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高三一轮复习第一章第二章测试题(文科)


高二年级下期阶段性测试
一、选择题 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ≥ 2}, B ? {x | 0 ≤ x ? 5}, 则集合 (CU A) A. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ≤ 2} B. {x | 0 ≤ x ? 2} D. {x | 0 ≤ x ≤ 2}

1 x 3 C. y ? x ? 3
A. y ? ?

B. y ? x 2 ? 2 D. y ? log 1 x
e

B= (



8. 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的增函数, 函数 y ? f ( x ? 1) 的图像关于点 (1,0) 对 称, 若任意的 x 、 y ? R ,不等式 f ( x 2 ? 6 x ? 21 ) ? f ( y 2 ? 8 y) ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时, x 2 ? y 2 的 取值范围是( A. (13, 49) 9.函数 f ( x) ? A. (2 , ? ?) 10 . 已 ) B. (13,34) C. 9, 49

2.满足 M ? ?a1,a2,a3,a4? ,且 M 是( A.1 ) B.2 C.3

?a1,a2,a3? ? ?a1,a2? 的集合 M 的个数
D.4
1 1 ”或“ b ? ”的( ) b a

3.若 a , b 是实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是“ a ? A.充分不必要条件 C.充要条件
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. x ? 1

(

]

D. 13,49

(

]

4. (原创)使 x ? x ? 0 成立的一个必要不充分条件是( A. 0 ? x ? 1 B. x ? 0 C. 0 ? x ?

1 ? ln( x ? 1) 的定义域为( 2? x
B. (?1 , 2) 知

) D. ? ?1, 2? , 则

1 2

(2, ? ?)
函 数

C. (?1 , 2)

5. 【原创】若命题“ ?x ? R ,使 x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范 围为( ) A. ?1 ? a ? 3 B. ?1, ? a ? 3

f ? x ? ? x ? sin ? x ? 3


C. a ? ?1 或 a ? 3

D. a ? ?1 或 a ? 3 )

? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? f? ?? f ? ?? f ? ?? ? 2015 ? ? 2015 ? ? 2015 ?
A. 4029 11 . 函 数 B. ?4029

? 4029 ? ?f? ? 的值为( ? 2015 ?
C. 8058

2 6.命题“ ? x0 ? R , x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是(

D. ?8058

f ? x?
时,

A. “ ? x ? R , x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2

f ? ? x? f 在定义域 R 上的导函数是 ,若

? x? ? f ? 2 ? x ? ,且当

B. “ ? x0 ? R , x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2

x ? ? ??,1?
( )

? x ?1? f ? ? x ? ? 0 ,设 a ? f ?0? 、 b ? f ?
B. a ? b ? c C. c ? a ? b

2

? 、 c ? f ?log 8? ,则
2

2 C. “ ? x ? R , x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 D. “ ? x0 ? R , x ? 3 x ? 2 ? 0 ”

A. a ? b ? c

D. a ? c ? b

12 .若定义在 R 上的函数 y ? f ( x)满足 f ( x ? 1) ? ? f (x)满足,且当 x ? [?1,1] 时,

?e x , x ? 0, ? 7. 【改编】下列函数中,与函数 y ? ?? 1 ? x 的奇偶性相同,且在 ? ??, 0 ? 上单调 , x ? 0 ?? ? ?? e ?
性也相同的是( )

?log3 ( x - 1), x ? 1 f ( x ) ? x 2 , 函 数 g ( x) ? ? x , 则 函 数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 区 间 2 , x ? 1 ?
[ ?5,5] 内的零点的个数为(
A.6 B.7
第2页 共4页

) C.8 D .9

第1页 共4页



二、填空题

? 1 13.在 ?ABC 中,“ A > ”是“ sin A> ”的 6 2

(2)已知 f ( x ) 满足: 3 f ( x ? 1) ? 2 f (1 ? x) ? 2 x ,求 f ( x ) 的解析式. 条件. (填“充分不必 20. (12 分) 已知函数 f ( x) ? ln

要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一) 14. 【原创】已知命题 p : ?x ? R , ax2 ? 2ax ? 1 ? 0 .若命题 ? p 是真命题,则实 数 a 的取值范围是 15 . 已 知 函 数 f ? x ? ? ? 是 . .

