tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

红对勾文科数学10-3


系列丛书

必考部分

必考部分·第十章

进入导航

系列丛书

第十章 概率

必考部分·第十章

进入导航

系列丛书

第三节

几何概型

高三总复

习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

考纲解读 1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率 . 2.了解几何概型的意义.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

考情剖析 以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求 法是高考对本内容的热点考法,特别是与平面几何、函数等结合的几 何概型是高考的重点内容.新课标高考对几何概型的要求较低,因此高 考试卷中此类试题以低、中档题为主.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

自主回顾· 打基础

合作学习· 速通关

提升素养· 破难点

课时作业

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

自主回顾·打基础
强根基·固本源

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

1.几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的

长度(面积或体积) 成比例,则称这样的概率模型为几何
概率模型,简称几何概型.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

1.几何概型有什么特点? 提示:几何概型的特点: ①无限性:试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无 限个. ②等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

2.几何概型和古典概型有什么区别? 提示:几何概型和古典概型中基本事件发生的可能性 都是相等的,但古典概型的基本事件有有限个,而几何概 型的基本事件则有无限个.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

2.几何概型的概率公式

构成事件A的区域长度?面积或体积? P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? .

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

1.设A(0,0),B(4,0),在线段AB上任投一点P,则 |PA|<1的概率为( 1 A. 2 1 C.4 ) 1 B. 3 1 D.5

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

1 解析:满足|PA|<1的区间长度为1,故所求其概率为 . 4
答案:C

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

2.某路公共汽车每5分钟发车一次,某乘客到乘车点 的时刻是随机的,则他候车时间不超过2分钟的概率是 ( ) 3 A.5 2 C. 5 4 B.5 1 D. 5

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

解析:试验的全部结果构成的区域长度为5,所求事件 2 的区域长度为2,故所求概率为P=5.
答案:C

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

3.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠 部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点, 则该点落在阴影区域的概率为( )

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

4- π A. 2 4-π C. 4

π-2 B. 2 π-2 D. 4

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

解析:设正方形边长为2,阴影区域的面积的一半等于 半径为1的圆减去圆内接正方形的面积,即为π-2,则阴影 2π-4 π-2 区域的面积为2π-4,所以所求概率为P= = . 4 2
答案:B

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

4.有一杯2升的水,其中含一个细菌,用一个小杯从 水中取0.1升水,则此小杯中含有这个细菌的概率是 ________.
解析:试验的全部结果构成的区域体积为2升,所求事 件的区域体积为0.1升,故P=0.05.
答案:0.05

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

5.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在30° 角的终 边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为 ________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

解析:如题图,因为射线OA在坐标系内是等可能分布 60 1 的,则OA落在∠yOT内的概率为360=6.
1 答案:6

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

合作学习·速通关
抓重点·破疑难

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

与长度有关的几何概型

【例1】

(1)(2013· 福建卷)利用计算机产生0~1之

间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为 ________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)(2013· 湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上 随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为 1 AD 2,则 AB =( 1 A.2 3 C. 2 ) 1 B.4 7 D. 4 1 (1)由3a-1<0解不等式;(2)P在距C、D为 4 CD时,使AP=AB或BP=AB,满足题意.
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

【解析】 1 3.

1 (1)由3a-1<0得a< 3 ,则事件发生的概率为

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)如图所示, 1 要使△ABP 的最大边为 AB 发生的概率为2,则点 P 在 1 1 靠近点 C 与 D 的4处,且大于 CD 的4,如图,设 DC=4, 则 PC = 1 ,此时 AP = AB = DC = 4 , DP = 3 ,则 AD = AP2-DP2= 7. AD 7 ∴ AB = 4 ,故选 D. 1 【答案】 (1)3 (2)D
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

求与长度?角度?有关的几何概型的概率的方法是把题中所表 示的几何模型转化为长度 ?角度?,然后求解.确定点的边界 位置是解题的关键.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(1)点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周 上随机取一点B,则劣弧AB的长度小于1的概率为 ________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)如图所示,一游泳者与河岸AB成60° 的方向向河里 直线游了10米,然后任意选择一个方向继续直线游下去, 则他再游不超过10米就能够回到河岸AB的概率是( )

1 A.3 1 C. 5
高三总复习· 人教版· 数学(文)

1 B.4 1 D. 6
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

解析:(1)如图,可设

=1,根据题意只要点B

在优弧MAN上,劣弧AB的长度就小于1,由于点B在圆周上 的任意性,故这个概率是优弧MAN的长度与圆的周长之 2 比,即这个概率是 . 3

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)在点C处任意选择一个方向继续直线游下去,可在 360° 区域内活动,再游不超过10米就能够回到河岸AB,只 60° 1 能在60° 区域内活动,故所求的概率为P= = .故选D. 360° 6
2 答案:(1)3 (2)D

