tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积


1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的 表面积

一.直棱柱的表面积 1.直棱柱的侧面积等于它的底面周长c 和高h的乘积,即S直棱柱侧=c· h.

2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下

底面面积的和.
3.斜棱柱的侧面积,可以先求出每个侧面 的面积,然后求和,也可以用直截面周长 与侧棱长的乘积来求. 其中直截面就是和 棱垂直的截面. 如果斜棱柱的侧棱长为l,直截面的周长 为c’,则其侧面积的计算公式就是 S侧=c’·l.

二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘
积的一半,即S正棱锥侧= na· h’= ch’ . 其中a为 底面正多边形的边长,底面周长为c,斜高为h’
1 2
1 2

h

h'

a

2.正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积 与底面积之和.

三. 正棱台的表面积
1 1.正棱台的侧面积是S= 2 (c+c’)·h’,其中

上底面的周长为c’,下底面的周长为c,斜 高为h’.
a' h h'

a

2.正棱台的表面积等于它的侧面积与底 面积之和。

四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 (1)将圆柱沿一条母线剪开后,展开图 是一个矩形,这个矩形的一边为母线, 另一边为圆柱底面圆的圆周长,设圆柱 底面半径为r,母线长为l,则侧面积 S圆柱侧=2πrl.
O`

O

(2)将圆锥沿一条母线剪开,展开在一 个平面上,其展开图是一个扇形,扇形的 半径为圆锥的母线,扇形的弧是圆锥底面 圆的圆周,因此该扇形的圆心角 θ=
2? r ,r为圆锥底面半径,l为圆锥 l

的母线长,根据扇形面积公式可得: 1 S圆锥侧= ·2πr· l=πrl,其中l为圆锥母线长, 2 r为底面圆半径。

S

?

c=2 ? r

l

O

r

A

(3)圆台可以看成是用一个平行底面的 平面截圆锥所得,因此圆台的侧面展开图 是一个扇环,设圆台上、下底半径为r、R, 母线长为l,
1 则S圆台侧=π(r+R)l= (c1+c2)l,其中r,R 2

分别为上、下底面圆半径,c1,c2分别为
上、下底面圆周长,l为圆台的母线。

S c1 c2 O1 l R r

O2

五.球的表面积 球面面积(也就是球的表面积)等于它 的大圆面积的4倍, 即S球=4πR2,其中R为球的半径.

例1. 一个长方体的长、宽、高分别为5、 4、3,求它的表面积。 解:长方体的表面积 S=2(5×4+4×3+5×3)=94.

例2. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm, 高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧 面积及全面积.(单位:cm2,精确到0.01 )
P

解:正棱锥的高PO,斜 高PE,底面边心距OE 组成直角三角形。

D O E B

C

因为OE=2, ∠OPE=30°,

A

所以斜高
因此S侧=

OE 2 PE ? ? ?4 sin 30? 0.5
1 2

ch’=32(cm2)

S全=S侧+S底=48(cm2)

P

D

例3. 如图所示是一个容器的盖子,它是用 一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的 半径为R,正四棱台的两底面边长分别为 3R和2.5R,斜高为0.6R; (1)求这个容器盖子的表面积;
(2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂 料每0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖 子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。

解:(1)因为
1 S正四棱台=4× ×(2.5R+3R)×0.6R 2

+(2.5R)2+(3R)2

=21.85R2.
S球=4πR2. 因此,这个盖子的全面 积为S全=(21.85+4π)R2.

(2)取R=2,π=3.14,得

S全=137.67cm2. 又 (137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg), 因此涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg.

例4. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面,它们的面积分别为49πcm2和400π cm2, 求球的表面积. 解:由截面圆的面积分别 是49πcm2和400π cm2,
B A

解得AO1=20cm,
BO2=7cm. 设OO1=x, 则OO2=x+9.

O2 O1 O

所以R2=x2+202=(x+9)2+72.
解得x=15(cm).

所以圆的半径R=25(cm).
所以S球=4πR2=2500π(cm2)

练习题: 1. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是 正四面体的顶点,则正方体的表面积与此

正四面体的表面积的比值为( B )
(A) 2
6 (C) 2

( B) 3 ( D) 3
3

2. 侧面都是直角三角形的正三棱锥, 底面边长为a,该三棱锥的全面积是 ( A )
3? 3 2 (A) 4 a 3 ? 3 (C) a2 2

3 2 (B) 4 a
3 ( D) ( ? 2 3 2 )a 4

3. 球内接正方体的表面积与球的表面积 的比为( A )

(A)2:π (B)3:π
(C)4:π (D)6:π

4. 已知正六棱台的上、下底面边长分别 是2 和4,高是2,则这个棱台的侧面积等



18 7





推荐相关:

第一章1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教案教师版

第一章1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积教案教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积教案教师版1...


2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积...

1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 1.理解棱柱、棱锥棱台和球的表面积的概念,了解它们的侧面展开图.(重点) 2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式,...


...一章立体几何初步1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积学...

2018版高中数学第一章立体几何初步1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积学案新人教B版必修2(含答案) - 2017_2018学年高中数学学案新人教B版必修2(含答案)


6棱柱、棱锥,棱台和球的表面积

1.1.6 棱柱,棱锥,棱台,球的表面积 编制:李明燕 审核:孙广军 寄语:运筹帷幄,决胜千里。 班级: 姓名: 1.16 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积一、课前知识点填空...


...数学必修二《1.1.6棱柱棱锥、棱台和球的表面积2》教...

北师大版高一数学必修二《1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积2》教案_数学_高中...求证:(1) 球的体积等于圆柱体积的 (2) 球的表面积 等于圆柱的侧面积。 ...


棱柱,棱锥,棱台和球的表面积 (高考题)

棱柱,棱锥,棱台和球的表面积 (高考题) - 1.1.6 棱柱,棱锥,棱台和球的表面积 链接高考 1. (2015 福建,9,5 分,★★☆)某几何体的三视图如图所示,则该...


...11空间几何体116棱柱、棱锥、棱台和球的表面积优化...

高中数学11空间几何体116棱柱、棱锥棱台和球的表面积优化训练新人教B版2. - 1.1.6 棱柱棱锥棱台和球的表面积 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1...


2011年高考一轮数学复习 9-6棱柱、棱锥的概念和性质理 ...

2011年高考轮数学复习 9-6棱柱棱锥的概念和性质理 同步练习(名师解析)_数学_高中教育_教育专区。2011年高考轮数学复习 9-6棱柱棱锥的概念和性质理 同步...


...各棱长均为1,求:(1)正六棱柱的表面积_答案_百度高考

简答题 数学 棱柱、棱锥棱台的侧面积和表面积 正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直底面)ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的各棱长均为1,求: (1)正六棱柱的表面积...


六年级数学上 第一章

背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球. ...正方体的表面积为 岱岳区满庄镇 中学数学学案 6、...2.下列几何体中(如图)属于棱锥的是( A.(1)(5)...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com