方程中得y=0.85×8-0.25=6.55. 故预测 t=8 时,细菌繁殖个数为 6.55 千个. 12.某城市随机抽取一年(365 天)内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据,结果统计 如下: (100, (150, (200, (250, >300 150] 200] 250] 300] 空气 轻微 轻度 中度 中度 重度 优 良 质量 污染 污染 污染 重污染 污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 (1)若某企业每天由空气污染造成的经济损失 S(单位:元)与空气质量指数 API(记为 w) API
3

[0, 50]

(50, 100]

的关系式为: ?0,0≤w≤100,

S=?4w-400,100<w≤300,

?

? ?2 000,w>300,

试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率; (2)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季, 其中有 8 天为重度污染. 完成下面 2×2 列联表,并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关? 非重度污染 重度污染 总计 供暖季 非供暖季 总计 100 解:(1)设“在本年内随机抽取一天,该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元”为 事件 A, 由 200<S≤600,得 150<w≤250,频数为 39, 39 所以 P(A)= . 100 (2)根据题中数据得到如下列联表: 非重度污染 重度污染 总计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 总计 85 15 100 K2 的观测值 2 100×(22×7-63×8) k= ≈4.575>3.841, 85×15×30×70 所以有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关. 13. (2015·安徽合肥、 巢湖统考)安徽省 2014 年全省高中男生身高统计调查数据显示: 全省 100 000 名高中男生的身高服从正态分布 N(170.5,16).现从安徽省某校高三年级男 生中随机抽取 50 名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于 157.5 cm 和 187.5 cm 之间, 将测量结果按如下方式分成 6 组:第 1 组[157.5,162.5),第 2 组[162.5,167.5),?,第 6 组[182.5,187.5],如图是按上述分组方式得到的频率分布直方图.

(1)试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况; (2)求这 50 名男生中身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的人数; (3)从这 50 名男生身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的人中任意抽取 2 人,该 2 人中 身高排名(从高到低)在全省前 130 名的人数记为 ξ ,求 ξ 的数学期望. 2 参考数据:若 ξ ~N(μ ,σ ),则 P(μ -σ <ξ ≤μ +σ )=0.682 6, P(μ -2σ <ξ ≤μ +2σ )=0.954 4, P(μ -3σ <ξ ≤μ +3σ )=0.997 4. 解:(1)由频率分布直方图知,该校高三年级男生平均身高为 160×0.1+165×0.2+ 170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5(cm),该校高三年级男生的平均身高高 于全省高中男生身高的平均值 170.5 cm.
4

(2)由频率分布直方图知,后两组频率和为 0.2,所以人数和为 0.2×50=10,即这 50 名男生中身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的人数为 10. (3)因为 P(170.5-3×4<ξ ≤170.5+3×4)=0.997 4, 1-0.997 4 所以 P(ξ ≥182.5)= =0.001 3, 2 又 0.001 3×100 000=130. 所以身高在 182.5 cm 以上(含 182.5 cm)的高中男生可排进全省前 130 名. 因为该校这 50 名男生中身高在 182.5 cm 以上(含 182.5 cm)的有 5 人, 身高在 177.5 cm 以上(含 177.5 cm)的有 10 人,随机变量 ξ 可取 0,1,2,于是 2 1 1 C5 10 2 C5C5 25 5 P(ξ =0)= 2 = = ,P(ξ =1)= 2 = = , C10 45 9 C10 45 9 2 C5 10 2 P(ξ =2)= 2 = = . C10 45 9 2 5 2 所以 E(ξ )=0× +1× +2× =1. 9 9 9 14.(2015·南昌模拟)某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行 投篮训练,每人投 10 次,投中的次数统计如下表: 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 (1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明); (2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的 1 号和 2 号同学分别代表自己 的班级参加比赛, 每人投篮一次, 将甲、 乙两个班 2 名同学投中的次数之和分别记作 X 和 Y, 试求 X 和 Y 的分布列和数学期望. 解:(1)两个班数据的平均值都为 7, 甲班的方差 2 2 2 2 2 (6-7) +(5-7) +(7-7) +(9-7) +(8-7) s2 =2, 1= 5 乙班的方差 2 2 2 2 2 (4-7) +(8-7) +(9-7) +(7-7) +(7-7) 14 2 s2= = , 5 5 2 2 因为 s1<s2,甲班的方差较小,所以甲班的成绩更稳定. (2)由题知 X 可能取 0,1,2, 2 1 1 3 1 2 1 1 3 1 3 P(X=0)= × = ,P(X=1)= × + × = ,P(X=2)= × = , 5 2 5 5 2 5 2 2 5 2 10 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 1 1 3 P 5 2 10 1 1 3 11 X 的数学期望 E(X)=0× +1× +2× = . 5 2 10 10 Y 可能取 0,1,2, 3 1 3 3 4 2 1 14 2 4 8 P(Y=0)= × = ,P(Y=1)= × + × = ,P(Y=2)= × = , 5 5 25 5 5 5 5 25 5 5 25 所以 Y 的分布列为 Y 0 1 2 3 14 8 P 25 25 25 3 14 8 6 Y 的数学期望 E(Y)=0× +1× +2× = . 25 25 25 5
5


推荐相关:

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题六 第3讲 统计与统计案例专题强化精练提能 理

2016年高考数学二轮复习 第一部分专题六 第3讲 统计与统计案例专题强化精练提能 理_数学_高中教育_教育专区。第一部分专题六 概率、统计、复数、算法、推理与证明...


【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训:第18讲 统计与统计案例提能专训18

【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训:第18讲 统计与统计案例提能专训18_高考_高中教育_教育专区。提能专训(十八) 一、选择题 直线...


2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第三讲 统计、统计案例 理

2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第三讲 统计统计案例 理_数学_高中教育_教育专区。专题七 概率与统计、推理与证明、...


【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题7 统计与统计案例、概率和统计(第3讲)课时作业 新人教A版

【走向高考】2015届高中数学二轮复习 专题7 统计与统计案例、概率和统计(第3讲)课时作业 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。【走向高考】2015 届高中数学二轮...


【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 文

【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第2讲 统计与统计案例 文_数学_高中教育_教育专区。第2讲 统计与统计案例 抽样方法 1.(2013 新...


2014届高考数学文二轮专题突破:专题六 第2讲统计与统计案例

2014届高考数学二轮专题突破:专题六 第2讲统计与统计案例_高考_高中教育_教育...则在[80,100]之间任取两份的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),...


2013高考数学能力加强集训:专题六第3讲 统计、统计案例(含详解)

2013高考数学能力加强集训:专题六第3讲 统计统计案例(含详解) 隐藏>> 专题六 第3讲 统计统计案例 一、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 1.(2012· 淄...


2016版高考数学(文科)考点专题演练(含两年高考一年模拟) 第九章 统计、统计案例、概率

2016高考数学(文科)考点专题演练(含两年高考一年模拟) 第九章 统计统计案例...1 6.635 7.879 考点 31 变量的相关关系、统计案例 一年模拟试题精练 1.(...


2013年高考第二轮复习数学理科专题升级训练17 概率、统计与统计案例专题升级训练卷(附答案)

2013年高考第二轮复习数学理科专题升级训练17 概率、统计与统计案例专题升级训练卷...(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分) 1.从 2 007 名学生中选取...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com