tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

简单的线性规划问题说课稿


《简单的线性规划问题》说课稿
红安县大赵家高中 郑炜

本考点复习总体设想
(一)考纲解读: 2016 年湖北省将不再自主命题,而是采用全国统一卷,2015 年 高考全国卷对本考点考试要求为: 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组; 2.了解二元一次不等式的几何意义, 能用平面区域表示二元一次 不等式组; 3.会从实际情境中抽象出一些简

单的二元一次线性规划问题. (二)近三年湖北卷和新课标全国卷Ⅰ出现的线性规划问题统计:

湖北(文) 2013 考点 2014 考点 2015 第9题 (5 分) 线性规划的 实际应用

湖北(理) 第 20 题 (12 分) 正态分布与 线性规划

全国 1(文) 全国 1(理) 第 14 题(5 分) 目标函数最 优解(截距 型)

第4题 (5 分) 第 7 题 (5 分) 第 11 题 (5 分) 第 9 题 (5 分) 目标函数最 优解(截距 型) 第 12 题 (5 分) 目标函数最 优解(截距 型) 概率与线性 规划 求约束条件 的参数值 目标函数最 优解(截距 型)

第 20 题(12 第 15 题 (5 分) 第 15 题 (5 分) 分) 概率统计与 线性规划 目标函数最 优解(截距 型) 目标函数最 优解(斜率 型)

考点

线性规划是高中数学不等式部分的基本内容, 它将数与形有机结 合,是一种重要的优化模型,在生产实际中有广泛应用,因此线性规 划问题是高考常考考点.主要考查学生分析问题和解决问题的能力 . 高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现,具有小巧、 灵活的特点.对于线性规划问题,应强调应用数形结合的思想方法解 题, 画出可行域和理解目标函数的几何意义是解题关键.通过对近三 年湖北卷和全国卷中线性规划考题分析, 高考文科卷对线性规划问题 的考试要求相对较低,更注重基础,主要以求目标函数的最优解(截 距型) 为主, 而理科卷则主要以综合题型为主, 与其他内容交汇命题, 展现数学的应用价值,故在复习中应该注重基础,加强常规题型的训 练.

简单的线性规划复习导学案
?x ? 2 ? 0 ? 1.【2015 高考天津】设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 ,则目标函 ?x ? 2 y ? 8 ? 0 ?

数 z = 3x + y 的最大值为( A. 7 B. 8

) C. 9 D.14

?x ? y ? 1 ? 2.【2015 高考湖南】若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x ? 1 ,则 z ? 2x ? y ? x ?1 ?

的最小值为( ) A. ?1 B.0 C.1 D.2 3.【2015 高考北京】如图, ??? C 及其内部的点组成的集合记为 D , ? ? x, y ? 为 D 中任意一点,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 .

?x ? y ? 0 ? 4.【2015 高考上海】若 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大 ?y ? 0 ?

值为 . 5. 【2015 高考江西】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大, 那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( ) A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50

《简单的线性规划问题》说课稿
红安三中 汪凤英 一、教材的地位和作用 《简单的线性规划》 是高考必考内容, 易得分题.通过本节的学习, 使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用, 以培养学生学习数 学的兴趣以及应用数学的意识和解决实际问题的能力.这部分内容, 也渗透了化归、数形结合的数学思想,为学生今后解决实际问题提供 了一种重要的解题方法——数学建模法. 二、目标分析 根据课程标准的要求并结合学生的实际学习水平制定本节课教 学目标如下: 知识目标:会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问 题; 技能目标:使学生了解线性规划的图解法,并能应用线性规划的方 法解决一些简单的实际问题; 过程与方法目标:培养学生数形结合,化归的数学思想,培养学生 主动应用数学的意识及创新能力; 情感态度与价值观目标:构造和谐的教学氛围,增加互动,促进师 生情感交流. 三、教学重点、难点 重点:线性规划问题的图解法 难点:线性规划的实际应用,掌握线性规划问题的几何意义,利用 数形结合的思想将代数问题几何化. 四、教法与学法 由于本节知识的抽象性以及作图的复杂性, 本节采用讲练结合的 方法,同时借助多媒体辅助教学.在应用题的处理中,充分发挥学生 的主动性,以学生为中心,让学生主动地观察、分析、探索、交流, 然后再讲解,从而达到提高学生各方面能力的教学目的. 五、教学过程 (一)知识回顾 1、线性规划的基本概念 约束条件:由变量 x,y 组成的一次不等式 线性约束条件:由 x,y 组成的一次不等式(或方程)组成的不等 式组 目标函数:欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数:关于 x,y 的二元一次解析式

