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《匀变速直线运动的规律》综合检测


匀变速直线运动综合检测
(90 分钟 100 分)

第Ⅰ卷 (选择题 共 40 分)
一、选择题部分共 10 小题。在每小题给出的四个选项中,1~6 小题只有一个选项正确,7~10 小 题有多个选项正确;全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有选错或不答的得 0 分。

1.小时候,大人们经常给我们讲“龟兔赛跑”的故事。 如图所示是兔子和乌龟在比赛过程中 的位移-时间(即 x-t)图象, 它们的起点和终点相同,由图可知 A.兔子和乌龟是从同一时刻出发的 B.兔子和乌龟在比赛途中 t2、t4 时刻的速度相等 C.乌龟做的是直线运动, 兔子是沿折线运动的 D.乌龟先通过预定位移 x3 到达终点
答案:D

2.下列给出的做直线运动的四组图象中,能够反映同一运动过程的是

答案:A

3.一辆汽车在平直的高速公路上匀速行驶,遇到紧急情况刹车后它的位移与时间的关系为 x=32t-4t2(x 的单位为 m,t 的单位为 s),以下说法正确的有 A.1 s 末汽车的速度为 28 m/s B.汽车在最初 2 s 内的平均速度为 24 m/s C.t=5 s 时汽车的位移为 60 m 2 D.汽车做减速运动,运动的加速度为-4 m/s
答案:B

4.如图所示的直线和曲线分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的 位移-时间(x-t)图线。由图可知 A.在 0 到 t1 这段时间内,a 车的速度大于 b 车的速度 B.在 0 到 t1 这段时间内,a 车的位移等于 b 车的位移

-1-

C.在 t1 到 t2 这段时间内,a 车的平均速度大于 b 车的平均速度 D.在 t1 到 t2 这段时间内,a 车的平均速度等于 b 车的平均速度
答案:D

5.一辆汽车(可视为质点)沿直线匀加速通过长江上的一座大桥,汽车驶上桥头时的速度为 v1, 汽车离开桥尾时的速度为 v2,则该汽车通过大桥全长的三分之二时的速度为 A.

v1 ? v2 2

B.

2 v12 ? v2 2

C.

2 v12 ? 2v2 3

D.

2 2v12 ? v2 3

答案:C

6.高速公路上每经过一段距离后有一个测速标志,标志上写有 0 m,100 m,200 m 等数据。一辆 汽车沿直线做加速运动,经过 0 m 标志处时的速度为 v1,接着以加速度 a1 经过一段时间到达 100 m 标志处,然后以加速度 a2 又经过一段时间到达 200 m 标志处的速度为 v2,且在 100 m 标志处的 速度为

v1 ? v2 ,则汽车在这两段运动过程的加速度的大小关系为( 2



A.a1=a2 B.a1>a2 C.a1<a2 D.A、B、C 都有可能
案:C

7.关于物体的速度和加速度,下列说法中正确的是 A.火箭点火升空的瞬间,火箭的速度和加速度可能都为零 B.火炬手登上珠峰顶时,所在位置的重力加速度要小于 9.8 m/s C.高速行驶的磁悬浮列车的加速度有可能为零 D.轿车速度变为 100 km/h 时紧急刹车,这里轿车的速度 100 km/h 是指平均速度
2

火箭点火升空瞬间

火炬手攀登珠峰的线路图

高速行驶的磁悬浮列车

100 km/h 紧急刹车

答案:BC

8.在马戏团的杂技表演中,猴子沿一竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动,同 时杂技演员顶着直杆以速度 v0 水平匀速直线移动,经过一段时间,猴子沿杆向上爬行的高度为

h, 竖直杆沿水平直线移动的距离为 x,如图所示。下列说法中正确的是
A.研究猴子相对于地面的位置关系时,可以将猴子看成质点 B.猴子相对于地面的运动轨迹为直线 C.猴子相对于杆的运动轨迹为直线 D.猴子相对于地面的位移大小为 h2 ? x2

-2-

答案:ACD

9.2013 年 12 月“嫦娥三号”在月球表面上的软着陆为我们的月球旅行开辟了新航道。 未来的 某天,一位同学在月球上做自由落体运动实验:让一个质量为 1 kg 的小球从一定的高度自由下 落,测得小球在第 5 s 内的位移是 7.2 m,此时小球还未落到月球表面。则 A.月球表面的重力加速度大小为 1.6 m/s B.小球在 5 s 末的速度是 16 m/s C.小球在前 5 s 内的位移是 20 m D.小球在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/s
答案:AC
2

