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高中奥林匹克物理竞赛解题方法-假设法


高中物理奥赛经典

十、假设法
方法简介
假设法是对于待求解的问题,在与原题所给条件不相违的前提下,人为的加上或减去 某些条件,以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情景,假设物理过程,假 设物理量等,利用假设法处理某些物理问题,往往能突破思维障碍,找出新的解题途径, 化难为易,化繁为简。

赛题精析

例 1:如图 10—1 所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为 m0 的平盘,盘中有 一物体,质量为 m 。当盘静止时,弹簧的长度比其自然长度伸长了 L 。今向下拉盘使弹 簧再伸长 ΔL 后停止,然后松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内,则刚松开手时盘对物 体的支持力等于( ) A、(1 + C、
?L L ?L L

)mg

B、(1 + D、
?L L

?L L

)(m + m0)g

mg

(m + m0)g

解析:此题可以盘内物体为研究对象受力分析,根据牛顿第二定律 列出一个式子,然后再以整体为研究对象受力分析,根据牛顿第二定律 再列一个式子和根据平衡位置的平衡条件联立求解,求解过程较麻烦。 若采用假设法,本题将变得非常简单。 假设题中所给条件 ΔL = 0 , 其意义是没有将盘往下拉, 则松手放开, 弹簧长度不会变化,盘仍静止,盘对物体的支持力的大小应为 mg 。 以 ΔL = 0 代入四个 选项中,只有答案 A 能得到 mg 。由上述分析可知,此题答案应为 A 。 例 2:如图 10—2 所示,甲、乙两物体质量分别为 m1 = 2kg ,m2 = 3kg ,叠放在水平桌面上。已知甲、乙间的动摩 擦因数为 μ1 = 0.6 ,物体乙与平面间的动摩因数为 μ2 = 0.5 , 现用水平拉力 F 作用于物体乙上,使两物体一起沿水平方向 向右做匀速直线运动,如果运动中 F 突然变为零,则物体甲 在水平方向上的受力情况(g 取 10m/s2) A、大小为 12N ,方向向右 B、大小为 12N ,方向向左 C、大小为 10N ,方向向右 D、大小为 10N ,方向向左 解析:当 F 突变为零时,可假设甲、乙两物体一起沿水平方运动, 则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出。 由此可以求出甲所受的摩 擦力, 若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力, 则假设成立。 反之不成立。 如图 10—2 甲所示。假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动,则由 牛顿第二定律得: f2 = (m1 + m2)a ①
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f2 = μN2 = μ2 (m1 + m2)g ② 由①、②得:a = 5m/s2 可得甲受的摩擦力为 f1 = m1a = 10N 因为 f = μ1m1g = 12N f1<f 所以假设成立,甲受的摩擦力为 10N ,方向向左。应选 D 。 例 3:一升降机在箱底装有若干个弹簧,如图 10—3 所示,设 在某次事故中,升降机吊索在空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在 从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( ) A、升降机的速度不断减小 B、升降机的速度不断变大 C、先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负 功大于重力做的正功 D、到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 解析:升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程,它受重力、弹簧弹力 两个力作用。当重力大于弹力时速度继续增大,当重力等于弹力时速度增大到最大,当重 力小于弹力时,速度开始减小,最后减为零,因而速度是先增大后减小,所以选项 C 正确。 假设升降机前一运动阶段只受重力作用,做初速度为零的匀加速直线运动,它下降了 h 高度,末速度为 v ,则: v2 = 2gh 后一运动阶段升降机只受弹力作用,做初速度为 v 、末速度为零的匀减速直线运动, 把弹簧压缩了 x ,则: v2 = 2ax 所以 2gh = 2ax
0 ? kx kx 2h kx 而a= = 2 ,所以:2gh = 2 ( )x ,即: = m mg 2m x m

