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高二文科期末练习卷(含答案)


2013 年秋季期高二数学(文科)期末练习卷
一.选择题 1.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则( A. ?p : ?x0 ? R , sin x0 ≥1 C. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 2.在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? A. 3.椭圆 2
2

等于( A. 2

) D. 5 ) D.
2 3



B. ?p : ?x0 ? R , sin x0 ? 1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1
1 , a4 ? 4 ,则公比 q =( 2

B. 3 C. 4 1 10. 已知 0 ? x ? ,则 x(1 ? 3x) 取最大值时 x 的值是( 3 A.
1 3

B.

1 6

C.

1 4

) D. 9

11. 在同一坐标系中,方程 ax2 ? by 2 ? 1与 ax ? by2 ? 0( a ? b ? 0 )的曲线大致是(



B.

5 )

C.

6

x ? y 2 ? 1 的离心率为( 4
2 2
B.

A.

3 4

C.

3 2


D.

2 3

4.等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a7 ? 21 ? a5 ,则 a5 等于( A.5 B.6 C.7

12.“ a ? 1 ”是“直线 l : y ? kx ? a 和圆 C : x2 ? y 2 ? 2 相交”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 二、填空题: B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



D.8 ) D. y ? 2 x

5.曲线 y ? ? x2 ? 3x 在点(1,2)处的切线方程为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 3 C. y ? x ? 3

13.函数 f ( x) ? ?4 x3 ? 3x 的单调递增区间是 14.在 ?ABC 中, ?B ? 30? , BC ? 4 , AB ? 3 ,则 ?ABC 的面积为 15. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 2,2an?1 ? 2an ? 1 ,则 S12 ? 16. 抛物线 y ? 4x 2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标为

?x ? y ? 1 ? 6.设变量 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 0 ?
A. 1 7.与曲线 B. 2 C. 3

) D. ? 2 )

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 共焦点,而与曲线 ? ? 1 共渐近线的双曲线方程为( 24 49 36 64

A.

y2 x2 ? ?1 16 9

B.

x2 y2 ? ?1 16 9

C.

y2 x2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 9 16

sinB 8.在三角形 ABC 中,A=120° ,AB=5,BC=7,则sinC 的值为( A. 3 5 B. 5 3 C. 8 5 D. 5 8

)

9.已知 a ? 0, b ? 0 ,且函数 f ( x) ?

8 3 x ? ax 2 ? 2bx ? 1在 x ? 1 处有极值,则 ab 的最大值 3

2013 年秋季期高二数学(文科)答题卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 选项 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.___________ 14. ____________ 15. 16._______________
1 . 2

19. 一船自西向东航行,上午 10 时到达灯塔 P 的南偏西 75° 、距塔 68 海里的 M 处, 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处,求这只船航行的速度? 10 11 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

三.解答题(共有 6 题,共 70 分) 17.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? 3, b ? 2, cos A ? (1)求 sin B 的值; (2)求 c 的值.

20.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x0 处取得极小值 ?5 ,其导函数 y ? f ?( x) 的图象经过 点 (0, 0) 与 ( 2, 0) ,(1) 求 a , b 的值; (2) 求 x0 及函数 f ( x) 的表达式.

18.已知椭圆的两焦点为 则(1)求此椭圆方程;

F1 (?2,0), F2 (2,0) ,

P 为椭圆上一点,且 F1F2 是 PF 1 与 PF 2 的等差中项.

(2)若点 P 满足 ?F1PF2 ? 120? ,求 ?PF1F2 的面积.

21.(本小题满分 12 分)某村计划建造一个室内面积为 800 m 2 的矩形蔬菜温室.在温室 内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地.当矩 形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 22.某企业自 2012 年 1 月 1 日起正式投产, 环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖 区排放的污水量进行了三个月的监测,监测的数据如下表,并预测,如果不加以治理,该 企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列. 月 份 1月 1 2月 2 3月 4

该企业向湖区排放的污水量(单位:万立方米)

(1)如果不加以治理,求从 2012 年 1 月起,m 个月后,该企业总计向湖区排放了多少万 立方米的污水; (2)为保护环境,当地政府和企业从 7 月份开始投资安装污水处理设备,预计 7 月份的 污水排放量比 6 月份减少 4 万立方米,以后每月的污水排放量均比上月减少 4 万立方米, 当企业的污水排放量为零后,再以每月 25 万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么 时候可以使湖区中的污水不多于 50 万立方米.

