tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】1.3.2 奇偶性 课件2(人教A版必修1)


第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性

在日常生活中,有非常多的轴对称现象, 如人与镜中的影关于镜面对称,请同学们举几 个例子。 除了轴对称外,有 些是关于某点对称,如 风扇的叶子,如图: 它关于什么对称?

y

0

x

观察下图,思考并讨论以下问题:

r />(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗? (2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?

f(x)=x2
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)

f(x)=|x|
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)

实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), 这时我们称函数y=x2为偶函数.

一.偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
2 例如,函数 f ( x) ? x ? 1, f ( x) ? x 2 ? 1 都是偶函数,
2

它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.

观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图),你能发
现两个函数图象有什么共同特征吗?

f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)

实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时 我们称函数y=x为奇函数.

二.奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x, 都有f(-x)= - f(x),那么f(x)就叫做奇函数. 注意: 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性, 函数的奇偶性是函数的整体性质; 2、由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的 一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,则 -x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关 于原点对称).

3、奇、偶函数定义的逆命题也成立,即 若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)有成立. 4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我 们就说函数f(x)具有奇偶性.

例1、判断下列函数的奇偶性:
(1) f ( x ) ? x 4 1 (3) f ( x ) ? x ? x ( 2) f ( x ) ? x 5 1 ( 4) f ( x ) ? 2 x

(1)解:定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) 即f(-x)=f(x)

(2)解:定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x) 即f(-x)=-f(x)

∴f(x)偶函数 ∴f(x)奇函数 (3)解:定义域为{x|x≠0} (4)解:定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 即f(-x)=-f(x) 即f(-x)=f(x) ∴f(x)奇函数 ∴f(x)偶函数

(5). f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]

解: (6)∵定义域不关于原点
y 对称 ∴f(x)为非奇非偶函数 -1 o 3 x

奇函数

说明:根据奇偶性,
函数可划分为四类:

偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数

3.用定义判断函数奇偶性的步骤:
(1)、先求定义域,看是否关于原点对称; (2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.

三.奇偶函数图象的性质
1、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。 2、如果一个函数的图象关于原点对称,那么 这个函数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称,那么 这个函数是偶函数。 注:奇偶函数图象的性质可用于: ①.判断函数的奇偶性。 ②.简化函数图象的画法。
③. 求函数的解析式 ④.判断函数的单调性

例2、已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图 象如下图,画出在y轴左边的图象. 解:画法略

y

相等

0

x

y
相等

0

x

本课小结
1、两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,
f(x)为奇函数 ? 如果都有f(-x)=f(x) ? f(x)为偶函数 如果都有f(-x)=-f(x) 2、两个性质:

?它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 ? 它的图象关于y轴对称
一个函数为奇函数

3.奇偶函数图象的性质:
⑴ 奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数. ⑵ 偶函数的图象关于y轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称, 那么这个函数为偶函数.
注:奇偶函数图象的性质可用于:
①.判断函数的奇偶性。 ②.简化函数图象的画法。
③. 求函数的解析式 ④.判断函数的单调性


推荐相关:

1.3《函数的单调性与奇偶性》教学设计(人教A版必修1)

奇偶性》教学设计(人教A版必修1)_数学_高中教育...【导入新课】 1.通过对函数 y ? 2 x 、 y ?...2 (2)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3a ?...


人教A版必修1《132奇偶性》教学设计 (3)

人教A 版必修 11.3.2 奇偶性》教学设计海口...化归与转化数学思想的应用,提高学生分 析问题解决...【辅助工具】多媒体课件,几何画板,数字展示台 3....


高中数学 (3.2 奇偶性)备课资料 新人教A版必修1

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学 (3.2 奇偶性)备课资料 新人教 A 版必修 1 (1)奇偶函数的定义域...


2.1.2_指数函数及其性质_第3课时_教案(人教A版必修1)

2.1.2_指数函数及其性质_第3课时_教案(人教A版必修1)_高一数学_数学_高中...(3)对复合函数,如何证明函数的单调性? (4)如何判断函数的奇偶性,有哪些方法?...


...第三章 概率 3.2.1古典概型学案 新人教A版必修3新人...

【优化方案】2016年高中数学 第三章 概率 3.2.1古典概型学案 新人教A版必修...所以基本事件总数为 36 个. ①和为奇数的条件是当且仅当两个数的奇偶性不同...


【创新设计-课堂讲义】高中数学(新人教A版必修1)课时作...

【创新设计-课堂讲义】高中数学(新人教A版必修1)...(a<0 时可仿此讨论). 3.函数奇偶性与单调性的...· (2-t2)+4t=-2(t-1)2+10, 当 t=1,即...


高中数学 2.3 幂函数教案 新人教A版必修1

高中数学 2.3 幂函数教案 新人教A版必修1_数学_...(x+1) y=x2+1 是否为幂函数) 【设计意图】...(定 义域,值域,单调性,奇偶性,定点) 不妨也找出...


高一数学:2.3《幂函数》教案 新人教A版必修1

高一数学:2.3《幂函数》教案 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育...y=x 1 织 定义域 探 值域 奇偶性 单调性 究 定点 y = x2 y = x3 y...


2.3幂函数 新人教A版必修1优秀教案

2.3幂函数 新人教A版必修1优秀教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 ...函数 性质 y=x y=x2 y=x3 1 y=x 2 y=x-1 定义域 值域 奇偶性 ...


...3.1幂函数的图像、性质与应用练习 新人教A版必修1

2015-2016高中数学 2.3.1幂函数的图像、性质与应用练习 新人教A版必修1_数学...(3)奇偶性:当α 为整数且为奇数时,y=x 为___;当α 为整数且为偶数时,y...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com