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函数基本性质基础练习(含答案)


函数的概念(第 1 份)
1、下列函数中哪一个与函数 y ? x 是同一个函数? ⑴ y ? ( x)
2

x2 ⑵y? x

⑶ y ? 3 x3

⑷y?

x2

2、求列函数的值域 (1) f ( x) ? x 2 ? x, x ?{1,2,3} 答案

为: (1) (2) f ( x) ? x ? 1, x ? ?1,2? (2)

3、判断下列对应 f 是否为从集合 A 到集合 B 的函数(是的打√,不是的打×,并注明原因)

?1 3 ? ?1? ?3? ( ) ?2 2? ?2? ?2? ⑵、 A ? ? ( ) 1,2,3?, B ? ?7,8,9?, f ?1? ? f ?2? ? 7, f ?3? ? 8 ⑶、 A ? B ? ? ( ) 1,2,3?, f ?x? ? 2x ? 1 ⑷、 A ? B ? ?x | x ? ?1?, f ?x ? ? 2 x ? 1 ( ) ⑸、 A ? Z , B ? ?? 1,1?, n 为奇数时, f ?n? ? ?1 , n 为偶数时, f ?n? ? 1 (
⑴、 A ? ? ,1, ?, B ? ?? 6,?3,1?, f ? ? ? ?6, f ?1? ? ?3, f ? ? ? 1 4、已知函数 f ?x ? ? ax ? b ,且 f ?3? ? 7, f ?5? ? ?1, 求 f ?0?, f ?1? 的值。



5、求下列函数的定义域 (1) y ?

x?5 x ? 3x ? 4
3 2

(2) y ? (2)

2x ? 1 ?

1 1 ? 2x

?

1 3x

答案为: (1)

1

函数的图象(第 2 份)
1、画出下列函数的图象,再求出每个函数的值域 (1) f ( x) ? 2 x ? 1, x ? [?1,2) (2) f ( x) ?

1 ? 1, x ? (0,?? ) x

(3) f ( x) ? ( x ? 1) 2 , x ? [0,3]

(4) f ( x) ? x ? 1, x ? ?? 2,?1,0,1,2?;

y 3 2、函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,填空: (1) f (0) ? ______; (2) f (1) ? ______; (3) f (2) ? _________; (4)若 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1,则 f ( x1 )与f ( x2 ) 的大小关系是_______________. 3、设函数 f ( x) ? 2 x ? 3 ,函数 g ( x) ? 3x ? 5 ,求 f [ g ( x)] = 2 1 -1 o 1 2 x

g[ f ( x)] =
4、已知 g ( x) ?



1 1? x2 x ? 1, f [ g ( x)] ? ( x ? 0) ,求 f (2) 的值 3 x2



2

函数的表示方法(第 3 份)
1、 (1)设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 f (2x ? 3) ? x 2 ? x ? 1 。求 f ( x) 的解析式。 (2)已知 f ( x) 是一次函数,且 f ? f ( x)? ? 4 x ? 1 ,求 f ( x) 的解析式。

2、定义在闭区间 ?? 1,2? 上的函数 f ( x) 的图象如图所示, 求此函数的解析式、定义域、值域及 f ( ) , f ( f ( )) 的值。 -1 O -1

y

1 4

1 4

1

2 x

3

3、画出函数 f ( x) ? x ? 3 的图象。

4、设函数 f ( x) ? 1 ? 3x ,它的值域为 ?? 2,?1,1,3,4? ,求此函数的定义域 5、若函数 f ( x) ? 2 x ? 5 ,则 f ( x 2 ) = 6、已知 f ( x) ? x 2 ? 1 ,则 f ( x ? 1) ? 7、若函数 y ? ? 8、若函数 y ? ? 。 , f ( f ( x)) ? 。 。



?2 x ? 1 ?? 2 x

( x ? 0) 则 f (?3) 的值为 ( x ? 0) ( x ? 0) 则使函数值为 10 的 x 的集合为 ( x ? 0)
,试求 f ( f (?2)) 的值 。

? x2 ? 1 ?2 x



9、已知函数 f ( x) ? ?

