tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

向量法 作业3


例1: 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? 6, AD ? 8, AA1 ? 6, M 为B1C1上的一点,且B1M ? 2, 点N 在线段A1D上, A1 N ? 5, 求AD与平面ANM 所成的角的正弦值.
A1 1 B11 M

z
NN

D1 1 C1 1
D D

r />A

y

x

B B

C C

3 34 AD与平面ANM 所成角的正弦值是 34

2:

正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为1.

求B1C1与面AB1C所成的角.
A1 B1
A B
x

z

D1 C1
y

D

C

3 所以B1C1与面AB1C所成的角的正弦值为 。 3

例3 如所示,A B C D 是一直角梯形,?A B C = 900 , 1 SA ? 平面ABCD, SA ? AB ? BC ? 1, AD ? , 求面SCD 2 与面SBA所成二面角的余弦值.

S
B
A D

C

4. 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧 棱PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD= ,在线段 BC上 3 是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在,确定点E的位置;若不存在说明理由。
z P

A B E D x C y

解:以A为原点,AD、AB、AP所在的直线分 别为X轴、Y轴、Z轴,建立空间直角坐标系, A(0,0,0), P(0,0,1), D( 3,0,0), E(m,1,0), 设BE=m ,则 ??? ? ??? ? ??? ? ? AP ? (0,0,1), DP ? (? 3,0,1), DE ? (m ? 3,1,0) ?
设平面PDE的法向量为n ? ( x, y, z ), ? ??? ? ? ???? ? 则n ? DP, n ? DE ,

? ? ? ? 3 x ? z ? 0, ? z ? 3 x, ?? 解得 ? ? ? ?( m ? 3) x ? y ? 0, ? y ? ( 3 ? m ) x,

? 令x ? 1, 得n ? (1, 3 ? m, 3),

z P

A

B
E D x C

y

z P

A B y

E
D x

C

? 令x ? 1, 得n ? (1, 3 ? m, 3), ? PA与平面PDE所成角的大小为45? ?sin 45? ?

3 4 ? ( 3 ? m)2

,

解得m ? 3 ? 2或m ? 3 ? (舍), 2

因此,当BE ? 3 ? 2时,PA与平面PDE所成角的大小为45?。

练习: 正方体 ABCD ? A 1B 1C 1D 1 的棱长为1.
z ???? ???? ???? ? 以AB, AD, AA1为单 设正方体棱长为1, A1 0,, 0) B1 (1, 位正交基底,可得 A(0, 0,, 1) ????? B1 , ,, 0) C (11 , ,, 0) C1 (111) , ,,则B1C1 ? (01 C1 ???? ? ???? AB1 ? (1 , 01) ,, AC ? (11 , , 0) ?? 设平面AB1C的法向量为n ? ( x,y,z ) A ? ???? ? ? ???? 则n ? AB1 ? 0, n ? AC ? 0 B C ?x ? z ? 0 所以 ? ,取x = 1, x x ? y ? 0 ? ? ????? 0 ? 1 ? 0 ? cos n, B1C1 ? ?? 得y = z = -1,故n = (1, -1, -1), 1? 3 3 所以B1C1与面AB1C所成的角的正弦值为 。 3

求B1C1与面AB1C所成的角.

D1
y

D

3 3


推荐相关:

法向量3

法向量3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高二数学第一学期选修 2-1 导学案 班级: 小组: 姓名: 教师评价: 编号 28 主编人: 修订人: 审批人: 课题...


3运用向量法解题

难点3 运用向量法解题 平面向量是新教材改革增加的内容之一,近几年的全国使用新...∴α=150°. 答案:C 二、3.(2,0) 4.13 cm 三、5.解:∵ BP 与 BE...


作业3

。 【考点定位】文化对人的影响答案第 1 页,总 3 页 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 【技巧方法】文化对人影响的表现,可按照从微观到...


3.2 立体几何中的向量方法(三)

. 思考:如何利用直线的方向向量和平面的法向量求线面角、二面角? 3. 典型例题 例 1 如图,ABC-A1B1C1 是直三棱柱, ?BCA ? 90? ,点 D1、F1 分别是 A...


立体几何中的向量方法3

立体几何中的向量方法3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。空间向量的数乘运算 ...三、巩固练习: 作业: 空间向量的数乘运算( 3.1.2 空间向量的数乘运算(二) ...


【教案】3.2立体几何中的向量方法

3.2.2 向量法解决空间角问题(习题课) (1) 、三维目标 1.知识与能力:向量...四、布置作业;学生之间交换自编题目; 五、小结:向量法解题“三步曲” :(1)...


有答案 3 三角函数 向量

答案 3 三角函数 向量_理学_高等教育_教育专区。回扣 3 三角函数、平面向量...函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象 (1)“五点法”作图: π 3π...


3、立几中的向量方法(1)

3.2立体几何中的向量方法1 14页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 3、立几中的向量方法(1) 主要解...


第3讲 立体几何中的向量方法(法向量)

( 是平面 α 的一个法向量, (3) 平面的法向量的求法:设 n = x, y, ...三、课后练习及作业 1、 (2006 年福建卷)如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是...


1-6-3第三讲 立体几何中的向量方法

|n||NB1| 5 答案: 3 8.如图,PA⊥ 平面 ABC,AC⊥ BC,PA=AC=1,BC= ...AP 设平面 APB 的法向量为 n1(x1,y1,z1), 平面 PBC 的法向量为 n2(x2...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com