?F

因为 h>x ,所以

kx mg

>2 ,即:a 低 =

kx ? mg m



2mg ? mg m

= g ,所以选项 D 也正确。

例 4:一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直 方向,母线与轴线之间的夹角为 θ = 30°,如图 10—4 所示。一 长为 L 的绳(质量不计) ,一端固定在圆锥体的顶点 O 处,另一 端拴着一个质量为 m 的小物体(可看做质点) 。物体以速度 v 绕 圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。 (1)当 v1 = (2)当 v2 =
gL 6 3 2 gL 时,求绳对物体的拉力。

时,求绳对物体的拉力;

解析:当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时,可能存在
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圆锥体对物体的弹力为零的临界状况,此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速 率变大时,物体将脱离圆锥面,从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此,此 题的关键是先求出临界状态下线速度的值。 以小物体为研究对象, 假设它与圆锥面接触, 而没有弹力作用。 受力如图 10—4 甲所示,根据运动定律得: Tcosθ = mg ① Tsinθ =
mv 2 L sin ?
3gL 6



解①、②得:v =
gL 6

(1)因为 v1 =

<v ,所以物体 m 与圆锥而接触且有压力,受力如图 10—4 乙所

示,由运动定律得: T1cosθ + Nsinθ = mg T1sinθ-Ncosθ = m
v1
2

③ ④ (3 3 + 1)

L sin ? mg 6

解③、④得拉力:T1 = (2)因为 v2 =
3 2

gL >v ,所以物体 m 脱

离圆锥面,设绳子与轴线的夹角为 φ ,受力如图 10—4 丙所示,由运动定律得: T2sinφ = m
v2 2 L sin ?



T2cosφ = mg ⑥ 解⑤、⑥得绳子拉力:T2 = 2mg 例 5:如图 10—5 所示,倾角为 α 的斜面和倾角为 β 的斜面具有共同的顶点 P ,在顶 点上安装一个轻质小滑轮,重量均为 W 的两物块 A 、B 分别放在两斜面上,由一根跨过 滑轮的细线连接着,已知倾角为 α 的斜面粗糙,物块与斜面间摩擦因数为 μ ;倾角为 β 的斜面光滑,为了使两物块能静止在斜面上,试列出 α 、β 必须满足的关系式。 解析:因题目中没有给出具体数值,所以精糙斜 面上物块的运动趋势就不能确定,应考虑两种可能。 令细线的张力为 T , 假设物块 A 有沿斜面向上运动的 趋势时,对 A 物块有: T-μWcosα = Wsinα 对 B 物块有:T = Wsinβ 两式联立解得:sinβ = sinα + μcosα 同理,假设物块 A 有沿斜面向下运动的趋势时,可解得: sinβ = sinα-μcosα
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因此,物块静止在斜面上时两倾角的关系为 sinα-μcosα≤sinβ≤sinα + μcosα 例 6:如图 10—6 所示,半径为 r 的铅球内有 一半径为 的球形空腔,其表面与球面相切,此铅
2 r

球的质量为 M ,在铅球和空腔的中心连线上,距 离铅球中心 L 处有一质量为 m 的小球(可以看成 质点) ,求铅球小球的引力。 解析:设想把挖去部分用与铅球同密度的材料 填充,填充部分铅球的质量为 M1 。为了抵消填充 球体产生的引力,我们在右边等距离处又放置一个 等质量的球体。如图 10—6 甲所示。 设放置的球体的质量为 M1 ,则: M1 = ρ1 ?
4 3

π ( )3 = M0 = M
2
8 7

r

1

1

填补后的铅球质量: M0 = M + M1 = M
7 8

则原铅球对小球引力为: F = F0-F1 =
GM 0 m L
2



GM 1 m 4GMm 1 2 8GMm 4GMm = - = [ 2 - ] 2 2 r (2L ? r) 2 7(2L ? r) L 7L 7 (L ? ) 2 2

