tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

延安中学2013-2014学年初三开门考数学试卷


延安中学 2013-2014 学年初三开门考数学试卷
(考试时间:120 分钟;满分:100 分) 一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 1.下列各式一定是最简二次根式的是( ) A.

a

B.

a2

C.

a2 ? 1

D.

a2 ?1

2.以下说法正确的是( ) A.在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同 B.一个游戏的中奖率为 1%,买 100 张奖券,一定会中奖 C.一副扑克牌中,随意抽取一张是红桃 K,这是必然事件 D.一个袋中装有 3 个红球、5 个白球,任意摸出一个是红球的概率是

3 5

3.函数 y ?

x 中自变量 x 的取值范围是( ) x?2
B.x≥-2
2

A.x>0

C.x>-2 且 x ≠0

D.x>-2

4.已知关于 x 的方程 (a ? 2) x ? 4 x ? 1 ? 0 有实根,则 a 的取值范围( ) A.a<6 B.a≤6 C.a<6 且 a≠2 D.a≤6 且 a≠2

5.将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 70°,再绕着点 O 逆时针方向旋转 120°,这时如果 要使图形回到原来的位置,需要将图形绕着点 O 什么方向旋转多少度?( A.逆时针方向 50° B.顺时针方向 50° C.逆时针方向 190° )

D.顺时针方向 190°

2 4 6.若 A= ( a ? 4) ,则

A =( )
B. ?(a ? 4)
2

A. a ? 4
2

C. (a ? 4)
2

2

D. ?(a ? 4)
2

2

7.下列语句中正确的有( ) (1)半圆是弧; (2)平分弦的直径垂直于这条弦; (3)垂直于弦的直径必平分这条弦; (4) 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

A.1 个
2

B.2 个

C.3 个

D.4 个

8.若 x ? 3 是方程 x ? 3mx ? 6m ? 0 的一个根,则 m 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图,△ABC 中,AB=BC=AC=3,O 是它的内心,以 O 为中心将△ABC 旋转 180°得到

?A' B'C ' ,则△ABC 与 ?A' B'C ' 重叠部分的面积为( )

A.

3 3 2

B.

3 3 4

C.

3 2

D. 6 3

10.方程 (a ? b) x 2 ? (b ? c)x ? c ? a ? 0 的一个根为( )

O

A.-1
A

B.1
A'

C.b-c

D.-a

D B'

B

C

第9题

第 12 题

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.使等式 ( x ?1)( x ?1) ?

x ?1 x ?1 成立的条件是_______________

12.如图,把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°,得到 ?A B C , A B 交 AC 于点 D,若
' ' '
' '

?A' DC ? 90? ,则 ? A 的度数是_________________
13.已知直角三角形的两条边的长恰好是方程 x ? 5x ? 6 ? 0 的两根,则此直角三角形的斜
2

边长为________ 14.方程 x( x ? 3) ? x ? 3 的解是_______________ 15.“投掷两个骰子,朝上的数字相加为 3”的概率为___________ 16.如图,AB 为☉O 的弦,☉O 的半径为 5,OC⊥AB 于点 D,交☉O 于点 C,且 CD=1, 则弦 AB 的长是____________

O D C
A

A

B

D

B

E

C

第 16 题第

17 题
2

17.如图, ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AE=EB=EC=a,且 a 是一元二次方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的 根,则 ABCD 的周长为____________ 18.若 a ? 2a ? 1 ? 0 , b ? 2b ? 1 ? 0 ,则
2 2

a b ? 的值为__________ b a

三、解答题(每小题 4 分,共 12 分) 19. (1)用配方法解方程: 2 x ? x ? 1 ? 0
2

(2) x ? 5 x ? 6 ? 0
2

(3)化简求值: (

1 1 1 2y ,其中 x ? 1 ? 2, y ? ? ? )? 2 2 x ? y x ? y x ? 2 xy ? y 1? 2

0.(6 分)将分别标有数字 0、1、2、3 的四张卡片洗匀后。背面朝上放在桌面上。 (1)随机地抽取一张,求抽到卡片上标有数字为奇数的概率; (2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回) ,再抽取一张作为个位上数字,能组成哪 些两位数?恰好是“32”的概率为多少?(用列表法或画树形图)

21. ( 6 分 ) 已 知 : x1 , x2 是 关 于 x 的 方 程 x ? (2a ?1) x ? a ? 0 的 两 个 实 数 根 , 且
2 2

( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 11,求 a 的值。

22.(6 分)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售,一个月能售出 500 千克,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克,针对此回 答: (1)当销售价定为每千克 55 元时,计算月销售量和月销售利润。 (2)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元;销售单 价定位多少?