10.如图所示是甲、乙两物体的速度-时间图象,其中三角形 OPQ 的面积为 S1,三角形 OQT 的面 积为 S2,已知 t=0 时刻甲在前、乙在后,二者相距为 x0,下列说法正确的是 A.若 x0=12 m,则两物体不能相遇 B.若 x0=10 m,则两物体相遇 1 次 C.若 x0=8 m,则两物体相遇 2 次 D.若 x0=S1+S2,则两物体相遇 2 次
答案:ABC

第Ⅱ卷 (非选择题 共 60 分)
二、非选择题部分共 6 小题,把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要 的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中 必须明确写出数值和单位。 11.(5 分)某实验小组采用如图甲所示的装置探究小车在斜面上的运动情况。实验步骤如下:

a.把纸带的一端固定在小车的后面,另一端穿过打点计时器; b.用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的砂桶相连; c.先接通电源,轻推小车,小车在左边细线的牵引下从静止开始匀加速运动,打点计时器在纸 带上打下一系列的点; d.测出 x、x1、x2(如图乙所示),查得打点周期为 T。 回答下列问题: (1)小车运动时,打点计时器打下 C 点时小车的速度为 (2)小车运动的加速度 a=
解析:(1)根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有 vC=。 -3-



(用相应的符号表示)。

(2)根据 vA=、vB=和-=2ax 得:a=。 答案:(1) (2 分)

(2) (3 分)

12.(10 分)现有一个一定厚度的圆盘,它可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动。 当圆盘的 转动快慢发生改变时,我们可以定义:角速度的变化量 Δ ω 与对应时间 Δ t 的比值为角加速度 β (即 β =)。用电磁打点计时器(所接交流电的频率为 50 Hz)、复写纸、毫米刻度尺、游标卡 尺、纸带(不计厚度)来完成下述实验:

①如图甲所示,将打点计时器固定在桌面上,将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔,然后固
定在圆盘的侧面,当圆盘转动时,纸带可以卷在圆盘侧面上;

②接通电源,打点计时器开始打点,启动控制装置使圆盘匀加速转动; ③经过一段时间,停止转动和打点,取下纸带,进行测量。

(1)用 20 分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图乙所示,圆盘的直径 d 为 数点 D 时,纸带运动的速度大小为 带运动的加速度大小为 (计算结果保留三位有效数字)
解析:(1)整数部分为 60 mm,小数部分为 0,精确度为 0.05 mm,所以为 60.00 mm。 (2)打下 D 点时的速度 vD==×10 m/s ,β ====rad/s =19.8 rad/s 。 答案:(1)60.00 (2 分) (2)0.389 13.0 0.593 19.8 (每空 2 分)
2
2 2 2

mm。 rad/s,纸 rad/s 。
2

(2)如图丙所示,纸带上 A、B、C、D??为计数点,相邻两计数点间有四个点未画出,则打下计 m/s,圆盘此时转动的角速度为 m/s ,圆盘转动的角加速度大小为
2

-2

m/s=0.389 m/s,ω == rad/s=13.0 rad/s,a==×10 m/s =0.593

-2

2

13.(10 分)如图所示为一水平直路面,AB 的长度为 x1=25 m,BC 的长度为 x2=97 m,一辆汽车(视 为质点)从 A 点由静止启动,开始做加速度大小为 a1=2 m/s 的匀加速直线运动,进入 BC 段时先 做加速度大小为 a2=1 m/s 的加速运动,运动到离 C 点适当距离处开始以大小为 a3=2 m/s 的加 速度减速运动,汽车恰好能停在 C 点,求: (1)汽车达到的最大速度和开始减速时离 C 点的距离。 (2)汽车从 A 到 C 所用的时间。
2 2

解:(1)汽车先做匀加速运动,设在 B 点的速度为 v1,有=2a1x1,得 v1=10 m/s (2 分) 设速度最大时汽车与 C 点的距离为 x,最大速度为 v,有:v -=2a2(x2-x) (2 分)
2

v2=2a3x (1 分)
解得 x=49 m,v=14 m/s。 (1 分)

-4-

(2)根据 x1=a1 得 t1=5 s (1 分) 第二段匀加速的时间为 t2==4 s (1 分) 减速时的时间为 t3==7 s (1 分) 总时间 t=t1+t2+t3=16 s。 (1 分)

