tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

内蒙古乌拉特前旗第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题


前期一中高三月考数学试题(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1.已知集合 A ? {x x ? 1 } , B ? {0,1,2,4} ,则 (C R A) ? B =( A. {0,1} 2.若复数 z 满足 A.9+i
2

)

B. {0}

C. {2,4}



D. ?

z ? 3i ? 1 ? 4i ,则 z =( 1 ? 2i
B.9- i
2

C.2+i

D.2-i )

3.实数 a ? 0.2 , b ? log A. a ? c ? b

0.2, c ? ( 2)0.2 的大小关系正确的是(
C. b ? a ? c

B. a ? b ? c

D. b ? c ? a )

4. 已知 ? 是第二象限角, tan(? ? ? ) ? ? A.

8 ? ,则 cos(? ? ) =( 15 2
D. ?

1 8

B. ?

1 8

C.

8 17

8 17
) D. y ? x 3 ? 1

5.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1,2) 上是增函数的是( A. y ? cos 2 x B. y ? log2 x C. y ?

e x ? e?x 2

6. 在 ?ABC 中,若 sin( A ? B) sin( A ? B) ? sin 2 C ,则此三角形形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 7.函数 f ( x) ? x ? e ln x 的零点个数为(
2

D.等腰直角三角形

) D.3

A.0

B.1 )

C.2

8. 下列命题错误 的是 ( ..

2 A.命题“ 若x ? 1, 则-1 ? x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 ”
2

B.“ am ? bm ”是 “ a ? b ”的充分不必要条件
2 2

2 C. 命题 p : 存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 , 则 ?p : 任意 x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 D. 命

2

题“ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题 9. 执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

10. 在 区 间 [0, 1] 上 随 机 取 两 个 数 x, y , 记 p1 为 事 件 “ x ? y ? “ xy ?
1 ”的概率,则( 2 1 A. p1 ? p2 ? 2

1 ” 的 概 率 , p2 为 事 件 2

) B. p1 ?
1 ? p2 2

C. p2 ?

1 ? p1 2

D.

1 ? p2 ? p1 2

11. 设二次函数 f ( x) ? ax2 ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为 [0, ??) ,则 A.2 D.17 12. 若存在实数 m, n ,使得 ? e x B.4

1 16 ? 的最小值为( c a
C.8



?1 a ? ? ?0 的解集为 [m, n] ,则 a 的取值范围为( x ? ?x ? 0
1 ) e2
C. (0,



A. (

1 , e) e2

B. (0,

1 ) 2e

D. ( 0, )

1 e

二.填空题(每小题5分,共 20 分) 13. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生随机地从 1~160 编号, 按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组抽出的号码为 126, 则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是 . 满足 f (c ) ?
2

?cx ? 1 ? 14. 已知函数 f ( x) ? ? ? x c2 ? ?2 ? 1

(0 ? x ? c) (c ? x ? 1)

9 ,则常数 c 的值是 8

.

?x ? y ? 3 2x ? y ?1 ? 15. 设 变 量 x , y 满 足 约 束 条 件 : ? x ? y ? ?1 , 则 目 标 函 数 z ? 的取值范围 x ?2 x ? y ? 3 ?
是 .
2 16.设 0 ? ? ? ? ,不等式 8x ? (8 sin ? ) x ? cos2? ? 0 对 x ? R 恒成立,则 ? 的取值范围是

________.

三.解答题 17. (本小题满分 12 分) 某同学用五点法画函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), (? ? 0, ? ? 时,列表并填入了部分数据,如下表:

?
2

) 在某一个周期内的图像

?x ? ?

0

? 2
? 3

?

3? 2
5? 6
-5

2?

x
A sin(?x ? ? )
0

5

0

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x) 的解析式; (2)若函数 f ( x) 的图像向左平移 最近的对称中心.

? 个单位后对应的函数为 g ( x) ,求 g ( x) 的图像离原点 6

18. (本小题满分 12 分) 袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色 不同且标号之和小于 4 的概率.