例 7:三个半径为 r 、质量相等的球放一在一个半球形碗内,现把第四个半径也为 r , 质量也相等的相同球放在这三个球的正上方,要使四个球都能静止,大的半球形碗的半径 应满足什么条件?不考虑各处摩擦。 解析:假设碗的球面半径很大,把碗面变成平面。因为各接 触面是光滑的,当放上第四个球后,下面的三个球会散开,所以 临界情况是放上第四个球后,下面三个球之间刚好无弹力。把上 面的球记为 A ,下面三个球分别记为 B 、C 、D ,则四个球的 球心连起来构成一个正四面体,正四面体的边长均 2r ,如图 10 —7 所示。 设 A 、B 球心的连线与竖直方向的夹角为 α ,设碗面球心为 O ,O 与 B 球心的连线与竖直方向的夹角为 β ,碗面对上面三个球的作用力都为 F ,如 图 10—7 甲所示。先以整体为研究对象,受重力、碗面对三个球的弹力 F ,在竖直方向上 有: 3Fcosβ = 4mg ① 再以 B 球为研究对象,受重力 mg 、碗面对 B 球的作用力 F 、A 球对 B 的压力 FN , 根据共点力平衡条件,有:
? F cos ? ? mg ? FN cos ? ,消去 FN ,得: ? ? F sin ? ? FN sin ?
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tanα =

F sin ? F cos ? ? mg



①、②联立,消去 F 得: tanβ = tanα
4 1



因为四个球的球心构成一个边长为 2r 正四面体,如 图 10—7 所示,根据几何关系,可以知道:
BO ? AO ?
BO ? AB ? BO ?
2 2

tanα =

=

=

2 3 ? ? 2r 3 2 (2r) 2 ? ( 2 3 2 r) 3

=

1 2

代入③式得:tanβ =

1 4 2
BO ? sin ?

于是碗面的半径为:R = BO + r =

+ r = BO ? 1 ? cot 2 ? + r = 7.633r

所以半球形碗的半径需满足 R≤7.633r 。 例 8:如图 10—8 所示,一根全长为 L 、粗细均匀的铁链,对称地挂在轻小光滑的定 滑轮上,当受到轻微的扰动,铁链开始滑动,当铁链下降 L1(L1≤ 度多大? 解析:在铁链下降时,只有重力做功,机械能守恒。 当铁链下降 L1 时,如图 10—8 甲所示,假设此位置是把 左侧铁链下端 AB = L1 段剪下来再接到右侧铁链的下端 CD 处实现的。 设铁链的总质量为 m ,铁链下降到 L1 时,L1 段中 心下降 L1 高,所以重力做功: W=
m L L 2

)的瞬间,铁链的速

L1g ? L1 =

mgL21 L 1 mgL21 L 2

根据机械能守恒定律: mv2 = 解得铁链的速度:v =
2g L

L1

例 9:如图 10—9 所示,大小不等的两个容器被一根细玻璃管连通, 玻璃管中有一段水银柱将容器内气体隔开(温度相同) ,当玻璃管竖直放 置时,大容器在上,小容器在下,水银柱刚好在玻璃管的正中间,现将两 容器同时降低同样的温度,若不考虑容器的变化,则细管中水银柱的移动 情况是( ) A、不动 B、上升 C、下降 D、先上升后下降 解析:只要假设水银柱不动,分析气体压强随温度的变化情况,就可
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判定水银柱怎样移动。 假设水银柱不移动,则两部气体的体积都不变,根据查理定律,有:
p T

=

p ? ?p T ? ?T

,化简为:Δp =
?T T

?T T

p

有:ΔpA =

pA ,ΔpB =

?T T

pB

由于 pA<pB ,所以:ΔpA<ΔpB ,水银柱向下移动。 答案:C 例 10: 如图 10—10 所示, 将一定量的水银灌入竖直放置的 U 形管中, 管的内径均匀, 内直径 d = 1.2cm 。水银灌完后,两管听水银在平衡位置附近做简谐振动,振动周期 T = 3.43s 。已知水银的密度 ρ = 1.36× 4kg/m3 。试求水银的质量 m 。 10 解析:题中水银做简谐振动,已知振动周期要求水银 的质量 m 。 根据简谐振动的周期公式 T = 2π
m k

