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广东省东莞市2010-2011年上学期期末考试高二数学


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2010—2011 学年第一学期期末试卷 高二文科数学 A
一、选择题: 1. ? ABC 的三边长分别为 a , b , c ,若 a
A.4 6 B .4 3

? 8 , B ? 60 , C ? 75
0

0

,则 b 等于





C .4

2

D.

32 3

2.命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ”的逆否命题是 ( ) A . 若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 ab ? 0 B . 若 ab ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 C . 若 a ? 0 且 b ? 0 ,则 ab ? 0 D . 若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 ab ? 0 3.设 a ? b ? c ,则下列不等式一定成立的是 ( )
A .a c ? b c
B .ab ? ac

C.

1 a

?

1 b

?

1 c
?

D .a ? c ? b ? c

4.已知 ?a n ? 是等比数列, a 1
A. ? 4 B .4
? 1 3 A .( 3 4 ,0 ) B .( 0 , 3 4 ) y

? 1, a 3 ? 2

则 a5





C.? 2

D. ? 4

5.抛物线 x 2

的焦点坐标是
C .( 1 12

(
,0 )

)
D .( 0 , 1 12 )

6.已知等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,若 a 1 ? a 5
A . 72 B . 45 C . 36 D . 18

? 18

,则 S 5 等于

(

)

?x ? y ? 0 ? 7.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 ?
A.3 2 B .9 C .6 D . 18

表示的平面区域的面积 S

?

(

)

8.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东偏北 60°方向移动,离台风中心 30 千米内的地区 为危险区,城市 B 在 A 的正东 30 千米处,B 城市处于危险区内德时间共有 小时 ( )
A.2 B .1 .5 C .1
3 2

D .0 .5

9.若函数 f ? x ? ?
A .m ? 0

x ? mx
B .m ? 3

? mx ? 3 m

在 ( 0 ,1) 内有极大值,无极小值,则
D .0 ? m ? 3





C .m ? 3

1

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10.如图,椭圆与双曲线有公共焦点 F1、 F 2 ,它们在第一像限的交点为 A, 且 AF 1
A.2 3

? AF 2

, ? AF 1 F 2
B. 3

? 30

0

,则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为(
D .1



C .2

二、填空题:
x
2

11.如果方程

?

y

2

m

m ?2

? 1 表示双曲线,那么 m

的取值范围是

12.用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则火柴棒数 a n 与所搭三角形的个数 n 之间的关系可以是 13.函数 f ? x ? ? 14.若直线 ax

x ? x ? 1 在 x ? 1 处的切线方程为
3 2

? by ? 1 ? 0 ( a ? 0 , b ? 0 )

始终平分圆 x 2

? y ? 2 x ? 2 y ? 0 的周长,则 ab
2

的最大值是

三、解答题: 15.已知 ? ABC 的周长是 10,角 A,B,C 的对边长分别为 a , b , c ,且 sin (1)求边长 a 的值 (2)若 bc ? 16 ,求角 A 的余弦值 16.设集合 A
? [ a , a ? 1] ,不等式 x ? 5 x ? 4 ? 0
2

B ? sin C ? 4 sin A



的解集为 B

(1)求集合 B (2)设 p : x ?
A, q : x ? B

,且 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围

17.已知等差数列 ?a n ? 的公差为 d ,前 n 项和为 S n ,且满足 ?

? S 4 ? 10 ? S 5 ? 15

?* ?

2

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(1)试用 a 1 , d 表示不等式组 ?* ? ,并在给定的坐标系中用阴影画出该不等式组表示的平面区域 (2)求 a 4 的最大值,并指出此时数列 ?a n ? 的公差 d 的值 18.已知函数 f ? x ? ? 处取得极值,并在区间 ? 0 , 2 ? 上单调递减,在区

x ? ax
3

2

? bx ? c ( a ? 0 )

在点 x

? 0

间 ? 4 , ?? ? 上单调递增 (1)求实数 b 的值 (2)求实数 a 的取值范围 19.已知等差数列 ?a n ? 的公差大于 0, a 3 , a 5 是方程 x 2 且
S n ,且 S n ?

? 14 x ? 45 ? 0

的两根, 数列 ?b n ? 的前 n 项和为

1 ? bn 2

(n ? N )
*

(1)求数列 ?a n ? , ?b n ? 的通项公式 (2)记 c n
? a n ? b n ,求证: c n ?1 ? c n

(3)求数列 ?c n ? 的前 n 项和

20.已知椭圆方程为

x

2

?

y

2

? 1 ? 0 ? b ? 4 ? ,抛物线方程为 x

2

? 4 by

。过抛物线的焦点作 y 轴的垂线,

6

b

与抛物线在第一象限的交点为 A,抛物线在 A 点处的切线经过椭圆的右焦点 F (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程 (2)设 P 为椭圆上的动点,由 P 向 x 轴作垂线 PQ,垂足为 Q,且直线 PQ 上一点 M 满足
PQ ? ? MQ

,求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是说明曲线?

3



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