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2014·全国(理科数学)精品完美解析版


2014·全国卷(理科数学) 1.[2014· 全国卷] 设 z= 10i ,则 z 的共轭复数为( 3+i ) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 1. D [解析] z= 10i(3-i) 10(1+3i) 10i = = =1+3i, 根据共轭复数的定义, 10 3+i (3+i)(3-i) 其共轭复数是 1-3i. 2. 、[2014· 全国卷

] 设集合 M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩N=( ) A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0] 2.B [解析] 因为 M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4},N={x|0≤x≤5},所以 M∩N ={x|-1<x<4}∩{0≤x≤5}={x|0≤x<4}. 3.[2014· 全国卷] 设 a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 3.C [解析] 因为 b=cos 55°=sin 35°>sin 33°,所以 b>a.因为 cos 35°<1,所以 sin 35° sin 35° 1 >1, 所以 >sin 35°.又 c=tan 35°= >sin 35°, 所以 c>b, 所以 c>b>a. cos 35° cos 35° cos 35° 4.[2014· 全国卷] 若向量 a,b 满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( A.2 B. 2 C.1 D. 4.B 2 2 ) [解析] 因为(a+b)⊥a,所以(a+b)· a=0,即|a|2+b· a=0.因为(2a+b)⊥b,所以 (2a+b)· b=0, 即 2a· b+|b|2=0, 与|a|2+b· a=0 联立, 可得 2|a|2-|b|2=0, 所以|b|= 2|a|= 2. 5.[2014· 全国卷] 有 6 名男医生、5 名女医生,从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成 一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种 5.C [解析] 由题意,从 6 名男医生中选 2 名,5 名女医生中选 1 名组成一个医疗小 1 组,不同的选法共有 C2 6C5=75(种). x2 y2 3 6. [2014· 全国卷] 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、 右焦点为 F1, F2, 离心率为 , a b 3 过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为( x y x A. + =1 B. +y2=1 3 2 3 x2 y2 x2 y2 C. + =1 D. + =1 12 8 12 4 6. A [解析] 根据题意, 因为△AF1B 的周长为 4 3, 所以|AF1|+|AB|+|BF1|=|AF1|+|AF2| c 3 +|BF1|+|BF2|=4a=4 3,所以 a= 3.又因为椭圆的离心率 e= = ,所以 c=1,b2=a2 a 3 2 2 2 ) 第 1 页 共 10 页 x2 y2 -c2=3-1=2,所以椭圆 C 的方程为 + =1. 3 2 7.[2014· 全国卷] 曲线 y=xex 1 在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2e B.e C.2 D.1 - - - - 7.C [解析] 因为 y′=(xex 1)′=ex 1+xex 1,所以 y=xex 1 在点(1,1)处的导

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