2? x . 2? x

(1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由. 21.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 b 的值;

?2?2 x ,x ? ? 1,

?2 x ? 2 ,x ? ? 1,

则 满 足 f ? a? ? 2 的 实 数 a 的 取 值 范 围

?2 x ? b 是奇函数. 2 x ?1 ? 2

16. 定义在实数集 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? f ? x ? 2? ? 0 , 且 f ? 4 ?x ? ?f x ? 现有以下三种叙述: ①8 是函数 f ? x ? 的一个周期; ② f ? x ? 的图象关于直线 x ? 2 对称; ③ f ? x ? 是偶函数。 其中正确的序号是 三、解答题 17. 已知集合 A ? x | x 2 ? 4x ? 5 ? 0 ,集合 B ? ?x | 2a ? x ? a ? 2?. (1)若 a ? ?1 ,求 A ? B 和 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. .

?,

(2)判断函数 f ? x ? 的单调性并证明; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范
2 2

围 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? a ln x ? bx(a, b ? R ) ,曲线 y ? f ? x ? 在点

?1, f ?1?? 处的切线方程为 x ? 2 y ? 2 ? 0 .
(Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? 1 时, f ? x ? ?

k ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围; x

?

?

2 2 18. (本小题满分 12 分) 设命题 p :实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q :

2 ? ? x ? x ? 6 ? 0, 实数 x 满足 ? . 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0.

(1)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19. (本题满分 12 分,每小题 6 分) (1)已知 f ( x ) 是一次函数,且满足:3 f ( x ? 1) ? 2 f ( x ? 1) ? 2 x ? 17 ,求 f ( x ) 的解 析式;

第3页 共4页



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参考答案

BBADC
13.必要不充分

ABDCD
14. [0,1)

CC
15. (??, ?1] [0, ??) 16.①②③ 所以

?a?0 ? ?a?2 ?3a ? 3 ?

,解得 1 ? a ? 2

17. (1) A ? B ? {x | ?2 ? x ? ?1} , A ? B ? {x | x ? 1或x ? 5} ; (2) a ? 2 或 a ? ?3 . 试题解析: (1) A ? {x | x ? ?1 或 x ? 5} , B ? {x | ?2 ? x ? 1} ∴ A ? B ? {x | ?2 ? x ? ?1} , A ? B ? {x | x ? 1或x ? 5} ; (2)∵ A ? B ? B ,∴ B ? A ①若 B ? ? ,则 2a ? a ? 2 ,∴ a ? 2

所以实数 a 的取值范围为

?1, 2?

12 分

考点:复合命题真假, 充要关系 19. (1) f ( x) ? 2 x ? 7 ; (2) f ( x ) ? 2 x ? 试 题 解 析 : ( 1 ) 设 一

2 . 5
次 函 数

f ( x) ? kx ? b 1k ) ? x



k?0

) ,



3f

( ? x

1 ? ) f 2? x ( ?

1 k) ? x 3 ? [

b (?

此有 ]? 2 b ? [ , k (因 ? x 1k ? k )? 2 且 ? b]

? x 5

?a ? 2 ?a ? 2 ②若 B ? ? ,则 ? 或? ,∴ a ? ?3 a ? 2 ? ? 1 2 a ? 5 ? ?
所以,综上, a ? 2 或 a ? ?3 . 考点: (1)集合运算; (2)利用集合关系求参数.

5k ? b ? 17 ,即有 k ? 2, b ? 7 ,所以 f ( x) ? 2 x ? 7 ;
(2)设 x ? 1 ? t ,则 x ? t ? 1 ,代入 3 f ( x ? 1) ? 2 f (1? x ) ? 2x ,则 3 f (t ) ? 2 f (?t ) ? 2t ? 2 ,再 用 ?t 去 替 换 上 式 中 的 t , 又 有 3 f ? ( t ) ?

2 f

, 接 t(? ) ? t 2 ? 2下 来 解 方 程 组

?1, 2? 18. (1) (2, 3) (2)
p : x 1? x ? 3 q: x 2? x ?3 试题解析: (1)当 a ? 1 时, , ,
又 p ? q 为真,所以 p 真且 q 真,

?

