tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

特殊化与一般思想第六篇


点拨

数学有数
S3=x13+x23=(x12+x22)(x1+x2)-x1x2(x1+x2)=S2=(- b )- c S1=- bS2+cS1 . a a a
由 S3 的 启 示 , 我 们 找 到 了 解 题 的 途 径 , 即 可 沿 着 这 条 途 径 “进 ”到 Sn,Sn=(x1n-1+x2n-1)(x1+x2)-x1x2( x1 n-2+x2n-2)=Sn-1(- b )- c Sn-2=-

a ,b ,c , 成等差数列 , 则 cosA+cosC =__________. 1+cosAcosC
解 析 : 同 学 们 会 由 2b =a +c 得 2sinB =sinA +sinC 尝 试 解 本 题 , 立马被否 决 , 思 维 易 停 止 . 本 题 的 一 种 解 法 是 余 弦 定 理 代 (a+c )2 入 , cosA = b +c -a =
2 2 2

5a-3c 4a



= 5c-3a , 同 理 cosC = 4c 将 两 式 代 入 目 标 式 得 cosA+cosC = 1+cosAcosC 2bc
(a+c )c

4

+c2-a2

a

a

bSn-1+cSn-2 . a
点评: 特殊化情形的解决过程有助于发现或得到一般性 问题的解法 .

4 (-3a2+10ac-3c2) = 4 , 计 算 、 化 简 要 求 较 高 , 而 如 果 同 学 -15a2+50ac-15c2 5
们想到用 特 殊 三 角 形 来 解 , 则 比 较 方 便 , 如 可 以 是 边 长 为 3 、

第七篇 : 解析几何中的特殊化思想
解析几何是高中数学的重点和热点内容之一, 繁杂的计 算、 平面几何性质的应用和较高的分析问题能力一直是同学 们最头痛的, 但是, 如果我们能够合理利用好特殊化思想, 则解决问题也会有 “ 小菜一碟 ” 的感觉 . 一 、 根据所求结果的个数来巧妙解题 例 1. 已 知 平 行 四 边 形 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 (-1 ,0 ), (3 ,0 ),(1 ,-5 ), 则第四个点的坐标为 ( )

4、 5 的 直 角 三 角 形 , 当 然 取 正 三 角 形 是 最 简 单 的 , cosA+cosC = 1 = 4 . 1+cosAcosC 1+ 1 5 4
点评 : 显然特殊法中 “ 特殊 ” 的程度会影响解题的快慢 , 所以 , 用特殊法解题时应尽可能取最特殊的情况 .

第六篇 : 数列中的特殊化思想
数 列 是 一 种 具 有 递 推 关 系 的 量 , 给 人 的 感 觉 是 “无 穷 无 尽 ”, 容易造成难解题的错觉 . 其实如果能够从特殊化思想考虑 便能马到成功 . 一 、 取特殊值来巧妙解题 例 1. 已 知 a , b , c 成 等 比 数 列 , 如 果 a , x , b 和 b , y , c 都 成 等差数列 , 则 a + c =(

A. (1 ,5 ) 或 (5 ,-5 ) C. (5 ,-5 ) 或 (-3 ,-5 )

B. (1 ,5 ) 或 (-3 ,-5 ) D. (1 ,5 ) 或 (-3 ,-5 ) 或 (5 ,-5 )

解析 : 设第四个点的坐标为 D(x,y), 记 A(-1 ,0 ),B(3 ,0 ),C

≠≠ (1 , -5 ), 则 当 AB 为 对 角 线 时 有 ( 解 法 1) : A D = ≠≠ CB , 即 (x+1 ,y)=
(2,5),所以 x=1,y=5;(解法 2): AB 中点与 CD 中点重合 ,即 -1+3=

x+1 ,0+0=y+ (-5 ) 所以 x=1 ,y=5 , 所以第四个点的坐标为 (1 ,5 ).
用 同 样 的 方 法 可 以 求 得 当 AC 为 对 角 线 、 BC 为 对 角 线 时 第四个点的坐标为 (-3 ,-5 )、(5 ,-5 ). 但实际上 , 我们可以从判断 A、 B、 C、 D 四个选择项的点 的个数上直接给出答案 D, 因为根据三个顶点的坐标可以作三个 平行四边形 , 因此第四个点应该有三种情况 , 而只有D 是三种. 二 、 根据特殊位置来巧妙解题 例 2. 过抛物线 y=ax2(a>0)的焦点 F 作一直线交抛物线于 P,

x

y



A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 x y

解析 : 本题常 规 解 法 是 由 b2=ac ,2x=a+b ,2y=b+c 得 a + c
2 = 2a + 2c = 2ab+4ac+2bc = 4b 2+2b(a+c) =2 , 但 不 如 用 特 殊 化 2 2b +(a+c)b a+b b+c ac+(a+c)b+b

思想来得简捷 , 若取 a=1 ,b=2 ,c=4 , 则 x= 3 ,y=3 , 故 a + c = 2 +

2

x

y

3

4 =2, 当然取 a=b=c=1 时可更简洁直观得结果 , 故选 B. 3
例 2. 等差数 {an} 列中 ,am=n,an=m(m≠n), 则它的第 m+n 项 为 ( )