, 已知, T

关键是求出 k 。简谐振动的物体受的回复力 F=-kx ,找 出 F 与 x 的关系,求出 k ,问题就可以求解。 如图 10—10 所示,设水银离开平衡位置的距离为 x , 则回复力为: F=
? 4

d2 ? 2x ? ρg
F x

由回复力的大小 F = kx ,得:k = 根据 T = 2π m=
T2k 4? 2
m k

=

? 2

d2ρg

解得水银的质量: =
3.432 ? 0.012 2 ? 1.36 ? 10 4 ? 9.8 8 ? 3.14

=

?gT 2 d 2 8?

= 9.0kg

例 11:热气球是靠加热气球内部空气排除部分气体而获得上升动力的装置, 现外界气 3 3 体温度是 15℃ ,密度为 1.2kg/m ,气球内、外气压相等,要用容积 1000m 的气球吊起 200kg 的重物,必须把气球内的空气温度加热到多少才行(取 g = 10m/s2)? 解析:加热气球内的气体时,气体被排出,质量减少,在浮力不变的情况下,使 F 浮 ≥G 总时,热气球升空。这里出现了气体质量减小的变质量问题,为应用三大实验定律只 有依靠假设法,在此,为应用等压变化规律,假设升温后排出去的气体与留在热气球内的 气体状态相同,如图 10—11 所示。 初态体积 V1 = V0 ,末态体积 V2 = V0 + ΔV0 气体质量 m = ρV0 = 1.2kg/m3× 1000m3 = 1.2× 3kg 10 F 浮 = ρ 空 gV0≥G 总 = (m′ + m 物)g 代入已知数据:1.2× 103≥(m′ + 200)× 10× 10 3 得 m′ ≤1.0× kg 10 其中 m 是加热前热气球内空气质量,m′ 为加热后热气球内空气质量。
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Δm = m-m′= 1.2× kg-10× 3kg = 200kg 10 10 当密度相同时,
?m ? V ?m = ,所以:ΔV = V0 = 200m3 V0 m? m?

3

对等质量、等压的气体应用盖 ? 吕萨克定律: 初态 V = V0 = 103m3 T1 = 273 + 15 = 288k 未态 V2 = V0 + ΔV = 1.2×103m3 根据:
V1 V2

=

T1 T2 V2 V1

解得加热后气体温度:T2 =

T1 = 345.6K = 72.6℃

例 12:0.2L 的氧气瓶内,装有 4g 氧气,在室温为 0℃时,瓶内氧气的压强是多少? 解析:本题乍一看似乎缺少已知量,更无法利用理想气体状态方程,但当我们假设这 些氧气的标准状态为初态时,则问题就可以解决了。 假设这些氧气的初态为标准状态,则有: V1 =
4 32

× 22.4L ,p1 = 1atm ,T1 = 273K

由已知该氧气的末状态为 V1 = 0.2L ,T2 = 273K ,p2 未知, 由于 T1 = T2 ,所以根据玻意耳定律 p1V1 = p2V2 解得:p2 = 1.4atm 例 13:如图 10—12 所示,用导热材料制成的两端开口的 U 型管 ABCD ,其中 AB 高 L1 = 24cm ,CD 高 L2 = 20cm ,截面积分别为 SAB = 1cm2 ,SCD = 2cm2 ,开始时两管 均有高 h = 16cm 的水银柱,现用两个橡皮帽将两个管口封闭,打开下方的阀门 K ,有注 射器从底部缓慢抽出水银,当其中的一个管内的水银被抽干时立即关闭阀门 K(已知大气 压强为 p0 = 75cmHg) 。 (1)请你判断首先被抽干的是哪一管中的水银? (2)另一只管中剩余的水银柱高度为多少? 解析:求解这一类题时,应根据可解的情况先做出必要的假 设,然后按着所做出的假设进行推理,在推理过程中,对所做假 设做出否定或认同即可求解。 假设左管内水银先被抽干,并设这时右管内剩余水银柱的高 度为 x,对左管内封闭气体用玻意耳定律有: p1V1 = p1? V1? 可得: p1? =
V1 (14 ? 16)S p1 = × = 25cmHg 75 V1? 24S

