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高中新人教版数学必修1综合练习精品有答案


遂宁七中必修一综合练习题 2 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设 U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,3,4

}, 则下列结论中正确的是( A.A?B C.A∪B={1,2,3,4,5} [答案] [解析] D. 2.已知集合 A={x|y= 1-x2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则 A∩B 为( ) A.? C.[0,+∞) [答案] [解析] B 由 1-x2≥0 得,-1≤x≤1, B.{1} D.{(0,1)} D A 显然错误;A∩B={2,3},B 错;A∪B={1,2,3,4},C 错,故选 B.A∩B={2} D.A∩(?UB)={1} )

∵x∈Z,∴A={-1,0,1}. 当 x∈A 时,y=x2+1∈{2,1},即 B={1,2}, ∴A∩B={1}. 3.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图象如图所示,则函数 g(x)=ax +b 的图象是( )

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[答案] [解析]

A ∵f(x)=0 时,x=a 或 x=b.

又∵a>b,∴b<-1,0<a<1. 根据图象变换,不难得出答案为 A. 4.下列函数中,在 R 上单调递减的是( A.y=|x| C.y=x2 [答案] [解析] D 由四种函数的图象可知 D 正确. ) )

B.y=log2x 1 D.y=(2)x

5.函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) [答案] [解析] B ∵f(x)=2x+3x, B.(-1,0) D.(1,2)

5 ∴f(-1)=-2<0,f(0)=1>0,故选 B. 6. 高为 H、 满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面如图所示, 其底部碰了一个小洞, 满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v,则函数 v=f(h)的大致图象 是( )

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[答案] [解析]

B 水流速度恒定,开始鱼缸中水的高度下降快,逐渐越来越慢,到达

中间,然后高度下降又越来越快,故排除 A、C、D,选 B. 7.实数 a=0.2 A.a<c<b C.b<a<c [答案] C [解析] =( 2)0.2. 8.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈[1,3]上的近似 解的过程中取区间中点 x0=2,那么下一个有根区间为( A.[1,2] C.[1,2]或[2,3]都可以 [答案] [解析] A 由于 f(1)<0,f(2)>0,f(3)>0,所以下一个有根区间为[1,2]. ) B.[2,3] D.不能确定 ) 根据指数函数和对数函数的性质 b=log
20.2<0<a=0.2 2 2

,b=log

20.2,c=(

2)0.2 的大小关系正确的是(

)

B.a<b<c D.b<c<a

<1<c

1 1 9.已知函数 f(x)=log2x,则方程(2)|x|=|f(x)|的实根个数是( A.1 C.3 [答案] [解析] 易得 B. B B.2 D.2006

1 1 在同一平面直角坐标系中作出函数 y=(2)|x|及 y=|log2x|的图象如图,

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10 .若偶函数 f(x) 在 ( -∞,- 1] 上是增函数,则下列关系式中,成立的 是)( ) 3 A.f(-2)<f(-1)<f(2) 3 C.f(2)<f(-1)<f(-2) [答案] [解析] D ∵f(x)为偶函数,∴f(2)=f(-2). 3 B.f(-1)<f(-2)<f(2) 3 D.f(2)<f(-2)<f(-1)

3 又∵-2<-2<-1,且 f(x)在(-∞,-1)上是增函数, 3 ∴f(2)<f(-2)<f(-1). 4x-b 11.若函数 f(x)=lg(10 +1)+ax 是偶函数,g(x)= 2x 是奇函数,则 a+b
x

的值是( 1 A.2 1 C.-2 [答案] [解析]

) B.1 D.-1 A ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即 lg(10-x+1)-ax=lg(10x+1)-(a

1 +1)x=lg(10x+1)+ax,∴a=-(a+1),a=-2.又 g(x)是奇函数,∴g(-x)=- g(x),即 2-x- b b 1 x -x=-2 + x,∴b=1.∴a+b= . 2 2 2

12.已知函数 f(x)=|2x-1|,当 a<b<c 时,f(a)>f(c)>f(b),那么正确的结 论是( ) B.2a>2c D.2a+2c<2

A.2a>2b C.2-a<2c [答案] [解析] D 函数 y=|2x-1|如图,

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当 a<b<c 时 f(a)>f(c)>f(b), a,b,c 不可能同时大于 0 或小于 0, ∴a<0,c>0,∴0<2a<1,2c>1. 又 f(a)=|2a-1|=1-2a,f(c)=|2c-1|=2c-1, ∴1-2a>2c-1,即 2a+2c<2. 故应选 D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题 中横线上) 13.函数 y= log3x的定义域为______________.(用区间表示) [答案] [1,+∞) [解析] log3x≥0,即 x≥1 定义域为[1,+∞). 14.设 P、Q 是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:P⊙Q={x|x ∈P∪Q,且 x?P∩Q},如果 P={y|y= 4-x2},Q={y|y=4x,x>0},则 P⊙Q =________. [答案] [0,1]∪(2,+∞)

[解析]

P=[0,2],Q=(1,+∞),

∴P⊙Q=[0,1]∪(2,+∞).
x ?2 +1,x<1, 15. 已知函数 f(x)=? 2 若 f[f(0)]=4a, 则实数 a 等于________. ?x +ax,x≥1,

[答案] [解析]

2 ∵0<1,∴f(0)=20+1=2.