19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? (4x 2 ? 4ax ? a 2 ) x ,其中 a ? ?2 . (1)当 a ? ?4 时,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若 f ( x) 在区间 [1,4] 上的最小值为 8,求 a 的值.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? f ( x) ? ax2 ? 3x ,函数 g ( x) 的图像在点 (1, g (1)) 处的切线 平行于 x 轴. (1)求 a 的值; (2)求函数 g ( x) 的极值; ( 3 )设斜率为 k 的直线与函数 f ( x) 的图像交于两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), ( x1 ? x2 ) ,证明

1 1 ?k? . x2 x1

请考生在第 23,24 题中任选一题做答,如多做,则按所做的第一题记分. 23. (本小题满分 10 分) 选修 4—4:坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系 xoy 有相同的长度单位,以原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴, 曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4cos? ,曲线 C2 的参数方程为 ?

? x ? m ? t cos ? ( t 为参数, ? y ? t sin ?

0 ?? ?? ) ,三条射线 ? ? ? ,? ? ? ?

?
4

,? ? ? ?

?
4

与曲线 C1 交于(不包括极点 O )三点

A, B, C .
(1)求证: OB ? OC ? (2)当 ? ?

2 OA ;

?
12

时,B,C 两点在曲线 C2 上,求 m 与 ? 的值.

24. (本小题满分 10 分) 选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 2 x ? 1 (1)解不等式 f ( x) ? ?2 ; (2)对任意 x ? ?a,?? ? ,都有 f ( x) ? x ? a 成立,求实数 a 的取值范围. 答案 AACC BBAD CBBD 6;

1 ; 2

[3,5] ;

? 5? [0, ] ? [ , ? ] 6 6

17.解: (1)根据表中已知数据,解得 A ? 5, ? ? 2, ? ? ? 数据补全如下表:

?
6

?x ? ?

0

? 2 ? 3
5

?
7? 12
0

3? 2 5? 6
-5

2?

x
A sin(?x ? ? )

? 12
0

13? 12
0 . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分

函数表达式为 f ( x) ? 5 sin( 2 x ? (2)函数 f ( x) 图像向左平移

?
6

)

? 个单位后对应的函数是 6

g ( x) ? 5 sin( 2 x ? x?

?
6

) , 其对称中心的横坐标满足 2 x ?

?
6

? k? , k ? Z

k? ? ? ? ,所以离原点最近的对称中心是 ( ? ,0) . . . . . . . . . . . . . . . . .12 分 2 12 12
蓝 2,红 2 红 3,红 2 蓝 1,红 2 蓝 2,红 3 蓝 1,红 3 蓝 2,蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且

18. (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种:红 1 红 2,红 1 红 3,红 1 蓝 1,红
1

标号之和小于 4 的有 3 种情况,故所求的概率为 P ?

3 . 10

(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的 10 种情况外,多出 5 种情况:红 1 绿 0,红 2 绿 0,红 3 绿 0,蓝 1 绿 0,蓝 2 绿 0,即共有 15 种情况,其中颜色不同 且标号之和小于 4 的有 8 种情况,所以概率为 P ? 19. (I)由已知得:
sin B(sin A cos C ? cos A sin C ) ? sin A sin C , sin B sin( A ? C ) ? sin A sin C , sin 2 B ? sin A sin C ,再由正弦定理可得: b 2 ? ac ,

8 . 15

所以 a , b, c 成等比数列. (II)若 a ? 1, c ? 2 ,则 b2 ? ac ? 2 ,∴ cos B ?
sin C ? 1 ? cos 2 C ?

a 2 ? c 2 ? b2 3 ? , 2ac 4

7 1 1 7 7 ? ,∴△ ABC 的面积 S ? ac sin B ? ? 1 ? 2 ? 4 2 2 4 4
2

20. 解:(1)当 a ? ?4 时, f ? x ? ? ? 2 x ? 4 ?

x ? 2 ? x ? 2?

2

x,

f ? x ? 的定义域为 ?0, ?? ?
f ? x ? ? 4 ? x ? 2?
'

? x ? 2? = ? x ? 2?? 5x ? 2 ? x?
2

x

x

令f

'

? x? ? 0 得 0 ? x ? 5 , x ? 2
? 2? ? 5?