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

与面积有关的几何概型问题

【例2】

(1)花园小区内有一块三边长分别为5 m、

5 m、6 m的三角形绿化地,有一只小花猫在其内部玩 耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花 猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是______.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)张先生订了一份《南昌晚报》,送报人在早上 6: 30—7:30之间把报纸送到他家,张先生离开家去上班的时 间在早上7:00—8:00之间,则张先生在离开家之前能拿 到报纸的概率是________. 画出图形求面积.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

【解析】

(1)

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

如图,当小花猫与三角形ABC的三个顶点的距离均超 过2 m时,小花猫要在图中的空白区域内.由于三角形为等 腰三角形,底边BC上的高AD=4 m,所以△ABC的面积是 12 m2,因为三角形的内角和等于π,则图中的三个扇形的

面积之和等于半径为2 m的圆面积的一半,即3个扇形的面 积之和等于2π m2,所以空白区域的面积为(12-2π) m2,则 12-2π π 所求的概率P= 12 =1-6.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示张先 生离家时间,建立平面直角坐标系,如图.因为随机试验 落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型 的条件.根据题意只要点落到阴影部分,就表示张先生在 离开家之前能拿到报纸,即所求事件A发生,所以P(A)= 1 1 1 1×1-2×2×2 7 = . 8 1×1
π 7 【答案】 (1)1-6 (2)8

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解 法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果 所构成的区域,及在图形中画出事件 A发生的区域,通用公 构成事件A的区域的测度 式:P(A)= . 试验的全部结果所组成的区域的测度

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(1)(2013· 陕西卷)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点 处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形 区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该 地点无 信号的概率是( . )

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

π A.1-4 π C.2-2

π B.2-1 π D.4

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)在区间[0,1]上任取两个数a,b,则函数f(x)=x2+ax +b2无零点的概率为( 1 A. 2 3 C.4 ) 2 B. 3 1 D.4

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

解析:(1)由题意知:有信号的区域为两个四分之一 π 圆,补成一个半圆其面积为 2 ;而矩形的面积为2,所以有 π π 信号的概率为4,则无信号的概率为1-4. (2)要使该函数无零点,只需a2-4b2<0, 即(a+2b)(a-2b)<0. ∴a,b∈[0,1],a+2b>0,∴a-2b<0.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

?0≤a≤1, ? 作出 ?0≤b≤1, ?a-2b<0, ? 率 1 1 1-2×1×2 3 P= = . 4 1×1

的可行域,易得该函数无零点的概

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

答案:(1)A (2)C

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

与体积有关的几何概型问题

【例3】

一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃

容器内随机飞行.若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方 体玻璃容器的6个表面的距离均大于10,则飞行是安全 的,假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的 可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率为( )

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

1 A.8 1 C. 27

1 B.16 3 D. 8 计算出蜜蜂的安全飞行空间,再求概率.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

【解析】

由题意,可知当蜜蜂在棱长为10的正方体

区域内飞行时才是安全的,所以由几何概型的概率计算公 103 1 式,知蜜蜂飞行是安全的概率为 3= . 30 27
【答案】 C

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

对于以体积为度量的几何概型,要根据空间几何体的体积 计算方法,把概率计算转化为空间几何体的体积计算 .

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面 ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点 P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

解析:记“点P到点O的距离大于1”为事件A,则事件 A发生时,点P位于以O为球心,以1为半径的半球外. 14 3 2 又V正方体ABCD-A1B1C1D1=2 =8,V半球= · π·1 = 23 3
3

π. 2 8- π 3 π ∴所求事件概率P(A)= 8 =1-12.
π 答案:1-12

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

几种常见的几何概型 (1)设线段l是线段L的一部分,向线段L上任投一点,若 落在线段l上的点数与线段l的长度成正比,而与线段l在线 段L上的相对位置无关,则点落在线段l上的概率为:P= l的长度 . L的长度

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

(2)设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任 投一点,若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比,而 与区域g与区域G上的相对位置无关,则点落在区域g上概 g的面积 率为:P= . G的面积 (3)设空间区域v是空间区域V的一部分,向区域V上任 投一点,若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比,而 与区域v在区域V上的相对位置无关,则点落在区域v上的概 v的体积 率为:P= . V的的体积
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

提升素养·破难点
研经典·明考向

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

思想方法指津(十六)

转化与化归思想在几何概型中的应用

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

【典例】

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高

一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人, 为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动, 并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 20人在前排就 坐,其中高二代表队抽6人. (1)求n的值; (2)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动 产生两个[0,1]之间的均匀随机数x,y,并按如图所示的程 序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电 脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

审题视角 本题将统计与程序框图和几何概型作了有机的结 合.通过随机数的产生转化为几何概型问题,由 x,y 组成数组(x,y)也就转化为了与面积有关的几何概型.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

规范解答 6 20 (1)由题意得120= ,解得n=160. 120+120+n (2)由已知0≤x≤1,0≤y≤1,点(x,y)在如图所示的正方形 ?2x-y-1≤0, ? OABC内,由条件 ?0≤x≤1, ?0≤y≤1, ?