23.(6 分)如果关于 x 的方程 x ? kx ? 2 ? 0 及方程 x ? x ? 2k ? 0 均有实数根,问这两方
2 2

程是否有相同的实数根?若有,请求出这相同的根及 k 的值;若没有,请说明理由。

24.(8 分)把两个全等的等腰直角三角形△ABC 和△EFG(AC=EG=4)叠放在一起,如图 1, 且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合, 现将三角板 EFG 绕 O 点 按顺时针方向旋转(旋转角 ? 满足条件:0°< ? <90°) ,四边形 CHGK 是旋转过程中两 三角板的重叠部分(如图 2) (1)在上述旋转过程中,BH 与 CK 有怎样的数量关系?四边形 CHGK 的面积有何变化? 证明你发现的结论。 (2)连结 HK,在上述旋转过程中,设 BH=x,△GKH 的面积为 S,问:是否存在某一位置, 使△GKH 的面积 S 恰好等于△ABC 的面积的 说明理由。

5 ?若存在,求出此时 x 的值;若不存在, 16

A

A
G(O)

G(O)
K E C α H F B

C E

B F

25.(12 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AB=4,CD=9, ?C =60°,动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动,动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动,其中 一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动。 (1)求 AD 的长; (2)设 CP=x,问当 x 为何值时,△PDQ 的面积达到最大,并求出最大值; (3)探究:在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM 是菱形?若存在,请找出点 M,并 求出 BM 的长;若不存在,请说明理由。

C

A

C

A

Q D P B

D

B

参考答案: 一、选择题 CADBB 二、填空题 11.x ≥ 1 15. 16.6 三、解答题 19.(1) x1 ? 1, x2 ? ? 12.55 ° 13. ADCAB

13 或

5

14. x1 ? 1, x2 ? ?3

1 18
17. 4 ? 2 2 18.-6

1 2

(2) x1 ? 6, x2 ? ?1

(3)

2

20. (1)抽到奇数的概率为 21. a ? ?1

1 1 (2)共有 9 种情况,恰好是 32 的情况为 1 种,概率为 2 9

22. (1)月销售量为: 500-(55-50)× 10=450(千克) , 月利润为: (55-40)× 450=6750 元 (2)当销售单价定为每千克 x 元时,月销售量为:[500-(x-50)× 10]=(1000-10x)千克. 每千克的销售利润是: (x-40)元, 则(x-40) (1000-10x)=8000, 解得: x1 ? 60 (舍去) , x2 ? 80 23.解:若两方程有相同的根,则

? x 2 ? kx ? 2 ? 0 ? ? x 2 ? x ? 2k ? 0 ?
两方程相减得: (k ? 1)( x ? 2) ? 0 所以 k=-1,x=-2. 当 k=-1 时,x2? x? 2k=0 无实数根,k=-1 舍去 当 x=-2 时,k=3,此时两个方程公共的实根为 x=-2 24. (1)在上述旋转过程中,BH=CK,四边形 CHGK 的面积不变. ?????2 分 证明:连结 CG A G(O) K E C α H B

∵△ABC 为等腰直角三角形,O(G)为其斜边中点 ∴CG=BG,CG⊥AB. ∴∠ACG=∠B=45°. ∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角,

∴∠BGH=∠CGK. ∴△BGH≌△CGK. ∴BH=CK,S△BGH=S△CGK. ∴S 四边形 CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=

? ? ? S△ABC= × ×4×4=4. ? ? ?

即:S 四边形 CHGK 的面积为 4,是一个定值,在旋转过程中没有变化.??5 25.(1)解法一:如图 25-1 过 A 作 AE⊥CD,垂足为 E . 依题意,DE=

9?4 5 ? . 2 2

??????????2 分

在 Rt△ADE 中,AD= 解法二:如图 25-2

DE 5 ? ? 2 ? 5 . ???5 分 cos 60? 2
图 25-1

过点 A 作 AE∥BC 交 CD 于点 E,则 CE=AB=4 . ?2 分 ∠AED=∠C=60°. 又∵∠D=∠C=60°, ∴△AED 是等边三角形 . ∴AD=DE=9-4=5 . ?????????????5 分 (2)解:如图 25-1 ∵CP=x,h 为 PD 边上的高,依题意,△PDQ 的面积 S 可表示为: S= 图 25-2

1 PD·h 2

???????????????6 分

=

1 (9-x)·x·sin60° 2

=

3 (9x-x2) 4

=-

9 81 3 3 (x- )2+ . 2 16 4

??????????????????? 8 分

由题意,知 0≤x≤5 .

