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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第九章第5讲知能训练轻松闯关


1. (2016· 唐山统考)抛掷两枚质地均匀的骰子, 向上的点数之差的绝对值为 3 的概率是( 1 A. 9 1 C. 18 1 B. 6 1 D. 12 ) 解析:选 B.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为 3 的情况有:1,4;4, 1;2,5;5,2;3,6;6,3,共 6 种情况,所以向上的点数之差的绝对值为 3 的概率为 P 6 1 = = ,故选

B. 36 6 2.(2016· 江西省师大附中检测)高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已 知甲、乙相邻,则甲、丙相邻的概率为( ) 1 A. 10 3 C. 10 1 B. 4 2 D. 5 4 解析:选 B.五人排队,甲、乙相邻的排法有 A2 2A4=48(种),若甲、丙相邻,此时甲在乙、 12 1 2 丙中间,排法有 A3 = . 3A2=12(种),故甲、丙相邻的概率为 48 4 3.(2016· 洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参 加, 其中甲参加三天活动, 乙、 丙、 丁每人参加一天, 那么甲连续三天参加活动的概率为( ) 1 A. 15 1 C. 4 1 B. 5 1 D. 2 解析:选 B.由题意分析可得,甲连续三天参加活动的所有情况为:第 1~3 天,第 2~4 天, 4·A3 1 3 第 3~5 天,第 4~6 天,共四种情况,所以所求概率 P= 3 = . 5 C6·A3 3 4.(2016· 亳州高三质量检测)已知集合 M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A 是 集合 N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线 OA 与 y=x2+1 有交点的概率是( ) 1 A. 2 1 B. 3 1 1 C. D. 4 8 解析:选 C.易知过点(0,0)与 y=x2+1 相切的直线为 y=2x(斜率小于 0 的无需考虑),集合 N 中共有 16 个元素,其中使 OA 斜率不小于 2 的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共 4 个, 4 1 由古典概型知概率为 = . 16 4 1 5.(2016· 商丘模拟)已知函数 f(x)= x3+ax2+b2x+1,若 a 是从 1,2,3 三个数中任取的一 3 个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为( ) 7 A. 9 1 B. 3 5 2 C. D. 9 3 解析:选 D.f′(x)=x2+2ax+b2,要使函数 f(x)有两个极值点,则有 Δ=(2a)2-4b2>0,即 a2 >b2.由题意知所有的基本事件有 9 个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.满足 a2> b2 的有 6 个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),所以所求事件的 6 2 概率为 = . 9 3 6.(2016· 河南省三市调研)现有 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学随机站成一排,在男生甲不 站两端的条件下,有且只有 2 位女生相邻的概率为( ) 1 A. 5 2 B. 5 3 4 C. D. 5 5 解析:选 B.6 位同学随机排成一排,有 A6 6种排法,其中男生甲不站两端,有且仅有 2 位女 1 2 2 2 生相邻的排法分两种情况:当甲排在 2 或 5 号位置时,各有 2A2 3A2A2+A3A2=60 种排

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