? x??????x ? 0
2 ? x ????x ? 0

10、设函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 x ? 5 ,求 f ( x) , f ( x 2 ) 。

(试试看,相信自己能完成此题) 11、若函数 f ( x ) 为二次函数, f (0) ? 0 ,且

f ( x ? 1) ? f ( x) ? x ? 1 对任意 x ? R 成立。求 f ( x) 。

4

函数单调性(第 4 份)
1、求证:函数 f ( x ) ? ?

1 ? 1 在区间 (??,0) 上是单调增函数。 x

2、判断下列说法正确的是



(1)若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? f (1) ,则函数 f ( x) 是 R 上的单调增函数; (2)若定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f (2) ? f (1) ,则函数 f ( x) 在 R 上不是单调减函数;

(3)若定义在 R 上的函数 f ( x) 在区间 ?? ?,0? 上是单调增函数,在区间 ?0,??? 上也是单调增 函数,则函数 f ( x) 是 R 上的单调增函数;

(4)若定义在 R 上的函数 f ( x) 在区间 ?? ?,0? 上是单调增函数,在区间 ?0,??? 上也是单调增 函数,则函数 f ( x) 是 R 上的单调增函数。 3、函数 f ( x) ? x 2 ? 1 在 (0,??) 上是___ 是__ _ ____。 (单调性) ___;函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x 在 (??,0) 上

4、若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 2x ? 1 ,求函数 f ( x) 的单调区间。

函数单调性(第 5 份)
5

1、已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1, 且 f (?1) ? ?3 ,求函数 f ( x) 在区间[2,3]内的最值。

2、函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间( ? ?,4] 上是减函数,求实数 a 的取值范围。

3、 (1)函数 y ? ?2 x ? 1 在 [?1,2] 上的最大值和最小值分别是____

_____。

(2) 、函数 y ? ?

2 在 [1,3] 上的最大值为__________,最小值为_________。 x
,最小值为 。

(3) 、求函数 f ( x) ? ?2 x 2 ? 3x ? 1 在 [?2,1] 上的最大值为

4 、 函 数 f ( x) ? ?2 x 2 ? mx ? 1 , 当 x ? (?2,??) 时 是 减 函 数 , 则 是 。

m 的取值范围

函数的奇偶性(第 6 份)
1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数 (1) f ( x) ? x ? 1
2

6

(2) f ( x) ? 2 x (3) f ( x) ? 2 | x | 2、证明函数 f ( x) ? x 3 ? 5x 在 R 上是奇函数。

3、设 f ( x) ? ax3 ? bx ? 1,且 f (2) ? 0 ,求 f (?2) 的值



4、函数 f ( x) ? x 2 ? 5
A、 是奇函数但不是偶函数 C、 既是奇函数又是偶函数





B、 是偶函数但不是奇函数 D、 既不是奇函数又不是偶函数
(2) f ( x) ?

5、下列 4 个判断中,正确的是_______. (1) f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数; (3) f ( x) ? (1 ? x) ?

x2 ? x 是奇函数 x ?1

1? x 是偶函数; 1? x

(4) f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 是非奇非偶函数 ,它的图象关于_______对称。

2、函数 y ? x 3 的奇偶性是 3、设函数 f ( x) ?

? x ,则 f ( x) 的奇偶性是___________。

5、设 f ( x ) 在 ?? 5,5? 上是偶函数,则 f (?2) 与 f (2) 的大小关系是___________。 6、已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ,试判断函数 f ( x) 的奇偶性。
2

答案为: **7、 已知 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 是偶函数, 试判断函数 g ( x) ? ax ? bx ? cx 的奇偶性。
2 3 2

答案为:

函数的奇偶性与单调性(第 7 份)
1、若 f ( x) ? (m ? 1) x ? 2mx ? 3 为偶函数,则 m=
2



7

2、设奇函数 f ( x) 在区间 ?3,7? 上是增函数,且 f (3) ? 5 ,求 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上 的最大值 。

? 1 )上是 3、奇函数 y ? f ( x) 在区间(1,3)上是增函数,则它在区间( ?3,
增或减)

函数。 (填

4、设 f ( x) 与 g ( x) 都是奇函数,且两函数的定义域的交集非空,试选择“奇”或“偶” 填空: (1) f ( x) + g ( x) 为 函数; (2) f ( x) ? g ( x) 为 函数。

映射的概念(第 8 份)
1、下图所示的对应中,哪些是 A 到 B 的映射?