可行解:满足线性约束条件的解 可行域:所有可行解组成的集合 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题: 在线性约束条件下求线性目标函数取得最大值或 最小值问题 2、简单线性规划问题的求解步骤: (1)作图——①画出约束条件所确定的平面区域;②画出目标函 数所表示的平行直线系中的任意一条直线; (2) 平移——将直线平行移动, 以确定最优解所对应的点的位置; (3) 求值——解有关方程组确定最优解的坐标, 再代入目标函数, 求出目标函数的最值 【设计意图】要求学生课前自主复习,培养学生观察、分析、归 纳、总结的能力. (二)学案解析 展示评讲导学案 【设计意图】课前独立完成导学案,能培养学生主动研究教材、 归纳总结的数学学习习惯,还可以发现学生存在的不足并及时矫正, 改善学习态度提高复习效率,形成在参与中复习,在复习中参与的氛 围. (三)例题解析 题型一:求线性目标函数的最值问题
?x ? y ? 2 ? 0 ? 例1 【2015 高考 新课标 1】 若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z=3x+y ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

的最大值为 . 【答案】4 试题分析:作出可行域如图中阴影部分所示,作 出直线 l0 :3x ? y ? 0 , 平移直线 l0 , 当直线 l :z=3x+y 过点 A 时, z 取最大值, 由? ∴z=3x+y 的最大值为 4. 【设计意图】安排简单的问题可增强学生的 自信心,提高他们学习数学的兴趣.本题考查了简 单线性规划的应用,属于基础题,是简单线性规划问题中最为简单的
?x ? y ? 2 ? 0 解得 A (1,1) , ?x ? 2 y ?1 ? 0

一种求最值问题.在考查相关基础知识的同时,较好地考查了考生的 作图能力、运算能力及数形结合思想. 确定目标函数的几何意义是解决最优化问题的关键, 目标函数常 有距离型、直线型和斜率型. 题型二、求非线性目标函数的最值
?x ?1 ? 0 y ? 例 2.(15 年新课标 1)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 则 的最 x ?x ? y ? 4 ? 0 ?

大值为 .(斜率型) 【答案】3 试题分析:作出可行域如图中阴影部分所 示,由斜率的意义知, 是可行域内一点与原 点连线的斜率,由图可知,点 A(1,3)与原点 连线的斜率最大,故 的最大值为 3. 例 3.(2015 湖南四月调研)已知实数 x, y 满足
?x ? 3y ?1 ? 0 ? 不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值是( ?x ? 0 ?
y x
y x

) (距离型) D.9

A.

3 2 2

B.

9 2

C.5

【答案】B
?x ? 3y ?1 ? 0 ? 试题分析:不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 表示的 ?x ? 0 ?

平面区域如图所示: 目标函 数 x 2 ? y 2 表示可行域 内任一 点 A( x, y ) 到原点 O 的距离的平方 由图可知当 OA 垂直于直线 l : x ? y ? 3 ? 0 时,目标函数 x 2 ? y 2 有最小值,又点 O 与 直线 l 的距离为
| 0 ? 0 ?3| 1 ?1
2 2

?

3 2 , 所以目标 2

函数 x 2 ? y 2 的最小值为 ,故选 B. 常见的非线性目标函数有两种:斜率模型和距离模型.一般地,

9 2

形如

y?b ,的目标函数,可以视为可行域中的点(x,y)与定点(a,b) x?a
2 2

连线的斜率;形如(x-a) +(y-b) 的目标函数,可视为可行域中的 点(x,y)与定点(a,b)之间的距离的平方.
?7 x ? 5 y ? 23 ? 0 y?7 ? 变式:已知 x,y 满足条件: ? x ? 7 y ? 11 ? 0 求:(1) 的取值范 x?4 ? 4 x ? y ? 10 ? 0. ?

围;(2) x 2 ? y 2 的最大值和最小值. 非线性目标函数的最值或范围的求解, 基本方法同线性目标函数 的解法一样,根据目标函数的几何意义,利用数形结合的思想方法进 行求解. 【设计意图】当目标函数为非线性函数时,一般要借助目标函数 的几何意义,然后根据其几何意义,数形结合来求其最优解,否则很 容易出现错误.还需注意并不是所有的可行域都是三角形.近年来, 在 高考中出现了求目标函数是非线性函数的范围问题.这些问题主要考 查的是等价转化思想和数形结合思想,出题形式越来越灵活,对考生 的能力要求越来越高. 题型三、线性规划的实际应用 例 4. 【2015 高考陕西】某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料. 已知生产 1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表 所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则 该企业每天可获得最大利润为( ) A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 【答案】D 试题分析:设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为 x 、 y 吨,则 利润 Z=3x+4y
?3x ? 2 y ? 12 ?x ? 2 y ? 8 ? 由题意可列 ? , 其表示如图阴影部分区 ?x ? 0 ? ?y ? 0

