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第10课时 两角和与差的三角函数导学案


阜新市第二高级中学◆高三数学复习课◆ 阜新市第二高级中学◆高三数学复习课◆导学案

班级

姓名

第 10 课时
1、学习目标

导学案( 两角和与差的三角函数导学案(1)

正切公式,了解它们的内在联系。 (1)掌握两角和与差的正弦 余弦 正切公式,了解它们的内在联系。 (2)能运用上述公式进行简单的恒等变换,求值 )能运用上述公式进行简单的恒等变换, (3)公式 a sin α + b cos α =

b a 2 + b 2 sin(α + ? ), (tan ? = ) 的应用。 的应用。 a

2、新知导读
(1)基本公式 sin(α±β)=_____________________ = tan(α±β)= = (2) 公式的变式 ) . tanα+tanβ=tan (α+β)(1-tanα tanβ),1-tanα tanβ= + = + - , - = . cos(α±β)= = ;

tan α + tan β tan( α + β )

1 ? tan α π = tan( ? α ) 1 + tan α 4
4.常见的角的变换: .常见的角的变换:

2 α =(α+β)+(α-β) + + -

α= =

α +β
2



α ? β
2

α=(α+β)-β =(α-β)+β = + - - +

α +β
2
α =α ?

=(α- -

β
2

)-( -

α

; 2 -β);

π π π ( ? x) + ( + x) = 4 4 2
3、范例点睛

π
4

+

π
4

例 1、求[2sin50°+sin10°(1+ 3 tan10°)]· 、 ]

2 sin 2 80 o

的值

编写: 编写:苏会月

校审: 校审:

使用人:苏会月、隋胜、杨秀春、任凭、 使用人:苏会月、隋胜、杨秀春、任凭、徐英杰

使用时间: 使用时间:







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姓名

例 2、 、已知 α ∈ (

π
4



3 3π π π ), ∈ (0, ), cos (α- )= ,β , - = 5 4 4 4

,sin(

3π +β)= = + 的值 13 ,求 sin(α+β)的值 4

5



在三角形中, , 都是锐角, 例 3 在三角形中,A,B 都是锐角,且 sin A =

5 10 ,sin B = ,求 A+B 的值 5 10

4、达标检测
(1)化简: 2 )化简:

sin ? π ? x ? + 6 cos ? π ? x ? ; ? ? ? ? 4 4
? ? ? ?

(2)如果 tan(α + β ) =

3 π 1 π , tan( β ? ) = ,那么 tan(α + ) 的值等于______ 的值等于______ 4 4 2 4

( 3)

13sin α + 5cos β = 9,13cos α + 5sin β = 15,

求 sin(α + β )

(4) sin(α + β ) = )

1 1 tan α ,sin(α ? β ) = ,求 . 2 10 tan β

π 4 7π 3, 则 sin(α + ) 的值为 (5)已知 cos(α ? ) + sin α = 6 5 6 5、学后反思

编写: 编写:苏会月

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使用人:苏会月、隋胜、杨秀春、任凭、 使用人:苏会月、隋胜、杨秀春、任凭、徐英杰

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