8

a b c A

1 2 B

1 2 A

a b c B

1 2 3

a b

a b c

1 2

A (1) (2) 2、下列从集合 A 到集合 B 的对应中,构成映射的是 (1) A=B=N +,对应法则 f : x ? y ?| x ? 3 | (3)

B

A (4) 。

B

(2)

?1( x ? 0) A ? R, B ? ?0,1?,对应法则 f : x ? y ? ? ?0( x ? 0)
A ? B ? R ,对应法则 f : x ? y ? ? x

(3) (4)

A ? Z , B ? Q ,对应法则 f : x ? y ?

1 x

3、下列对应关系中,哪些是 A 到 B 的映射? (1) A ? ? 1,4,9?, B ? ?? 3,?2,?1,1,2,3?, f : x ? x 的平方根; (2) A ? R , B ? R , f : x ? x 的倒数; (3) A ? R , B ? R , f : x ? x 2 ? 2 。 4、设 M ? ?x | 0 ? x ? 2?, N ? ?y | 0 ? y ? 2?,给出下列六个图形,其中表示从 M 到 N 的 映射共有 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 个。 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 (6) 2

(1)

(2)

(3)

( 4)

(5)

函数的概念(第 1 份)答案
1、 (3) 2、 (1) ?2,6,12? ,(2) ? y | 2 ? y ? 3? 3、 (1)√(2)√(3)×(4)√(5)√
9

4、分析: a ? ?4, b ? 19, f (0) ? 19, f (1) ? 15 5、 (1) x | x ? 4或x ? ?1 (2) ? x | ?

?

?

? ?

1 1 ? ? x ? 且x ? 0? 2 2 ?

函数的图象(第 2 份)答案
1、 (1) ? y | ?3 ? y ? 3?,(2) ? y | y ? 1?,(3) ? y | 0 ? y ? 4?,(4) ??1,0,1,2,3? 2、 (1) 2,(2)3,(3)0,(4) f ( x1 ) ? f ( x2 ) 3、 6 x ? 7,????6 x ? 4 4、 ???

8 9

函数的表示方法(第 3 份)答案
1、 (1) f ( x) ?

x 2 ? 8 x ? 11 1 (2) f ( x) ? 2 x ? 或f ( x) ? ?2 x ? 1 3 4

? x ? 1, ?1 ? x ? 0 ? 1 1 ? 1 ? 7 2、 f ( x) ? ? 1 定义域 [?1, 2] ,值域 [?1,1] , f ( ) ? ? , f ? f ( ) ? ? ? x, 0 ? x ? 2 4 8 ? 4 ? 8 ? ? 2
3、略 5、 2 x ? 5
2

4、 ?1, ,0, ? , ?1? 6、 x2 ? 2 x ? 2,??????? x ? 2 x ? 2
4 2

? 2 ? 3

2 3

? ?

7、 ?5 9、4 11、 f ( x) ?

8、??3,5? 10 、 f ( x) ? 2 x ? 7,???? f ( x2 ) ? 2 x2 ? 7

x2 ? x 2

函数单调性(第 4 份)答案
1、 略 2、 (2) (3) 3、 增函数,增函数
10

4、 增区间 2, ??? ,减区间 ? ??,2

?

?

函数单调性(第 5 份)答案
1、最大值 17,最小值 9 2、 a ? ?3 3、 (1)最大值 3,最小值 ?3 (2)最大值 ? 4、 m ? ?8

2 1 ,最小值 ?2 (3)最大值 ,最小值 ?15 3 8

函数的奇偶性(第 6 份)答案
1、偶函数,奇函数,偶函数 2、略 3、2 4、B 5、 f (?2) = f (2) 6、偶函数 7、奇函数

函数的奇偶性与单调性(第 7 份)答案
1、0 2、 ?5 3、增 4、 (1)奇(2)偶

映射的概念(第 8 份)答案
1、 (4) 2、 (2) 3、 (3) 4、3

11


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