tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛数学(理)试题


2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 (理科)数学试题
试卷总分:150 分 时间:120 分钟

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每題给出的四个选中,只有一项是 符合题目要求) 1.命题甲:x≠2 或 y≠3;命题乙:x+y≠5,则甲是乙的

( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2.若“0<x<1 是“(x﹣a)[x﹣(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 是( ) A. [﹣1,0] B. (﹣1,0) C. (﹣∞,0]∪[1,+∞) D. (﹣∞, ﹣1]∪[0, +∞) 3.运行如右图所示的程序框图.若输入 x=4,则输出 y 的值为( ) A. 49 B. 25 C. 13 D. 7 4.下列说法正确的是( ) A. x≥3 是 x>5 的充分而不必要条件 B. 若¬p?¬q,则 p 是 q 的充分条件 C. x≠±1 是|x|≠1 的充要条件 D. 一个四边形是矩形的充分条件是:它是平行四边形 5.根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量 (单位: 万吨) 柱形图。以下结论不正确的是( )

A.逐年比较,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6.在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°,CA=CB=CC1=1,则直线 A1B 与平面 BB1C1C 所成角 的正弦值为( ) A. B. C. D.

D1 A1

M B1

C1

D A B

C

(第 6 题)

(第 7 题) )
[来源:学+科+网]

7. 如图: 在平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 为 A1C1 与 B1 D1 的交点。 若 AB ? a ,AD ? b ,

AA1 ? c 则下列向量中与 BM 相等的向量是(

1 1 2 2 1 1 (C) ? a ? b ? c 2 2

(A) ? a ? b ? c

1 1 2 2 1 1 (D) a ? b ? c 2 2

(B) a ? b ? c

8、 直线 y ? x ? b 与抛物线 x2 ? 2 y 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,且 OA ? OB ,则 b ?(
A. 2



B. ?2

C. 1

D. ?1

9、有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可 能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A. 3 4 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 3 )

10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F ( 7 ,0) ,直线 y ? x ? 1 与其交于 M、N 两点, MN 中点的横坐标为 ?
2 ,则此双曲线的方程是( 3



x2 y2 ? ?1 A. 3 4

x2 y2 ? ?1 B. 4 3

x2 y2 ? ?1 C. 5 2

x2 y2 ? ?1 D. 2 5

11.如图,已知二面角 α ﹣l﹣β 为 60°,点 A∈α ,AC⊥l,C 为 垂足,点 B∈β ,BD⊥l,D 为垂足,且 AC=2,CD=3,DB=1,则 AB 的长度为( ) A. 4 C. 3 B. 2 D.
2 2

12、 若不论 k 为何值, 直线 y ? k ( x ? 2) ? b 与曲线 x ? y ? 1总有公共点, 则 b 的取值范围是 ( B. ??2, 2?



A. (? 3, 3)

C. (?2, 2)

D.

? ? 3, 3 ? ? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中的横线上) 13.椭圆的焦点为 F1、F2,过点 F1 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的线段 MN 长为 周长为 20,则椭圆的离心率为 __________
[来源:Zxxk.Com]

32 , ?MF2 N 的 5

14.设 p:|2x+1|<m(m>0) ,

,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取

值范围为 15.为了“城市品位、方便出行、促进发展”,南昌市拟修建穿 江隧道,市某部门问卷调查了 n 个市民,其中赞成修建穿江隧道 的市民占 80%,在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组,得 样本频率分布直方图如图,其中年龄在[20,30)岁的有 400 人, [40,50)岁的有 m 人,则 n= ,m=
16.如图, AB 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A, B 的点, ?? 垂直于 圆 ? 所在的平面,且 ?? ? ?? ? 1.则三棱锥 P ? ABC 体积的最大值为

三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分) .p:实数 x 满足 x2﹣ 4ax+3a2<0,其中 a>0,q:实数 x 满足

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分)已知椭圆

x2 y2 6 ? 2 (a>b>0)的离心率 e ? , 2 a b 3

过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点的距离为

3 . 2

(1)求椭圆的方程. (2)已知定点 E(-1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C、D 两点.问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由.

19. (本小题满分 12 分)已 知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0 (1)若 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率. (2)若 a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.

20.(本小题满分 12 分)某种产品广告的支出 x 与销售收入 y(单位:万元)之间有下列所 示的对应数据. 广告支出 x/万元 1 2 3 销售收入 y/万元 12 28 42 (1)画出表中数据的散点图; (2)求出 y 与 x 的回归直线方程; (3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少? 4 56

? ?xi- x ??yi- y
^
i=1

n

? ^ ^ , a= y -b x .

b=

? ?xi- x
i=1

n

?