所以右管内气体压强为: p ?2 = (25-x)cmHg 再对右管内被封气体,根据玻意耳定律得: 75 (20-16)SCD = (25-x)(20-x)SCD 整理得:x2-45x + 200 = 0
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解得:x = 5cm 或 40cm(不合题意舍去) 在根据以上假设列的方程中,有满足题设的实数解,故所做假设成立,即左管内水银 先抽干,且此时右管内剩余水银柱高度为 5cm 。 例 14:如图 10—13 所示,正四面体 ABCD 各面均为导体,但又彼此绝缘,已知带电 后四个面的电势分别为 φ1 ,φ2 ,φ3 ,φ4 ,求四面体中心点的电势。 解析:保持四面体不动,假设按照一定方式调换四个面上的 电荷,即假设四个面的电荷绕中心 O 转动,结果会得到正四面体 的四个面的若干带电模式,由于转动时并未改变各面电荷之间的 相对位置,所以各种模式在中心 O 点的电势 φ0 都相同。现假设将 四种模式叠加,则 O 点电势应为 4φ0 。另一方面,四处模式叠加 后,正四面体的每个面的电势皆为 φ1 + φ2 + φ3 + φ4 ,这时正四面 体构成一近似封闭的等势面,它所包围的空间(其中无电荷)就 近似为一等势体,因此 O 点的电势为 φ1 + φ2 + φ3 + φ4 。 所以上分析得出:4φ0 = φ1 + φ2 + φ3 + φ4 所以中心点的电势:φ0 = (φ1 + φ2 + φ3 + φ4)
4 1

例 15:有一半径为 R 的不导电的半球薄壳,均匀带电,倒扣在 xOy 平面上,如图 10 —14 所示,图中 O 为球心,ABCD 为球壳边缘,AOC 为直径。有一电电为 q 的点电荷位 于 OC 上的 E 点,OE = r 。已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时,外力需要做 功 W(W>0) ,不计重力影响。 (1)试求将此点电荷由 E 点缓慢移至 A 点 外力需做功的正负、大小,并说明理由; (2)P 为球心正下方的一点,OP = R 。试 求将此点电荷由 E 点缓慢移至 P 点,外力需做功 的正负及大小,并说明理由。 解析: (1)假设取另一完全相同的带电半球 壳扣在题给的半球壳下面,构成一个完整的地均 匀带电球壳,则球壳及其内部各点电势都相等, 令 U 表示此电势。根据对称性可知,上下两个半 球壳分别在圆面 ABCD 上各点引起的电势是相 等的,再由电势叠加原理可知,当只有上半球壳 存在时,圆面 ABCD 上各点的电势都应为完整球壳内电势的一半,即
U 2