2013 年秋季期高二数学(文)参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 选项 1 B 2 A 3 C 4 C 5 A 6 B 7 A 8 A 9 C 10 B 11 D 12 A

∴船的航行速度 v=

34 6 17 = 6 4 2

二.填空题(每题 5 分,共 20 分)
1 1 13、 (? , ) 14、 3 2 2 三.解答题(共有 6 题,共 70 分)

15、 57

16、

15 16

17.解: (1)由 cos A ? 由正弦定理

1 3 得 sin A ? 2 2

?????2 分

20.解: (1) f ' ( x) ? 3x2 ? 2ax ? b ?????2分 ?b ? 0 ?a ? ?3 过点 (0, 0) 与 ( 2, 0) ,故 ? 得? ; ????5分 ?12 ? 4a ? b ? 0 ?b ? 0 (2)由(1)得 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? c ?????6分 x ? 2 ?????7分 由 f / ( x) ? 3x2 ? 6x ? 0 ? x ? 0 或 而当 x ? 0 时, f ' ( x) ? 0 ; 当 0 ? x ? 2 时, f ' ( x ) ? 0 当 x ? 2 时, f ' ( x) ? 0 ; 故 f (2) 是 f ( x) 的最小值?????9分 从而有 x0 ? 2 , f (2) ? ?5 ?????10分 由 f (2) ? ?5 ? 8 ? 12 ? c ? ?5 ,解得 c ? ?1 ?????11分

a b 3 2 3 ? ? 得 ,故 sin B ? ????6分 sin A sin B 3 3 sin B 2 2 2 2 (2)由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A ?????8分 1 得 9 ? 4 ? c 2 ? 4c ? 即 c2 ? 2c ? 5 ? 0, ?????10分 2 解得 c ? 1 ? 6 ( c ? 1 ? 6 舍去)?????12分 18.解: (1)由已知得 2 F1F2 ? PF1 ? PF2 ? 8 ? 2a ? 8 ,? a ? 4 ???2分

? f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 1????12分
21.解:设矩形温室的左侧边长为 a m,后侧边长为 b m,则 ab=800. …………3 分 蔬菜的种植面积
S ? (a ? 4)(b ? 2) ? ab ? 4b ? 2a ? 8 ? 808? 2(a ? 2b).…………6 分

所以 S ? 808? 4 2ab ? 648(m2 ).

…………9 分

当且仅当 a ? 2b,即a ? 40(m), b ? 20(m)时, S最大值 ? 648 (m2 ). …………11 分 答:当矩形温室的左侧边长为 40m,后侧边长为 20m 时,蔬菜的种植面积最大,最大种 植面积为 648m2. …………12 分 22.解(1)每月污水排放量构成等比数列 ?am ? ,且 a1 ? 1 , q ? 2 ????2分

从而 c ? 2 ??3分 故 b2 ? a 2 ? c 2 ? 16 ? 4 ? 12 ?????4分 x2 y 2 ? 1 ?????5分 所求椭圆的方程为 ? 16 12 2 2 (2)由余弦定理得: | PF 120? ????7分 1 | ? | PF 2 | ?16 ? 2 | PF 1 | ? | PF 2 | ? cos 2 即 (| PF 1 | ? | PF 2 |) ? 2 | PF 1 | ? | PF 2 | ?16 ? ? | PF 1 | ? | PF 2 | ?????9分 解得 | PF 1 | ? | PF 2 |? 48?????10分 1 ? S ?ABC ? | PF1 | ? | PF2 | sin 120 ? ? 12 3 ?????12分 2 19.解:如图,由题意知∠MPN=75° +45° =120° ,∠PNM=45° . MN PM 在△PMN 中,由正弦定理,得sin120° =sin45° , 3 2 ∴MN=68× =34 6. 2 2 又由 M 到 N 所用时间为 14-10=4(小时),

a1 (1 ? q m ) 1 ? 2m ?????4分 ? Sm ? ? ? 2m ? 1 1? q 1? 2 (2)设治理后每月污水扥排放量构成的数列为 ?bn ? ,由已知它构成等差数列
其中, b1 ? a6 ? 4 ? 25 ? 4 ? 28 ?????5分 则 bn ? b1 ? (n ?1)d ? 28 ? (?4) ? (n ?1) ? ?4n ? 32 ?????6分 当 bn ? 0 时, n ? 8 故到2013年2月排放量为0 ?????7分 此时湖中共有污水
a1 ? a2 ? 1 ? 26 (28 ? 0) ? 8 ? ? 175 ???10分 1? 2 2 则治理t个月后 175 ? 25t ? 50, t ? 5 到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米 ???????12分 ? a6 ? b1 ? b2 ? ? b8 ?



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