∵2>1,∴f(2)=4+2a, ∴f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,
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∴a=2. 16. 已知函数 f(x)=lg(2x-b)(b 为常数), 若 x∈[1, +∞)时, f(x)≥0 恒成立, 则 b 的取值范围是________. [答案] [解析] (-∞,1] ∵要使 f(x)=lg(2x-b)在 x∈[1, +∞)上, 恒有 f(x)≥0, ∴有 2x-b≥1

在 x∈[1,+∞)上恒成立,即 2x≥b+1 恒成立. 又∵指数函数 g(x)=2x 在定义域上是增函数.∴只要 2≥b+1 成立即可,解 得 b≤1. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)计算: 2 1 (1)计算 273 -2log23×log28+log23×log34; 1 1 (2)已知 0<x<1,且 x+x-1=3,求 x2 -x-2 . [解析] 2 1 (1)273-2log23×log28+log23×log34=9-3×(-3)+2=20.

1 1 1 1 1 1 (2)(x2 -x-2 )2=x1+x-1-2=1, ∵0<x<1?x2 -x-2 <0?x2 -x-2 =- 1. 18.(本小题满分 12 分)已知集合 A={x|x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 a=-2,求 A∩?RB; (2)若 A?B,求 a 的取值范围. [解析] (1)当 a=-2 时,集合 A={x|x≤1},?RB={x|-1≤x≤5};

∴A∩?RB={x|-1≤x≤1}. (2)∵A={x|x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}, A?B, ∴a+3<-1, ∴a<-4. 19.(本小题满分 12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式;
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(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的取值范围. [解析] (1)设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

则 f(x+1)-f(x)=[a(x+1)2+b(x+1)+c]-(ax2+bx+c)=2ax+a+b. 又∵f(x+1)-f(x)=2x, ?2a=2, ?a=1, ∴? 解得? ?a+b=0. ?b=-1. 又∵f(0)=c=1,∴f(x)=x2-x+1. (2)由题意,得 x2-x+1>2x+m, 即 m<x2-3x+1 对 x∈[-1,1]恒成立. 易得 m≤(x2-3x+1)min=-1,即 m≤-1. 20.(本小题满分 12 分)(2013~2014 学年山东省潍坊市四县一区高一上学期 11 月份月考数学试题) 函数 f(x)= x+b 是定义在(-1,1)上的奇函数. 1+x2

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)用单调性定义证明函数 f(x)在(0,1)上是增函数. [解析] 故 (1)∵函数 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,f(-x)=-f(x),

-x+b x+b ,所以 b=0, 2 =- 1+x 1+x2 x . 1+x2

所以 f(x)=

(2)设 0<x1<x2<1,x2-x1>0, 则 f(x2)-f(x1)= x2 x1 2- 2 1+x2 1+x1

2 x2-x1+x2x2 1-x1x2 ?x2-x1??1-x1x2? = = , ?1+x12??1+x2 ?1+x12??1+x2 2? 2?

∵0<x1<x2<1,∴Δx=x2-x1>0,1-x1x2>0,
2 ∴而 1+x1 >0,1+x2 2>0,∴Δy=f(x2)-f(x1)>0,

∴f(x)在(0,1)上是增函数. 21.(本小题满分 12 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:①对任意的 x,y
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∈R,都有 f(xy)=f(x)+f(y);②当 x>1 时,f(x)>0. (1)求证:f(1)=0; 1 (2)求证:对任意的 x∈R,都有 f(x )=-f(x); (3)判断 f(x)在(-∞,0)上的单调性. [解析] (1)证明:令 x=y=1,则有

f(1)=f(1)+f(1)?f(1)=0. 1 1 1 (2)证明:对任意 x>0,用x代替 y,有 f(x)+f(x )=f(x· x )=f(1)=0, 1 ∴f(x)=-f(x). (3)f(x)在(-∞,0)上是减函数. x1 取 x1<x2<0,则x >1,
2

x1 ∴f(x )>0,
2

1 x1 ∵f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(x )=f(x )>0,
2 2

∴f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(-∞,0)上为减函数. 22.(本小题满分 12 分)我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格 调控等手段以达到节约用水的目的.某市用水收费标准是:水费=基本费+超额 费+定额损耗费.且有如下三条规定: ①若每月用水量不超过最低限量,即 m 立方米时,只付基本费 9 元和每户 每月定额损耗费 a 元; ②若每月用水量超过 m 立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部 分每立方米付 n 元的超额费; ③每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元. (1)求每户每月水费 y(元)与月用水量 x(立方米)的函数关系式; (2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示: 月份 一 用水量(立方米) 4
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水费(元) 17

二 三

5 2.5

23 11

试分析该家庭今年一、 二、 三各月份的用水量是否超过了最低限量, 并求 m, n,a 的值. [解析] (1)依题意,得

① ?9+a, 0<x≤m, y=? ?9+n?x-m?+a,x>m, ② 其中 0<a≤5. (2)∵0<a≤5,∴9<9+a≤14. 由于该家庭今年一、二月份的水费均大于 14 元,故用水量 4 立方米,5 立 方米都大于最低限量 m 立方米. ?x=4, ?x=5, 将? 和? 分别代入②, ?y=17 ?y=23 ?17=9+n?4-m?+a, 得? ?23=9+n?5-m?+a. 两式相减,得 n=6. 把 n=6 代入 17=9+n(4-m)+a,得 a=6m-16. 又三月份用水量为 2.5 立方米,水费为 11 元<14 元, ?x=2.5, ∴将? 代入①,得 11=9+a, ?y=11 解得 a=2,将 a=2 代入 a=6m-16,得 m=3. ∴该家庭今年一、二月份的用水量超过了最低限量,三月份的用水量没有超 过最低限量,且 m=3,n=6,a=2.

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