,所以将电荷由 E

点移至 A 点的过程中,外力做功为零。 (2)对完整球壳,E 点与 T 点等势,电势差为零。由电势叠加原理可知,若上半球 壳在 T 、E 两点形成的电势差为(UT-UE),则下半球壳在 T 、E 两点形成的电势差必为- (UT-UE) 。已知 W = q (UT-UE) 。所以在下半球产生的电场中,q 由 E 到 T 外力做功必 为-W 。由对称性可知,在上半球壳产生的电场中,q 由 E 到 P 外力的功刀必为-W 。 例 16:无穷方格电阻丝网格如图 10—15 所示,其中每一小段电阻丝的电阻均为 r ,
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试求相邻两个格点 A 、B 间的等效电阻 RAB 。 解析:假设从 A 点注入电流 I ,根据对称性,追踪一条支路,再根据欧姆定律可求 出 RAB 。假设电流 I 从 A 点流入,不从 B 点流出,I 将分流到无穷远处。据对称性,其中 有 流经 AB 段。 再假设电流 I 不是从 A 点流入, 而是从无穷远处流向 B 点, B 点流出, 从
4 I

据对称性,其中也有 流经 AB 段。
4

I

现在假设电流 I 从 A 点流入, 经过足够长的时间达稳定后,从 B 点流出的电流也应为 I , AB 段的 经 电流为两个 的叠加,如图 10—15
4 I

甲所示,即为 ,于是有 UAB =
2

I

I 2

? r 。所以 AB 间的等效电阻 RAB =

U AB I

= 。
2

r

例 17:如图 10—16 所示,在半径为 r 的圆柱形区域内,充满与圆柱轴线平行的匀强 磁场, 一长为 3 r 的金属棒 MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的端点 MN 恰在磁 场边界的圆周上,已知磁感应强度 B 随时间均匀变化,其变化率为 生的电动势为多大? 解析:由题可知,MN 上有感应 电动势,这种感应电动势无法直接计 算。但如果注意 MN 的长为 3 r ,结 合题意,可虚构两根与 NM 完全相同 的金属棒与 MN 棒一起刚好构成圆的 内接正三角形,如图 2—10—16—甲 所示。由法拉第电磁感应定律,这一 回路中的感应电动势 ε =
1 3 ?? ?t ?B ?t

= k ,求 MN 中产

=

?B ?t

?S

3 3 4

kr2 。 MN 上的感应电动势是整个回路中电动势的

,所以: εMN = ε =
3 1

3 4

kr2 。

针对训练
1.两个物体 A 和 B ,质量分别为 M 和 m ,用跨过定滑轮的轻绳相连,A 静止于水 平地面上,如图 10—17 所示,不计摩擦,A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的作用力的 大小分别为( ) A、mg ,(M-m)g B、mg ,Mg C、(M-m)g ,Mg D、(M+m)g ,(M-m)g
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2.如 10—18 所示,A 、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板,A 的左端和 B 的右端相接触, 两板的质量皆为 M = 2.0kg , 长度皆为 L = 1.0m , 是质量为 m = 1.0kg C 的小物块。现给它一个初速度 v0 = 2.0m/s ,使它从板 B 的左端向右滑动,已知地面是光 滑的,而 C 与板 A、B 之间的动摩擦因数皆为 μ = 0.10 ,求最后 A 、B 、C 各以多大的 速度做匀速运动。取重力加速度 g = 10m/s2 。 3.质量为 m 的物体 A 置于质量为 M 、倾角为 θ 的斜面体 B 上,A 、B 之间光滑接 触,B 的底面与水平地面也是光滑接触。设开始时 A 与 B 均静止,而后 A 以某初速度沿 B 的斜面向上运动,如图 10—19 所示,试问 A 在没有到达斜面顶部前是否会离开斜面?为 什么?讨论中不必考虑 B 向前倾倒的可能性。 4.半径为 r 、质量为 m 的三个相同的球放在水平桌面上,两两互相接触。用一个高 为 1.5r 的圆柱形圆筒(上下均无底)将此三球套在筒内,圆筒的内径取适当值,使得各球 间以及球与筒壁之间均保持无形变接触。现取一质量亦为 m 、半径为 R 的第四个球,放 在三球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表现均由相同物质构成,其相互之间的 最大静摩擦系数为 μ =
3 15