2

21. (本小题满分 12 分)如图,△ABC 中,O 是 BC 的中点, AB=AC,AO=2OC=2.将△BAO 沿 AO 折起,使 B 点与图中 B'点 重合. (Ⅰ)求证:AO⊥平面 B′OC; (Ⅱ) 当三棱锥 B'﹣AOC 的体积取最大时, 求二面角 A﹣B′C ﹣O 的余弦值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段 B′A 上是否存在一点 P, 使 CP 与平面 B′OA 所成的角的正弦值为 ?证明你的结论.

22. (本小题满分 12 分)
2 2 2 已知椭圆 C:9 x ? y ? m (m ? 0) , 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A,

B,线段 AB 的中点为 M。 (1)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值;
m ( , m) (2)若 l 过点 3 ,延长线段 OM 与 C 交于点 P,四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能,

求此时 l 的斜率;若不能,说明理由。

第二次精英对抗赛理科数学试题答案
BABCD CAADB BD 13.
3 5
14.(0,2]

15.4000,1120

16.

1 ; 3

17 分析: (1)若 a=1,分别求出 p,q 成立的等价条件,利用且 p∧q 为真,求实数 x 的取值 范围; (2) 利用¬p 是¬q 的充分不必要条件, 即 q 是 p 的充分不必要条件, 求实数 a 的取值范围. 解答: 解: (1)由 x2﹣4ax+3a2<0,得(x﹣3a) (x﹣a)<0.又 a>0, 所以 a<x<3a. 当 a=1 时,1<x<3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1<x<3. 由 得 得 2<x≤3,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3.

若 p∧q 为 真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2<x<3. (2)¬p 是¬q 的充分不必要条件,即¬p? ¬q,且¬q 推不出¬p. 即 q 是 p 的充分不必要条件,则 所以实数 a 的取值范围是 1<a≤2.
?c 6 , ? ? 3 ?a 依题意 ? 3 ? ab ? 2 2 ? 2 ? a ?b
?a ? 3 , ? ?b ? 1

,解得 1<a≤2,

18.解析: (1)直线 AB 方程为:bx-ay-ab=0.

解得



椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 . 3

? y ? kx ? 2, (2)假若存在这样的 k 值,由 ? 2 得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 12kx ? 9 ? 0 . 2 ?x ? 3 y ? 3 ? 0


? ? (12k )2 ? 36(1 ? 3k 2 ) ? 0 .



12k ? x1 ? x2 ? ? , ? ? 1 ? 3k 2 设 C ( x1 , y1 ) 、 D( x2 , y 2 ) ,则 ? ?x ? x ? 9 1 2 ? 1 ? 3k 2 ?



而 y1 ? y2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2) ? k 2 x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 . 要使以 CD 为直径的圆过点 E(-1,0) ,当且仅当 CE⊥DE 时,则
y1 ? y2 ? ?1 ,即 x1 ? 1 x2 ? 1

y1 y2 ? ( x1 ? 1)(x2 ? 1) ? 0 .


(k 2 ? 1) x1 x2 ? 2(k ? 1)(x1 ? x2 ) ? 5 ? 0 .



将②式代入③整理解得 k ? 综上可知,存在 k ?

7 7 .经验证, k ? ,使①成立. 6 6

[来源:学_科_网]

7 ,使得以 CD 为直径的圆过点 E. 6 18.解答: 解: (1)由题意知本题是一个古典概型 用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知,基本事件( a,b)的总数有 36 个 二次方程 x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0 有两正根,

等价于



, “方程有两个正根”的事件为 A,则事件 A 包含的基本事件为(6,1) 、 (6,2) 、 (6,3) 、 (5 , 3)共 4 个 ∴所求的概率为

(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域 Ω ={(a,b)|2≤a≤6 , 0≤b≤4},其面积为 S(Ω )=16 满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤6,0≤b≤4, (a ﹣2)2+b2<1 6}其面积为
19. 解答: (1)散点图略.

∴所求的概率 P(B)=
[来源:Z|xx|k.Com]

(2)由散点图可知 y 与 x 之间具有线性相关关系. 由题意知 x ? 2.5 , y ? 34.5 , x1
2

? x2 ? x3 ? x4 ? 30 ,

2

2

2

x1 y1 ? x2 y2 ? x3 y3 ? x4 y4 ? 418,

?b ?