Q 两点 , 若线段 PF 与 QF 的长分别是 p, q 则 1 + 1 等于 ( p q A . 2a B. 1 2a C. 4a D. 4 a



解 析 : 许多同学在做这题时都用常规方法求解 , 因此比较

A. mn

B. m+n

C. m-n

D. 0 m-n

费时 , 可以说是 “小题大做 ” .其实 , 该问题我们只要考虑它的 一种特殊情形即可 , 即当 PQ∥x 轴时的情形 , 此时 p=q= 1 ,

解 析 : 常 规 方 法 为 由 公 差 d= am-an =-1, 得 am+n=am+nd=0 , 但 特 殊 化 思 想 的 应 用 则 更 胜 许 多 , 若 不 妨 取 m =1 , n=2 , 则

2a

a1=2 , a2=1 , 故 a3=0 , 选 D.
二 、 从特殊情形解决中感悟一般解法 例 3. 已 知 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 的 两 根 n 次 方 的 和 为 Sn, 求证 : Sn=- bSn-1+cSn-2 (n=3,4,5,…).

从而 1 + 1 =4a, 选 C. 当然也可以考虑 PQ 的极限位置 y 轴. p q
2 2 例 3. 已 知 P 、 Q 是 椭 圆 x2 + y 2 =1 ( a>b >0 ) 上 的 两 点 ,

a

b

若连结 A (-a , 0 ) 与 Q 的直线平行于直线 OP , 且 与 y 轴 交 于

a

解析: 同学们直接找出该题的解法一般是非常困难的, 但 我 们 可 以 从 n=3 的 这 种 特 殊 情 形 的 解 决 过 程 来 探 求 解 题 途 径 .设方程两根为 x1,x2 则 x1+x2=- b ,x1x2= c ,S1=x1+x2,S2=x12+x22,

AR 的值是 _____________. (O 为坐标原点 ) 点 R , 则 AQ · 2
解析: 该题解题入口很宽, 同学们基本都能入手解答, 而 真 正 计 算 时 却 又 实 在 太 难 进 行 下 去 , 从 而 不 愿 (其 实 也 不 能 ) 解答下 去 . 其 实 , 掌 握 了 特 殊 化 思 想 这 个 武 器 后 , 想 要 解

≠≠ ≠≠ ≠≠ OP

a

a

66

广东教育·高中 2015 年第 2 期



推荐相关:

一般化和特殊化思想在新课程教学中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一般化和特殊化思想在新课程教学中的应用 作者:徐双琴 来源:《课程教育研究· 下》2013 年第 01 期 【中图分类号】G...


例谈数学中的特殊与一般思想

例谈数学中的特殊与一般思想 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 例谈数学中的特殊与一般思想 作者:薛燕 来源:《初中生世界· 九年级》2014 年第 08 期...


高考数学思想之三特殊与一般的思想

高考数学思想之三特殊与一般思想_高三数学_数学_...(4)定点,定值问题; (5) 用特殊化方法解选择题...3 6an ? 3 6an ? 3 16 ? 8a n ?1 16 ?...


用特殊化思想巧解高考选择题

特殊化思想巧解高考选择题 - 用特殊化思想巧解高考选择题 广西上思县上思中学 (文)王春雷(中学二级教师) (评注)凌旭球(中学特级教师) 如果对于一般条件 A,...


特殊与一般思想-老师

一般归纳法进行猜想的试题;还着重体现选择题的 特点,考查特殊与一般思想方法,突出体现特殊化方法的意义与作用.通过构造特殊函数、特殊数列,寻 找特殊点,确定特殊...


小学数学教学中渗透特殊化与一般化思想的实践和探索

小学数学教学中渗透特殊化与一般化思想的实践和探索 - 小学数学教学中渗透特殊化与一般化思想的实践和探索 [摘要]: “人人学有价值的数学”是《数学课程标准》...


特殊与一般的思想

特殊与一般思想_设计/艺术_人文社科_专业资料。...b 【练 5】求值: cos 6.取特殊的图形 2 ? 4...不妨将图形特殊化,用特 殊元素法以方便求解各长度...


数学中的“特殊与一般”思想方法

2 c w c t 1 2 .6 o m x @ c k 王新敞 王新敞 王新敞 王新敞...将特殊问题放到更一般性的大背景下研究,称为“一般化思想方法”,即数学解题中...


特殊与一般的数学思想

特殊与一般的数学思想_数学_初中教育_教育专区。特殊与一般的数学思想:常见情形为:用字母表示数;特殊值的应用;特殊 图形的应用;用特殊化方法探求结论;用一般规律...


一般思想汇报格式

一般思想汇报格式_思想汇报/心得体会_党团工作_实用文档。专业优质的法律服务平台 | 法律咨询就上中顾法律网 一般思想汇报格式 在日常生活中,我们在书写书信的时候...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com