?

?

?

f? (t ? ) t ? 2 2 ?3 f (t ?) 2 2 2 ,得 f (t ) ? 2t ? ,所以 f ( x ) ? 2 x ? . ? 5 5 ( t ) ? 2 f t(? ) ? t 2 ? 2 ?3 f ?
3分 考点:函数解析式的求法. 20. (1) (?2, 2) ; (2)f(x)为奇函数. 试题解析:解: (1)由

?1 ? x ? 3 ? 2 ? x ? 3 ,得 2 ? x ? 3 由?
所以实数 a 的取值范围为 (2, 3) (2) 因为 ?p 是 ? q 的充分不必要条件, 所以 q 是 p 的充分不必要条件, 又 8分 , 6分

2- x >0 ,得 ?2 ? x ? 2 ,故函数 f(x)的定义域为 (?2, 2) ; 2+ x 2? x 2? x ? ? ln ? ? f ( x) 2? x 2? x

(2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称, 且 f (? x) ? ln 故函数 f(x)为奇函数. 考点: 函数的定义域与单调性. 21. (1) b ? 1 (2)见解析 (3) k ? ?

p : ? x a ? x ? 3a?



q : ? x 2 ? x ? 3?

1 3

试 题 解 析 : 解 :( 1 ) 因 为 f ( x ) 在 定 义 域 为 R 上 是 奇 函 数 , 所 以 f (0) =0 , 即

答案第 1 页,总 2 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

b ?1 ? 0 ?b ? 1 2?2
(2)由(Ⅰ)知 f ( x) ?

. .4 分

所以 f ? x ? ? ln x ?

x 2

4分

1 ? 2x 1 1 ?? ? x , x ?1 2?2 2 2 ?1

(Ⅱ)由(Ⅰ)得当 x ? 1 时, f ? x ? ?

1 1 2x2 ? 2 x1 设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x ? ? 2 1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
因为函数 y=2 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 2 ? 2 1 >0
x

k x k x2 ? 0 恒成立即 ln x ? ? ? 0 ,等价于 k ? ? x ln x . x 2 x 2

令 g ? x? ?

x

x

x2 ? x ln x ,则 g? ? x ? ? x ? ? ln x ?1? ? x ?1? ln x . 2

又 (2 ? 1)(2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
x1 x2

令 h ? x ? ? x ?1 ? ln x ,则 h? ? x ? ? 1 ? 8分

1 x ?1 ? . x x

∴ f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数. (3)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式:
2 2

当 x ? 1 时, h? ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增,故 h ? x ? ? h ?1? ? 0 .

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0
2

从而,当 x ? 1 时, g? ? x ? ? 0 ,即函数 g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增, 故 g ? x ? ? g ?1? ?

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t ) , 因 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t .
2 2 2 即对一切 t ? R 有: 3t ? 2t ? k ? 0 ,

9分

1 . 2
1 x2 ? x ln x 恒成立,则 k ? . 2 2

10 分 12 分

因此,当 x ? 1 时, k ?

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? .

1 3

考点:1.奇函数的性质 2.用定义证明单调性 3.利用函数的性质解抽象不等式 4.恒成立问题 22. (Ⅰ) f ? x ? ? ln x ?

∴ k 的取值范围是 (??, ] . 考点:1、导数几何意义;2、利用导数求函数的极值、最值.

1 2

12 分

x 1 ; (Ⅱ) (??, ] . 2 2
∴ f ?? x? ?

试题解析: (Ⅰ)∵ f ? x ? ? a ln x ? bx ,

a ?b. x

∵直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的斜率为

1 1 ,且曲线 y ? f ? x ? 过点 (1, ? ) , 2 2

1 1 ? ? f ?1? ? ? , ?b ? ? , ? 1 ? ? 2 2 ∴? 即? 解得 a ? 1, b ? ? . 2 ? f ? ?1? ? 1 , ?a ? b ? 1 , ? ? ? 2 ? 2
答案第 2 页,总 2 页



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