域: 当直线 3x ? 4 y ? z ? 0 过点 A(2,3) 时, 取得最大 值,所以 Zmax ? 3? 2 ? 4 ? 3 ? 18 ,故选 D. 【设计意图】选择应用型问题,体现数学与实际生活紧密联系. 数学来源于实际又应用于实际,数学是现实世界的反映.通过学生关

注的热点问题引入,激发学生的兴趣,引发学生的思考,培养学生从 实际问题抽象出数学模型的能力. 题型四、线性规划的逆向问题 1.当参数在线性规划问题的约束条件中时,画出可行域,要注 意应用“过定点的直线系”知识,使直线“初步稳定” ,再结合题中 的条件进行全方面分析才能准确获得答案.
?x ? y ? 0 ? 例 5. 【2015 高考福建】变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若 ?mx ? y ? 0 ? z ? 2x ? y 的最大值为 2,则实数 m 等于( )

A. ?2 B. ?1 C.1 D.2 【答案】C 试题分析:将目标函数变形为 y ? 2 x ? z ,当 z 取最大 值,则直线纵截距最小,故当 m ? 0 时,不满 足题意;当 m ? 0 时,画出可行域,如图所示, 其
2 2m , ) .显然 O(0, 0) 不是最优解, 2m ? 1 2m ? 1 2 2m , ) 是最优解, 故只能 B ( 代入目标函数得 2m ? 1 2m ? 1 4 2m ? ? 2 ,解得 m ? 1 ,故选 C. 2m ? 1 2m ? 1

中 B(

2.当参数在线性规划问题的目标函数中时,要根据问题的意义,转 化成“直线的斜率” 、 “点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.
?x ? y ? 1 ? 变式:若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,目标函 ?2 x ? y ? 2 ?

数 z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取得最小值,则 a 的取值范围是( A. (-1,2) C. (?4, 0] ) B. (-4,2) D. (-2,4)

【答案】B 试题分析:如图,阴影部分△ABC 为题设约束条件所对应的可行 域,其中 A(1, 0), B(3, 4), C (0,1) 法一:目标函数 z ? ax ? 2 y 对应直线 l ,直线 l 的斜率为 ? ,在 y
a 2

轴上的截距为 . ∵目标函数恰好在点(1,0)处取得最小值∴直线 l 落在的直线 x+y =1 按逆时针方向旋转到直线 2x-y =2 的位置所扫 过的区域,根据直线倾斜角与直线斜率的关系,可得 ?1 ? ? ? 2 ,解 得 ?4 ? a ? 2 ,选 B. 法二:根据题意,目标函数 z( x, y) ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取得 最小值,则有 z (0,1) ? z (1, 0) 且 z(0,1) ? z(3, 4) ,解之得 a 的取值范围是 (?4, 2) ,故答案选 B. 本题是以截距为背景,求满足题意的目标函数中所含的未知参 数,对于这类问题,关键是要抓住可行域的顶点就是取到最值的点. 【设计意图】 线性规划的逆向性问题, 就是已知目标函数的最值, 求约束条件或目标函数中所含参数的取值范围问题, 解题时需要从正 反两方面考虑,此类题具有一定的灵活性和深度,意在考察学生的转 化与化归能力. 题型五、 线性规划的综合性问题
?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 例 6 .设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目 ? x ? 0, y ? 0 ? z ? ax ? by ( a ? 0, b ? 0) 标函数 的值是最大值为 12, 2 3 则 ? 的最小值为( ) a b 25 11 8 A. B. C. D. 4 3 6 3
a 2

z 2

【答案】A 试题分析:如图,阴影部分为约束条件表示的平面区域,其中 A(2,0), B(4,6), C (0, 2) ,当直线 ax ? by ? z 过点 B(4, 6) 时,目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 取得最大值 12,即 4a ? 6b ? 12 ,
2 3 2 3 2a ? 3b 13 b a 13 25 ? ?( ? ) ? ?( ? )? ?2? ,选 A. a b a b 6 6 a b 6 6

本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值 问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并根据图形建立关 于参数 a , b 的等式;求 ? 的最小值时,常先用乘积进行等价变形, 进而用基本不等式解. 【设计意图】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识, 考查知识的整合与运用,考查学生综合运用知识解决问题的能力. 变式: 【2015 高考浙江】已知实数 x , y 满足 x2 ? y 2 ? 1,则 | 2 x ? y ? 4 | ? | 6 ? x ? 3 y | 的最大值是 . 【答案】15
2 a 3 b

? 2 ? x ? 2 y, y ? 2 ? 2 x ?10 ? 3x ? 4 y, y ? 2 ? 2 x 由图可知当 y ? 2 ? 2 x 时,满足的是如图的 AB 劣弧,则 z ? 2 ? x ? 2 y 在点 A(1, 0) 处取得最大值 5;当 y ? 2 ? 2 x 时,满足的是如图的 AB 优弧,则

