tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

抽象函数方程解法探讨


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 抽象函数方程解法探讨 作者:朱建军 来源:《中学课程辅导高考版· 教师版》2013 年第 23 期 摘 要:函数是中学数学中的一个重要的概念,是高中函数部分的难点之一,此类试题不 仅能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以备受命题者的青睐。本文探讨用 多种方法,从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题。 关键词:函数方程;抽象函数;解法 中图分类号:G427 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2013)23-053-1 函数是中学数学中的一个重要的概念,是高考数学的重点内容之一。所有的函数关系都可 以用一个抽象的符号 y=f(x)来表示,在实际的情境中,常出现抽象函数方程的问题。抽象 函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如 函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难 点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载 体,因此理解研究起来比较困难。但由于此类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生 的思维能力,所以备受命题者的青睐,那么,怎样求解抽象函数问题呢,本文探讨用多种方 法,从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题。 一、利用特殊模型法 有关抽象函数的问题往往是已知函数在定义域内满足一些性质和运算规律,进一步推理其 他的性质和运算规律,有时候用常规方法解决很难,但与学过的具体函数相结合,问题就容易 解决。 1.指数函数型模型 例 1.定义在 R 上的函数 y=f(x),当 x>0 时,f(x)>1,且对任意 a,b∈R,都有 f (a+b)=f(a)f(b)成立。试判断函数 f(x)的单调性。 解析:要判定函数的单调性可以直接用定义的方法去解决。 对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)f(b)成立。 可猜想抽象函数 f(x)生成的原型函数:f(x)=ax,x>0 时,f(x)>1,可推出底数 a>1,由此可大胆猜想:函数 f(x)在 R 上是增函数。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 2.对数函数型模型 例 2.如果函数 f(x)的定义域为 R+,且满足:f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,那么 f(2)= 。 分析:根据函数 f(x)的定义域为 R+,且满足:f(xy)=f(x)+f(y)。 可构造函数 f(x)=logax,由 f(8)=3,解出 a=2,从而解得 f(2)=12。 二、函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性、单调性周期性、特殊点等)反映出来的,抽象函数 也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才 能转化,化难为易,常用的解题方法有:利用奇偶性整体思考,利用单调性等价转化,利用周 期性回归已知,利用对称性数形结合。 例 3.已知定义在 R 上的函数 f(x),x≠0 对任意不等于零的实数 m,n,都有 f(m· n)=f (m)+f(n)成立,且 f(4)=2,试判断函数 f(x)的奇偶性并求 f(-2)。 分析:根据函数奇偶性的判定方法,找出 f(-x)与 f(x)的关系,是本题的关键所在, 而用特殊值进行验算是解决抽象函数问题的常用手段。 解:令 m=-1,n=1,得 f(-1)=f(-1)+f(1),所以 f(1)=0,又令 m=n=-1 得 f(1) =f(-1)+f(-1),所以 f(-1)=0,再令 m=x,n=-1,

推荐相关:

抽象函数范例及解法

抽象函数解法例说 5页 5财富值 抽象函数解法研究 4页 5财富值 抽象函数问题有...7、 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f(2)=0,则方程 f...


抽象函数的解法

抽象函数解法研究 4页 5财富值 抽象函数解法浅析 3页 1财富值 抽象函数问题有...8.要注意集合与方程、函数、不等式、三角、几何等知识的密切联系与综合使用. 9...


抽象函数问题有关解法

x ?1 5、方程组法:通过变量代换,构造方程组,再通过加减消元法消去无关的...抽象函数问题解法探讨 3页 免费 第一课时抽象函数的初步... 9页 免费 ...


浅谈抽象函数问题的解法

浅谈抽象函数问题的解法_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。浅谈抽象函数问题的解法...上有 402 个解, 在区间 [? 2005 , 0 ] 上有 400 个解, 所以方程 f ...


抽象函数的解法

关键词:抽象函数的正确支招 1/2 相关文档推荐 抽象函数问题解法探讨 3页 免费...例 4.已知函数 f(x)在 R 上的增函数,且 x1 是方程 x+f(x)=p 的解,...


抽象函数常见题型及解法综述

1) ≤ 3 9 ,求 a 的取值范围. 三、研究函数的性质问题 1.抽象函数的单调...9、函数 f(x)的定义域为 R,且满足 f (12-x) = f (x) ,方程 f (x...


抽象函数问题解法

(2-x) ,如 果方程 f(x)=0 恰好有 4 个不同的实根,求这些实根之和。...注:对这一类抽象函数求值问题,利用周期性研究其特征求解。 二、研究抽象函数的...


函数方程的几种解法

解函数方程的几种方法李素真 摘要:本文通过给出求解函数方程的基本方法,来介绍函数方程,探索通过构造函数方程求解其它问题的方法,以获得新的解题思路。 关键词:函数...


抽象函数问题的解法探究

抽象函数问题的 解法探讨. 一、 特殊函数法探究类比联想具体函数,把抽象函数...函数 y=f(x)的奇偶性; 2005]上的根的个数, 并证明你 (2)试求方程 f(...


数学毕业论文—中学数学抽象函数常见题型及其解法 - 副本

抽象函数的常见题型,探讨归纳相应题型的解法,最后提出一些可行的 中学数学抽象函数...不等式和方程等数学知识联系密切,考查了学生灵活迁移和应用数学知识能力, 是中学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com