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2015年高考理科数学创新演练:直线的倾斜角与斜率、直线的方程


创新演练 一、选择题 1.若 k,-1,b 三个数成等差数列,则直线 y=kx+b 必经过定点 ( A.(1,-2) C.(-1,2) B.(1,2) D.(-1,-2) ) A [因为 k,-1,b 三个数成等差数列,所以 k+b=-2,即 b=-2-k,于是 直线方程化为 y=kx-k-2, 即 y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).] 2.直线 2x+11y+

16=0 关于点 P(0,1)对称的直线方程是 ( A.2x+11y+38=0 C.2x-11y-38=0 B.2x+11y-38=0 D.2x-11y+16=0 ) B [因为中心对称的两直线互相平行,并且对称中心到两直线的距离相等,故 可设所求直线的方程为 2x+11y+C=0,由点到直线的距离公式可得 |0+11+16| |0+11+C| = ,解得 C=16(舍去)或 C=-38.] 22+112 22+112 3.直线 l1 的斜率为 2,l1∥l2,直线 l2 过点(-1,1)且与 y 轴交于点 P,则 P 点坐 标为 ( A.(3,0) C.(0,-3) B.(-3,0) D.(0,3) ) D [∵l1∥l2,且 l1 斜率为 2,∴l2 的斜率为 2. 又 l2 过(-1,1),∴l2 的方程为 y-1=2(x+1), 整理即得 y=2x+3.令 x=0,得 P(0,3).] 4.直线 ax+by+c=0 同时要经过第一、第二、第四象限,则 a,b,c 应满足 ( A.ab>0,bc<0 C.ab<0,bc>0 B.ab>0,bc>0 D.ab<0,bc<0 ) A [由于直线 ax+by+c=0 经过第一、二、四象限, a c 所以直线存在斜率,将方程变形为 y=-bx-b, a c 易知-b<0 且-b>0,故 ab>0,bc<0.] 5.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位,所得到的直线为 ( 1 1 A.y=-3x+3 C.y=3x-3 1 B.y=-3x+1 1 D.y=3x+1 ) 1 A [将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°得到直线 y=-3x,再向右平移 1 个 1 1 1 单位,所得直线的方程为 y=-3(x-1),即 y=-3x+3.] 6.已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x+2y-2=0, 则实数 m 的值是 ( A.-2 C.3 C B.-7 D.1 ) ?1+m ? [线段 AB 的中点? ,0?代入直线 x+2y-2=0 中,得 m=3.] ? 2 ? 二、填空题 7.(2014· 贵阳模拟)直线 l 经过点 A(1,2),在 x 轴上的截距的取值范围是(-3,3), 则其斜率的取值范围是________. 解析 设直线 l 的斜率为 k,则方程为 y-2=k(x-1), 2 在 x 轴上的截距为 1-k, 2 1 令-3<1- k<3,解得 k<-1 或 k>2. 答案 ?1 ? (-∞,-1)∪?2,+∞? ? ? 8.(2014· 常州模拟)过点 P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为 ________. 解析 3 3 直线 l 过原点时,l 的斜率为-2,直线方程为 y=-2x;l 不过原点时, x y 设方程为a+a=1, 将点(-2,3)代入,得 a=1,直线方程为 x+y=1. 综上,l 的方程为 x+y-1=0 或 2y+3x=0. 答案 x+y-1=0 或 3x+2y=0 9.不论 m

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