2

所以当 a ? ?4 时, f ( x) 的单调递增区间为 ?0, ? 和 ? 2, +? ? (2) f ? x ? ? ? 2 x ? a ? 令f
'

2

x

f ? x ? ? 2 ? 2x ? a ?
'

? 2x ? a ? x?
2 x

2

?

? 2 x ? a ??10 x ? a ?
2 x

? x? ? 0 ,得 x1 ? ? 2 , x2 ? ? 10
? ?

a

a

Q a ? 0 ,? x1 ? x2 ? 0

所以,在区间 ? 0, -

a ? ? a ? ' ? , ? - , ?? ? 上, f ? x ? ? 0 , f ( x) 的单调递增; 10 ? ? 2 ?

在区间 ? -

? a a? ,- ? 上, f ' ? x ? ? 0 , f ( x) 的单调递减; 10 2? ?
2

又易知 f ? x ? ? ? 2 x ? a ?

? a? x ? 0 ,且 f ? ? ? ? 0 ? 2?

①当 1 ? ? 合题意 ②当 ?

? a? a f ? ??0 ? 4 时,即 ?8 ? a ? ?2 时, f ( x) 在区间 [1,4] 上的最小值为 ? ,不符 ? 2? 2

a ? 4 时,即 a ? ?8 时, f ( x) 在区间 [1,4] 上的最小值可能为 x ? 1 或 x ? 4 处取到,而 2

f ?1? ? 8 ,
得 a ? ?10 或 a ? ?6 (舍去) , 当 a ? ?10 时,f ( x) 在区间 [1,4] f ? 4? ? 2(64 ?16a ? a2 ) ? 8 , 上单调递减, f ( x) 在区间 [1,4] 上的最小值 f ? 4? ? 8 符合题意, 综上, a ? ?10 .

21.(12 分)解: (1)依题意得 g ( x) ? ln x ? ax ? 3 x ,则 g '( x) ?
2

1 ? 2ax ? 3 x

g '(1) ? 1 ? 2a ? 3 ? 0

,a ?1

. . . . . . . . . . . .2 分

(2)由(1)得 g '( x) ?

2 x 2 ? 3 x ? 1 (2 x ? 1)( x ? 1) ? x x
1 或 x ?1 2

∵函数 g ( x) 的定义域为 (0, ??) ,令 g '( x) ? 0 得 x ?

函数 g ( x) 在 (0, ) 上单调递增,在 ( ,1) 单调递减;在 (1, ??) 上单调递增.故函数 g ( x) 的极小值为 g (1) ? ?2 (3)证:依题意得 k ? . . . . . . . . . . . .6 分

1 2

1 2

y2 ? y1 ln x2 ? ln x1 , ? x2 ? x1 x2 ? x1

要证

1 1 1 ln x2 ? ln x1 1 ? k ? ,即证 ? ? x2 x1 x2 x2 ? x1 x1 x2 ? x1 x x ?x ? ln 2 ? 2 1 x2 x1 x1

因 x2 ? x1 ? 0 ,即证



x2 1 ,即证 1 ? ? ln t ? t ? 1 ( t ? 1 ) ? t ( t ? 1) t x1
1 t

令 k (t ) ? ln t ? t ? 1 ( t ? 1 )则 k '(t ) ? ? 1 ? 0 ∴ k (t ) 在(1,+ ? )上单调递减,

∴ k (t ) ? k ?1? ? 0

即 ln t ? t ? 1 ? 0 ,? ln t ? t ? 1 --------------①

令 h(t ) ? ln t ? ? 1 ( t ? 1 )则 h '(t ) ? ? ∴ h(t ) 在(1,+ ? )上单调递增,

1 t

1 1 t ?1 ? 2 ?0 t t2 t

∴ h(t ) ? h(1) =0,即 ln t ? 1 ? ( t ? 1 )--------------② 综①②得 1 ? ? ln t ? t ? 1 ( t ? 1 ) ,即

1 t

1 t

1 1 . . . . . .12 分 ?k? . . x2 x1

.23.解 (1)依题意 OA ? 4 cos? , OB ? 4 cos?? ?

? ?

??

?? ? ?, OC ? 4 cos?? ? ? 则 4? 4? ?
?????2 分 ?????5 分

?? ?? ? ? OB ? OC ? 4 cos? ? ? ? + 4cos ? ? ? ? 4? 4? ? ?