得到的区域为图中的

1 阴影部分.由2x-y-1=0,令y=0得x= ,令y=1得x= 2 1.
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

规范解答

因此在x,y∈[0,1]时满足2x-y-1≤0的区域的面积 1? 1 ? 3 ? ? 1 + S阴影=2× 2?×1=4. ?

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

规范解答 设“该代表中奖”为事件N, 3 4 3 则该代表中奖的概率P(N)=1=4.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

本题主要通过结合图形分析,将所求事件的概率转 点 化与化归为面积型的几何概型问题.解决本题第 (2) 拨 问的关键是抓住在[0,1]内产生随机数x、y及是否满足 提 2x-y-1≤0为中奖的条件,联系线性规划知识转化 升 为几何概型,注意本题的易错点是忽视 0≤x≤1,0≤y≤1这一基本条件.

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

1.(2013· 四川卷)节日前夕,小李在家门前的树上挂了 两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通 电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为 间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮 的时刻相差不超过2秒的概率是( 1 A. 4 3 C. 4
高三总复习· 人教版· 数学(文)

)

1 B. 2 7 D. 8
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

解析:由题意得此概率为一几何概型,设第一串彩灯
? ?0≤x≤4 亮的时刻为x,第二串彩灯亮的时刻为y,则 ? ? ?0≤y≤4

要使

?0≤x≤4 ? 它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒,则?0≤y≤4 ?|x-y|≤2 ?



高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

如图,正方形面积为 16,阴影部分面积为 16-2×2= 12, 12 3 故 P= = . 16 4
答案:C

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

2. 若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数 a 2b 和 b,则方程 x=2 2a- x 有不等实数根的概率为( 1 A.4 C. 3 4 1 B.2 D. 2 5 )

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

2b 解析:方程 x=2 2a- x ,即 x2-2 2ax+2b=0,原方 程有不等实数根,则需满足 Δ=(2 2a)2-4×2b>0,即 a>b. 在如图所示的平面直角坐标系内, (a,b)的所有可能结果是 边长为 1 的正方形(不包括边界), 而事件 A“方程 x=2 2a- 2b x 有不等实数根 ” 的可能结果为图中阴影部分 ( 不包括边 界).

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节

系列丛书

由几何概型公式可得 1 2×1×1 1 P(A)= =2.故选 B. 1×1
答案:B
高三总复习· 人教版· 数学(文)
进入导航

第十章·第三节

系列丛书

温 馨 提 示

请 做:课 时 作 业 58
(点击进入)

高三总复习· 人教版· 数学(文)

进入导航

第十章·第三节


推荐相关:

红对勾文科数学课时作业13

红对勾文科数学课时作业13_数学_高中教育_教育专区。课时作业 13 函数模型及其应用...1? 含量≤0.02 毫克/毫升,则5?3?x≤0.02,∴x≥log330=1+log310>1+...


2017红对勾单元质量评估十

2017红对勾单元质量评估十_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。单元质量评估十...(本题包括 16 小题,1~8 每小题 2 分,9~16 每小题 3 分,共 40 分...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业10

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业10_高一数学_数学_高中教育...2kπ 5π 即 x= 3 -12(k∈Z)时,f(x)取最小值-2. π 12. 已知...


红对勾2016届高考英语人教版一轮复作业课时作业10

红对勾2016届高考英语人教版一轮复作业课时作业10_...可以适当增加细节,以使行文连贯; 3.开头语已为你...2014年高考理科数学新课... 2014年高考理科数学北京...


【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试三

红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试三_数学_高中教育_教育专区。单元...(10 分)已知向量 a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点 A(-3,- 1,4),B...


必修2红对勾第三章 单元评估题(二)

必修2红对勾章 单元评估题(二)_数学_高中教育_教育专区。第三章 单元评估...( A.2 10 C.3 3 ) B.6 D.2 5 解析: 直线 AB 的方程为 x+y-4=...


高三数学 红对勾答案 专题全程检测一

高三数学 红对勾答案 专题全程检测一_高三数学_数学_高中教育_教育专区。系列丛书...知, 其中 x 是年产量(单 200 ? 3 ,x>10 ? 位:千件). (1)写出年...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业14

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业14_高一数学_数学_高中教育...10 5.9 24 12 14.1 气温 13.5 时刻 14 气温 22.5 27.5 27.3 21.0...


【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-1-2

红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4练习手册:1-1-2_高一数学_数学_...3 θ 7π 当 k=2 时,4= 5 ;θ 19π 当 k=3 时,4= 10 . 2π ...


红对勾讲与练

红对勾讲与练_英语_高中教育_教育专区。课时作业 25 正弦定理、余弦定理的应用举例时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.如下图...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com