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集合函数练习题每日一练


5 月 16 日 每日一练 1.设全集,集合, ,则( ) A. B. C. D. 2.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求 f(x)的最大值与最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 5 月 16 日 每日一练答案 1、D 2、解:(1)当 a=-1 时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 当 x=1 时,f(x)取最小值为 1,当 x=-5 时,f(x)取最大值为 37,所以 f(x)的最大值是 37; 最小值是 1. (2)由于函数的对称轴是 x=-a,要使函数在区间[-5,5]上是单调函数,必须且只需满足|a| ≥5, 故所求的 a 的取值范围是 a≤-5 或 a≥5. 5 月 17 日 每日一练 3.若, ,则 A. B. C. D. 4.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=-x3+3x2+9x+a, (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在区间[-2,2]上的最大值为 20,求函数 f(x)在该区间上的最小值. 5 月 17 日 每日一练答案 3、A 4、解:(1)f′(x)=-3x2+6x+9,令 f′(x)<0,解得 x<-1 或 x>3,所以函数 f(x)的单调 递减区间为(-∞,-1),(3,+∞); 令 f′(x)>0,解得-1<x<3,所以函数 f(x)的单调递增区间为(-1,3). (2)因为 f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a, 所以 f(2)>f(-2). 因为在区间(-1,3)上,f′(x)>0,所以 f(x)在(-1,2)上单调递增. 又由于 f(x)在(-2,-1)上单调递减, 因此 f(2)和 f(-1)分别是 f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值, 于是有 22+a=20,解得 a=-2, 故 f(x)=-x3+3x2+9x-2, 因此 f(-1)=-7,即函数 f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7. 5 月 19 日 每日一练 7.函数的定义域为( ) A.(,1) B.(,2) C.(,2) D.(,1) 8.已知函数 f(x)=则不等式 f(x)>0 的解集为 . . 5 月 19 日 每日一练答案 7、A 8、解析:当 x>0 时,-log2x>0,即 log2x<0∴0<x<1, 当 x≤0 时,1-x2>0,即 x2<1,∴-1<x≤0, 综上所述:f(x)>0 的解集为(-1,1).

答案:(-1,1) 5 月 18 日 每日一练 5.已知集合 P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从 P 到 Q 的各对应关系,不是函数的是 ( ) A. B. C. D. 6..定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,且 f()=0,则满足 f(logx)<0 的 x 的 集 合为( ) A.(-∞,)∪(2,+∞)B.(,1)∪(1,2)C.(,1)∪(2,+∞)D.(0,)∪(2,+∞) 5 月 18 日 每日一练答案 5、C 6、.答案:D 解析:∵函数 f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,f()=0,∴log>或 logx <-,∴0<x<或 x>2 5 月 20 日 每日一练 9.下列命题错误的是 A.命题“若,则”的逆否命题为“若,则” B.命题:存在,使得,则:任意,都有 C. “”是“”的充分不必要条件 D.若为假命题,则、均为假命题; 10. (本小题满分 12 分)已知,设命题 P: |m-5|≤3;命题 Q:函数 f(x)=3x2+2mx +m+有两个不同的零点.求使命题“P 或 Q”为真命题的实数的取值范围. 5 月 20 日 每日一练答案 9、D 10、解:对 P: |m-5|≤3,即 2≤m≤8???2 分 对 Q:由已知得 f(x)=3x2+2mx+m+=0 的判别式 Δ =4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,?????.5 分 得 m<-1 或 m>4. ?????????????.8 分 所以,要使“P 或 Q”为真命题,只需求其反面,P 假且 Q 假, 即???10 分 ???11分 实数 m 的取值范围是 ????12 分 5 月 21 日 每日一练 11.设集合 P={m|-3<m<1,Q={m∈R|(m-1)x2+(m-1)x-1<0 对任意实数 x 恒成立,则下列关 系中成立的是 ( ) A.PQ B.QP C.P=Q D.P∩Q=Q 12.已知集合 A=,B={x|x+m2≥1}.命题 p:x∈A,命题 q:x∈B,并且命题 p 是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 5 月 21 日 每日一练答案 11、A 12、解:化简集合 A,由 y=x2-x+1,配方,得 y=2+. ∵x∈,∴ymin=,ymax=2.∴y∈. ∴A=.化简集合 B,由 x+m2≥1,得 x≥1-m2,B={x|x≥1-m2}. ∵命题 p 是命题 q 的充分条件, ∴A?B.∴1-m2≤,解得 m≥,或 m≤-. ∴实数 m 的取值范围是∪.

5 月 22 日 每日一练 13、已知集合,则= ( ) A. (,2〕 B. C. ( 0,2〕 D. 〔 0,10) 14.已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数; (3)当 a=1 时,求 f(|x|)的单调区间. 5 月 22 日 每日一练答案 13、C 14、解:(1)当 a=-2 时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,由于 x∈[-4,6], ∴f(x)在[-4,2]上单调递减,在[2,6]上单调递增, ∴f(x)的最小值是 f(2)=-1, 又 f(-4)=35,f(6)=15, 故 f(x)的最大值是 35. (2)由于函数 f(x)的图象开口向上,对称轴是 x=-a,所以要使 f(x)在[-4,6]上是单调函数, 应有-a≤-4 或-a≥6,即 a≤-6 或 a≥4. (3)当 a=1 时,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此时定义域为 x∈[-6,6], 且 f(x)=, ∴f(|x|)的单调递增区间是(0,6],单调递减区间是[-6,0].



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