= 2 2 ?cos? ? sin ? ? + 2 2 ?cos? ? sin ? ? = 4 2 cos? = 2 OA (2) 当 ? ?

? ?? ? ??? 时,B,C 两点的极坐标分别为 ? 2, ?, ? 2 3,? ? 12 6? ? 3? ?

化为直角坐标为 B 1, 3 , C 3,? 3

? ? ?
2? 3

?

?????.7 分 C 2 是经过点 ?m,0 ? 且倾斜角为 ? 的直 ????.9 分

线,又因为经过点 B,C 的直线方程为 y ? ? 3?x ? 2? 所以 m ? 2,

??

????10 分 当 x ? ?2 时, x ? 4 ? ?2 , 即 x ? 2 ,∴ x ? ? ;

24.解: (1) f ( x)

? -2

当 ? 2 ? x ? 1 时, 3 x ? ?2 ,即 x ? ?

2 2 ,∴ ? ? x ? 1 3 3

y 3 4 x

当 x ? 1 时, ? x ? 4 ? ?2 , 即 x ? 6 , ∴1 ? x

?6

2 综上,{ x | ? ? x ? 6} ???5 分 3

? x ? 4, x ? ?2 ? (2) f ( x) ? ?3 x,?2 ? x ? 1 ? ? x ? 4, x ? 1 ?

函数 f ( x) 的图像如图所示:

令 y ? x ? a , ? a 表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时, ? a ? 2 ; ∴当- a

? 2,即 a ? -2 时成立;

???????8 分

当 ? a ? 2 ,即 a ? ?2 时,令 ? x ? 4 ? x ? a , 得 x ? 2 ?

a , 2

∴a

? 2+ a ,即 a ? 4 时成立,综上 a ? -2 或 a ? 4。
2

???????10 分


推荐相关:

内蒙古乌拉特前旗第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题

内蒙古乌拉特前旗第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。前期一中高三月考数学试题(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,...


内蒙古乌拉特前旗第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题

内蒙古乌拉特前旗第一中学2016届高三上学期第一次月考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。月考数学试卷(理) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分...


理综卷·2016届内蒙古乌拉特前旗第一中学高三上学期第一次月考试题(2015.09)

理综卷·2016届内蒙古乌拉特前旗第一中学高三上学期第一次月考试题(2015.09)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年度高三第一次月考 理科综合能力试题本试卷...


宁夏银川一中2016届高三上学期第一次月考数学试题(理科)

宁夏银川一中2016届高三上学期第一次月考数学试题(理科)_数学_高中教育_教育...17. (12 分) (2015 秋?乌拉特前旗校级月考)某同学用五点法画函数 f(x)...


宁夏银川一中2016届高三(上)第一次月考数学试题(解析版)(理科)[1]

宁夏银川一中2016届高三(上)第一次月考数学试题(解析版)(理科)[1]_数学_...17. (12 分) (2015 秋?乌拉特前旗校级月考)某同学用五点法画函数 f(x)...


内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第四中学2014-2015学年七年级数学上学期期末考试试题新人教版

暂无评价|0人阅读|0次下载 内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第中学2014-2015学年七年级数学上学期期末考试试题新人教版_初一数学_数学_初中教育_教育专区。内蒙古巴彦淖尔...


内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第四中学2015届初三上学期期末考试化学试题及答案

暂无评价|0人阅读|0次下载内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第中学2015届初三上学期期末考试化学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。巴彦淖尔市前旗四中 2014—201 5 学...


内蒙古乌拉特前旗第六中学2015届九年级下学期第二次模拟考试历史试卷【附答案】

暂无评价|0人阅读|0次下载 内蒙古乌拉特前旗第中学2015届九年级下学期第二次模拟考试历史试卷【附答案】_数学_初中教育_教育专区。内蒙古乌拉特前旗第中学 2015...


艾利森教育位置练习题

(2016 春?乌拉特前旗期末)课间操时,小华、小军、小刚的位置如图 1,小华对小刚...答案与试题解析 一.选择题(共 32 小题) 1. (2016 春?潮南区月考)根据...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com