【解析】 z ?| 2 x ? y ? 4 | ? | 6 ? x ? 3 y |? ?

z ? 10 ? 3x ? 4 y 与该优弧相切时取得 | z ? 10 | ? 1 ,所以 最大值,故 d ? 5 z ? 15 ,故该目标函数的最大值为

15. 【设计意图】本题主要考查简 单的线性规划.根据条件,利用分 类讨论,确定目标函数的情况,画 出可行域, 根据线性规划的特点, 确定取得最值的最优解, 代入计算. 本题属于中等题,主要考查学生数形结合的能力以及分类讨论思想. (四)课堂巩固:
?x ? y ? 4 ? 1.【2015 高考湖北】若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 3x ? y 的 ?3x ? y ? 0 ?

最大值是_________. 2.【2015 高考山东】 大值为 .
?y ? x ?1 ? 若 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? x ? 3y 的最 ?y ?1 ?

?x ? y ? 2 ? 0 ? 3.【2015 高考重庆】若不等式组 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,表示的平面区域为三 ? x ? y ? 2m ? 0 ? 4 角形,且其面积等于 ,则 m 的值为( ) 3 4 (A)-3 (B) 1 (C) (D)3 3 ?2 x ? y ? 10 ? 4.【2015 高考四川】设实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 14 ,则 xy 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?

( A.

)
25 2

B.

49 2

C.12

D.14

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 5.【2015 高考安徽】设 x, y 满足约束条件 ?8 x ? y ? 4 ? 0 ,若目标函数 ? x ? 0, y ? 0 ?

z ? abx ? y(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 8,则 a ? b 的最小值为________.

【设计意图】 及时检验学生利用图解法解线性规划问题的掌握情 况,让学生巩固所学内容并进行自我检测. (五)课堂小结: 学生整理课堂笔记, 通过这部分的设计让学生对所学的知识和方 法做总结. 【设计意图】让学生参与小结,引导学生对所学知识进行反思, 有利于加强学生记忆和形成良好的数学思维习惯. 板书设计: 线性规划中的有关概念: 解线性规划的一般步骤:

例题讲解 小结: 例1 例2 例 3 例4 例5 例6

板书说明:本节课作图比较复杂,应用题阅读量较大,不易在黑 板上出现,因此,作图及应用题都是通过多媒体课件演示,这样既可 以增加课堂容量, 又可以提高授课进度, 同时也有利于提高课堂效率. 【设计意图】板书简明清楚,重点突出,加深学生对重点知识的 理解和掌握,便于记忆,有利于提高教学效果.


推荐相关:

简单的线性规划问题说课稿

简单的线性规划问题说课稿_数学_高中教育_教育专区。《简单的线性规划问题》说课稿红安县大赵家高中 郑炜 本考点复习总体设想 (一)考纲解读: 2016 年湖北省将不再...


(简单的线性规划问题)说课稿

说课稿课题: 课题:简单的线性规划问题 第一课时 选自: 全 (必修五) 选自: 日制普通高级中学苏教版 必修五) 学校: 学校:新丰县第一中学 参赛者: 参赛者: ...


简单的线性规划问题(说课稿)

简单的线性规划问题(说课稿)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。简单的线性规划问题(说课稿)今日推荐 50份文档 2014年注册会计师考试 ...


高中数学 简单的线性规划问题说课稿3 新人教A版必修5

高中数学 简单的线性规划问题说课稿3 新人教A版必修5_高二数学_数学_高中教育_教育专区。简单的线性规划问题 【教材分析】 教材分析】 1.教学内容:简单的线性规划...


(简单的线性规划问题)说课稿

说课稿课题:简单的线性规划问题 第一课时 选自:普通高中课程标准实验教科书数学 (必修五) 学校:西吉中学 蒙彦强 课题:简单的线性规划问题尊敬的各位专家、各位评委...


简单的线性规划问题 说课稿

简单的线性规划问题 说课稿_数学_高中教育_教育专区。数学与信息科学学院 说课稿课院班姓学题系级名号 简单的线性规划问题 数学与应用数学 曾德强 2009 级 2 班...


二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(说课稿)

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(说课稿)_军事/政治_人文社科_专业资料...从中抽象出数学问题,引出二元一 次不等式(组)的基本概念,并为线性规划问题的...


简单线性规划说课稿

如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 简单线性规划说课稿 隐藏>> 简单线性规划说课教案济源六中 周锋 说课内容...


《简单的线性规划》说课稿

《简单的线性规划》说课稿_数学_高中教育_教育专区。《简单的线性规划》说课稿...主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规 划问题的解法. 线性规划是运筹学...


定二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(说课稿)

定二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(说课稿)_数学_高中教育_教育专区。...四、教学重点和难点 重点:从实际问题中抽象出二元一次不等式(组),用平面区域...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com