418 ? 4 ? 2.5 ? 34.5 ? 14.6 30 ? 4 ? 2.5 2

? ? 14.6 x ? 2 ? b ? y ? b , x ? ?2 ? 回归直线方程为 y ? ? 14.6 x ? 2 ,得 y ? ? 129.4 ,故投入 9 万元广告费,销售收入约为 129.4 (3)将 x=9 代入 y
万元. 20.解答: 解: (Ⅰ)∵AB= AC 且 O 是 BC 中点,∴AO⊥BC 即 AO⊥OB',AO⊥OC, 又∵OB'∩OC=O,∴AO⊥平面 B'OC? (Ⅱ)在平面 B'OC 内,作 B'D⊥OC 于点 D,则由(Ⅰ)可知 B'D⊥OA 又 OC∩OA=O,∴B'D⊥平面 OAC,即 B'D 是三棱锥 B'﹣AOC 的高, 又 B'D≤B'O,所以当 D 与 O 重合时,三棱锥 B'﹣AOC 的体积最大, 解法一:过 O 点作 OH⊥B'C 于点 H,连 AH,由(Ⅰ)知 AO⊥平面 B'OC, 又 B'C? 平面 B'OC,∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O,∴B'C⊥平面 AOH,∴B'C⊥AH, ∴∠AHO 即为二面角 A﹣B'C﹣O 的平面角. ∴ ,故二面角 A﹣B1C﹣O 的余弦值为 ? ,∴ ,

解法二:依题意得 OA、OC、OB'两两垂直,分别以射线 OA、OC、OB' 为 x、y、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系 O﹣xyz,

设平面 B'OC 的法向量为 ,可得 设平面 AB'C 的法向量为 ,由 ?(7 分)

, 故二面角 A﹣B′C﹣O 的余弦值为: . (Ⅲ)解法一:存在,且为线段 AB'的中点 证明如下:设 又平面 B'OA 的法向量 依题意得 解得 舍去) ,

解法二:连接 OP,因为 CO⊥平面 B'OA, 所以∠OPC 为 CP 与面 B'OA 所成的角, 故 ∴ 又直角 OB'A 中,OA=2,OB'=1,∴ , 即 P 为 AB'的中点 ,



21.解答: 解: (1)证明:∵EA⊥平面 ABC,BM? 平面 ABC,∴EA⊥BM. 又∵BM⊥AC,EA∩AC=A,∴BM⊥平面 ACFE, 而 EM? 平面 ACFE,∴BM⊥EM.∵AC 是圆 O 的直径,∴∠ABC=90°. 又∵∠BAC=30°,AC=4,∴ ,AM=3,CM=1.∵EA⊥平面 ABC,FC∥EA,

∴FC⊥平面 ABC.∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形. ∴∠EMA=∠FMC=45°.∴∠EMF=90°,即 EM⊥MF(也可由 勾股定理证得) . ∵MF∩BM=M,∴EM⊥平面 MBF. 而 BF? 平面 MBF,∴EM⊥BF. (2)延长 EF 交 AC 于 G,连 BG,过 C 作 CH⊥BG,连接 FH.由(1)知 FC⊥平面 ABC,BG? 平面 ABC,∴FC⊥BG. 而 FC∩CH=C,∴BG⊥平面 FCH.∵FH? 平面 FCH,∴FH⊥BG,∴∠FHC 为平面 BEF 与平面 ABC 所成的 二面角的平面角. 在 Rt△ABC 中,∵∠BAC=30°,AC=4, ∴ , 由 ∵ ,得 GC=2. ,
[来源:Z#xx#k.Com]

又∵△GCH∽△GBM,∴

,则



∴△FCH 是等腰直角三角形,∠FHC=45°, ∴平面 BEF 与平面 ABC 所成的锐二面角的余弦值为 22. .


推荐相关:

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛数学(理)试卷

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛数学(理)试卷_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 (理科)数学试题试卷...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期第二次精英对抗赛试题 理

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二数学上学期第二次精英对抗赛试题 理_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 (理科)数学试题...


河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期第二次精英对抗赛数学(理)试卷

河南省三门峡市陕州中学2016届高三上学期第二次精英对抗赛数学(理)试卷_高中教育_教育专区。20152016 学年上期高三第二次精英对抗赛 (理科)数学试题满分:150 分...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二化学上学期第二次精英对抗赛试题(无答案)

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二化学上学期第二次精英对抗赛试题(无答案)_理化生_高中教育_教育专区。2015—2016 上期高二第二次精英对抗赛 化学试卷考试...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二物理上学期第二次精英对抗赛试题(无答案)

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二物理上学期第二次精英对抗赛试题(无答案)_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 物理试卷...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛地理试卷(无答案)

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二上学期第二次精英对抗赛地理试卷(无答案)_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 地理试题 考试...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二生物上学期第二次精英对抗赛试题

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二生物上学期第二次精英对抗赛试题_理化生_高中教育_教育专区。2015-2016 学年上期高二第二次精英对抗赛 生物试卷 时间:90...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二下学期第一次精英对抗赛历史试题 Word版含答案

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高二学期第次精英对抗赛历史试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年下期高二第次精英对抗赛 历史...


河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一地理下学期第二次精英对抗赛试题(新)

河南省三门峡市陕州中学2015-2016学年高一地理下学期第二次精英对抗赛试题(新)_政史地_高中教育_教育专区。2015---2016 学年下期高一第二次精英对抗赛 地理试卷...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com