14.(10 分)新规对驾驶证考试要求越来越严,最后的路考在即将结束时要进行目标停车,考官 会在离停车点不远的地方发出指令,要求将车停在指定的标志杆附近。 终点附近的道路是平 直的,依次有编号为 A、B、C、D、E 的五根标志杆,相邻杆之间的距离均为 Δ L=12.0 m。 一次 路考时,学员甲驾驶汽车,学员乙坐在后排观察并记录时间,学员乙与车的前端面的距离 Δ s=2.0 m。假设在考官发出目标停车的指令前,汽车是匀速运动的,当学员乙经过 O 点考官发 出指令:“在 D 标志杆目标停车”。发出指令后,学员乙立即开始计时,学员甲需要经历 Δ t=0.5 s 的反应时间才刹车,刹车后汽车做匀减速直线运动,直到停止。学员乙记录下自己经 过 B、C 杆时的时刻分别为 tB=4.50 s,tC=6.50 s,已知 LOA=44 m。 求: (1)刹车前汽车做匀速运动的速度大小 v0 及汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度 a。 (2)汽车停止运动时车头前端面与 D 标志杆的距离。

解:(1)汽车从 O 点开始先匀速运动 0.5 s,然后匀减速运动,根据运动学公式有: 从 O 到 B 点,有 LOA+Δ L=v0Δ t+v0tB'+atB' 其中 tB'=4.00 s,tC'=6.00 s 解得:v0=16 m/s,a=-2 m/s 。 (2 分) (2)汽车在反应时间内的位移 x1=v0Δ t=8 m 刹车过程的位移 x2=-=64 m (1 分) 根据位移关系有:LOA+3Δ L-Δ s=x1+x2+x 解得:x=6 m。 (1 分) (1 分) (1 分)
2 2 2

(2 分) (2 分)

从 O 到 C 点,有 LOA+2Δ L=v0Δ t+v0tC'+atC'

15.(12 分)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹,它位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹 广场上,是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼。比萨斜塔从地基到塔顶高 58.36 m,从地面到塔 顶高 h=55 m,如图所示。据《伽利略传》记载,1589 年伽利略在比萨斜塔上当着其他教授和学 生的面做了个实验,推翻了亚里士多德的观点。伽利略在斜塔顶无初速度释放一个小球,小球 经过 t=3.35 s 到达地面,且小球经过第一层到达地面的时间为 t1=0.2 s,不计空气阻力。(结 果均取三位有效数字) (1)求该地的重力加速度大小。 (2)求比萨斜塔第一层的高度 h1。 (3)若在小球从斜塔顶自由下落的同时从地面竖直上抛一小球,两球在空中相遇,则竖直上抛 小球的初速度应满足什么条件?

解:(1)小球自由下落,根据自由落体运动的公式有:

h=gt2 (2 分)

-5-

得 g== m/s =9.80 m/s 。 (2)根据 h-g(t-t1) =h1
2

2

2

(2 分) (2 分)

解得 h1=6.38 m。 (2 分) (3)两球相遇的时间应在自由下落的小球着地前,于是有:

gt'2+v0t'-gt'2=h t'<3.35 s
解得 v0>16.4 m/s。

(2 分) (2 分)

16.(13 分)自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过 x1=50 m 的距离能加速到最大速度 v1=25 m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过

x2=60 m 的距离能加速到最大速度 v2=30 m/s,以后只能维持这个速度 t0=4.0 s,接着做加速度 2 大小为 a=2.5 m/s 的匀减速运动直到停止。 设猎豹距离羚羊 x 时开始攻击,羚羊则在猎豹开 始攻击后 t'=0.5 s 才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直
线奔跑。 则: (1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x 值应在什么范围? (2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x 值应在什么范围? (3)猎豹要能够追上羚羊,x 值应在什么范围?
解:(1)羚羊做加速运动的加速度大小 a1== m/s =6.25 m/s 羚羊做加速运动的时间 t1== s=4.0 s
2 2 2

(1 分)

(1 分)
2

而猎豹做加速运动的加速度 a2== m/s =7.5 m/s 猎豹做加速运动的时间 t2== s=4.0 s (1 分)

(1 分)

因 t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间 t≤4 s 所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:a2t ≥a1(t-t') +x 解得 x≤21.7 m。 (2 分) (2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间:t≤8.0 s 由 t2=t1 可知,当猎豹进入匀速运动过程 0.5 s 后,羚羊将做匀速运动。所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已 在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了 0.5 s,则有:
2 2

x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t') (2 分)
解得 x≤42.5 m (1 分) 综合(1)问可知 21.7 m<x≤42.5 m。 (3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,如果还追不上羚羊则永远追不上了。 猎豹减速到与羚羊速度相等的时间 t″==2 s (1 分) 根据运动学公式,有:x2+v2t0+≥x1+x+v1(t0+t″-t') (2 分) 解得 x≤47.5 m。 (1 分)

-6-


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