(约等于 0.775) ,问 R 取何值时,用手缓慢竖直向上提起圆筒

即能将四个球一起提起来? 5.如图 10—20 所示的一段封闭、水平放置的粗细均匀的玻璃管中,有水银柱将气体 隔成了体积不同的左右两部分,初温 T 左>T 右 ,当两部分气体升高相同的温度时,判断 水银柱如何移动。 (提示:假设用一装置将水银柱固定住,两边气体作等容变化。 )

6.如图 10—21 所示,A 、B 两容器容积相等,用粗细均匀的细玻璃管相连,容器内 装有不同气体,细管中央有一段水银且保持平衡,此时 A 中气体的温度为 0℃ ,B 中气 体温度为 20℃ ,若将它们的温度都降低 10℃ ,则水银柱将( )
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A、向 A 移动

B、向 B 移动

C、不动
R 2

D、不能确定 的小球 O′,大球余

7.如图 10—22 所示,半径为 R 的大球 O 被内切地挖去半径为

下的部分均匀带电量为 Q ,试求距大球球心 O 点 r 处(r>R)P 点的场强。已知 OP 的连 线经过小球球心。 8.如图 10—23 所示,两种电路中电源相同,各电阻器阻值相等,各电流表的内阻相 等且不可忽略,电流表 A1 、A2 、A3 和 A4 读出的电流值分别为 I1 、I2 、I3 和 I4 。下列 关系式中正确的是( ) A、I1 = I3 B、I1<I4 C、I2 = 2I1 D、I2<I3 + I4

9.如图 10—24 所示,匀强磁场的磁感应强度为 B ,方向垂直纸面向里,质量为 m 、 电量为+q 的微粒在磁场中由静止开始下落, 空气阻力不计。 求微粒下落的最大高度和最大 速度。 10.两根相距 d = 0.2m 的平行光滑金属长轨道与水平方向成 30°角固定,匀强磁场的 磁感应强度 B = 0.2T ,方向垂直两导轨组成的平面。两根金属棒 ab、cd 互相平行且始终 与导轨垂直地放在导轨上, 它们的质量 m1 = 0.1kg , m2 = 0.02kg , 两棒电阻均为 0.02Ω , 导轨的电阻不计。如图 10—25 所示,ab 棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下,以 v = 1.5m/s 的速度沿斜面匀速向上运动,求在此过程中金属棒 cd 运动的最大速度。

11.两个定值电阻 R1 、R2 串联后接在输出电压 U 稳定于 12V 的直流电源上。有人把 一个内阻不是远大于 R1 、 2 的电压表接在 R1 两端, R 如图 10—26 所示, 电压表的示数 8V , 如果把此电压表改接在 R2 的两端,则电压表的示数将( ) A、小于 4V B、等于 4V C、大于 4V,小于 8V D、等于或大于 8V 12.如图 10—27 所示的电路中,电池的电动势为 ε ,内阻为 r ,R1 和 R2 是两个阻值 固定的电阻。当可变电阻 R 的滑片向 a 点移动时,通过 R1 的电流 I1 和通过 R2 的电流 I2 将 发生如下的变化中,正确的是( )
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高中物理奥赛经典

A、I1 变大,I2 变小 C、I1 变小,I2 变大

B、I1 变大,I2 变大 D、I1 变小,I2 变小

参考答案
1、A 2、vA =
2(1 ? 6 ) 15

m/s ,vA =

4? 6 10

m/s ,vC =

2 15

(1 + 6 )m/s
mMg cos ? M ? m sin 2 ?

3、不会离开斜面,因为 A 与 B 的相互作用力为 4、(
2 3
3 -1)r<R≤(

,始终为正值。

22 33

3 -1)r

5、水银柱将向左移动 6、A 7、
4KQ 7



2 r
2



1 (2r ? R ) 2



8、BD 9、dm =
2m 2 g q 2 B2

,vm =

2mg qB

10、v′ = 1m/s ,方向沿斜面向下 11、A 12、C

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