????????????????????? 9 分

当 x=

9 81 3 时(满足 0≤x≤5) ,S 最大值= . 2 16

??????????? 10 分

(3)证法一:如图 25-3

假设存在满足条件的点 M,则 PD 必须等于 DQ . ?????????? 11 分 于是 9-x=x,x=

9 . 2

此时,点 P、Q 的位置如图 25-3 所示,连 QP . △PDQ 恰为等边三角形 . 过点 Q 作 QM∥DC,交 BC 于 M,点 M 即为所求. 连结 MP,以下证明四边形 PDQM 是菱形 . 易证△MCP≌△QDP,∴∠D=∠3 . MP=PD ∴MP∥QD , 又 MP=PD , ∴四边形 PDQM 是平行四边形 . ∴四边形 PDQM 是菱形 . ????????????? 13 分 图 25-3

所以存在满足条件的点 M,且 BM=BC-MC=5- [注] 本题仅回答存在,给 1 分. 证法二:如图 25-4

9 1 = . ??????? 14 分 2 2

假设存在满足条件的点 M,则 PD 必须等于 DQ . ?????????? 11 分 于是 9-x=x,x=

9 . 2

此时,点 P、Q 的位置如图 25-4 所示,△PDQ 恰为等边三角形 . 过点 D 作 DO⊥PQ 于点 O,延长 DO 交 BC 于点 M,连结 PM、QM,则 DM 垂 直平分 PQ,∴ MP=MQ . 易知∠1=∠C .

∴PQ∥BC . 又∵DO⊥PQ, ∴MC⊥MD ∴MP=

1 CD=PD 2

图 25-4

即 MP=PD=DQ=QM ∴四边形 PDQM 是菱形 ????????????????????? 13 分 所以存在满足条件的点 M,且 BM=BC-MC=5- [注] 本题仅回答存在,给 1 分.

9 1 = 2 2

?????? 14 分


推荐相关:

2013年福州延安中学中考模拟考数学试卷(二)

2013年福州延安中学中考模拟考数学试卷(二)_中考_初中教育_教育专区。2013 年福州延安中学中考模拟考(二) 数学试卷 出卷人 欧之海 9. 如图,在平行四边形 ABCD...


上海市延安中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

上海市延安中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。上海市延安中学 2015 学年第一学期期中考试 高一年级 数学试卷 (考试时间:90 ...


2013-2014学年(上)厦门市初三数学质检试卷

20132014 学年(上)厦门市九年级质量检测 数学试题(试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题(本大题有 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。每小题...


2013-2014学年上海市普陀区2014年初三数学一模考试试卷...

2013-2014学年上海市普陀区2014年初三数学一模考试试卷Word版_数学_初中教育_教育...上海市行知中学2013-201... 暂无评价 14页 ¥0.30 2013学年上海市普陀区20...


杨浦区2013-2014学年数学一模中考卷及答案

杨浦区2013-2014学年数学一模中考卷及答案_中考_初中...2015国考面试通关宝典89份文档 应届生求职季宝典 ...学而思中学语文推荐书目... 学而思初中数学课程规划 ...


2013年福州延安中学中考模拟考数学试卷(二)

2013年福州延安中学中考模拟考数学试卷(二)_数学_初中教育_教育专区。2013 年...福州延安中学2014-2015学... 7页 2下载券 福州延安中学2014年中考... 暂无...


徐汇区2013-2014学年数学一模中考卷及答案

徐汇区2013-2014学年数学一模中考卷及答案_中考_初中教育_教育专区。2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科 (满分 150 分,考试时间 100 分钟)...


2013-2014年北京市朝阳区九年级(上)数学期末试卷

2013-2014年北京市朝阳区九年级(上)数学期末试卷_数学_初中教育_教育专区。2013...北京市朝阳区 2013~2014 学年度九年级第一学期期末检测 数学试卷 (考试时间 ...


2013年福州延安中学中考模拟考数学试卷

2013年福州延安中学中考模拟考数学试卷_数学_初中教育_教育专区。个人专业整理,版权归易明数学初中数学精品复习资料 2013 年福州延安中学中考模拟考 数学试卷 (本卷共...


福州延安中学2014年中考数学模拟试卷

福州延安中学2014年中考数学模拟试卷_中考_初中教育_教育专区。天一教育 此刻学习...第 2013 个图形中直角三角形的个数是 2 × 2014=4028 三、解答题(满分 90...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com