tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

抽象函数方程解法探讨


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 抽象函数方程解法探讨 作者:朱建军 来源:《中学课程辅导高考版· 教师版》2013 年第 23 期 摘 要:函数是中学数学中的一个重要的概念,是高中函数部分的难点之一,此类试题不 仅能考查函数的概念和性质,又能考查学生的思维能力,所以备受命题者的青睐。本文探讨用 多种方法,从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题。 关

键词:函数方程;抽象函数;解法 中图分类号:G427 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2013)23-053-1 函数是中学数学中的一个重要的概念,是高考数学的重点内容之一。所有的函数关系都可 以用一个抽象的符号 y=f(x)来表示,在实际的情境中,常出现抽象函数方程的问题。抽象 函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如 函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难 点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载 体,因此理解研究起来比较困难。但由于此类试题既能考查函数的概念和性质,又能考查学生 的思维能力,所以备受命题者的青睐,那么,怎样求解抽象函数问题呢,本文探讨用多种方 法,从多角度,多层面去分析研究抽象函数问题。 一、利用特殊模型法 有关抽象函数的问题往往是已知函数在定义域内满足一些性质和运算规律,进一步推理其 他的性质和运算规律,有时候用常规方法解决很难,但与学过的具体函数相结合,问题就容易 解决。 1.指数函数型模型 例 1.定义在 R 上的函数 y=f(x),当 x>0 时,f(x)>1,且对任意 a,b∈R,都有 f (a+b)=f(a)f(b)成立。试判断函数 f(x)的单调性。 解析:要判定函数的单调性可以直接用定义的方法去解决。 对任意 a,b∈R,都有 f(a+b)=f(a)f(b)成立。 可猜想抽象函数 f(x)生成的原型函数:f(x)=ax,x>0 时,f(x)>1,可推出底数 a>1,由此可大胆猜想:函数 f(x)在 R 上是增函数。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 2.对数函数型模型 例 2.如果函数 f(x)的定义域为 R+,且满足:f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,那么 f(2)= 。 分析:根据函数 f(x)的定义域为 R+,且满足:f(xy)=f(x)+f(y)。 可构造函数 f(x)=logax,由 f(8)=3,解出 a=2,从而解得 f(2)=12。 二、函数性质法 函数的特征是通过其性质(如奇偶性、单调性周期性、特殊点等)反映出来的,抽象函数 也是如此,只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质,灵活进行等价转化,抽象函数问题才 能转化,化难为易,常用的解题方法有:利用奇偶性整体思考,利用单调性等价转化,利用周 期性回归已知,利用对称性数形结合。 例 3.已知定义在 R 上的函数 f(x),x≠0 对任意不等于零的实数 m,n,都有 f(m· n)=f (m)+f(n)成立,且 f(4)=2,试判断函数 f(x)的奇偶性并求 f(-2)。 分析:根据函数奇偶性的判定方法,找出 f(-x)与 f(x)的关系,是本题的关键所在, 而用特殊值进行验算是解决抽象函数问题的常用手段。 解:令 m=-1,n=1,得 f(-1)=f(-1)+f(1),所以 f(1)=0,又令 m=n=-1 得 f(1) =f(-1)+f(-1),所以 f(-1)=0,再令 m=x,n=-1,

推荐相关:

1、抽象函数解法综述+解题技巧

1、抽象函数解法综述+解题技巧_数学_自然科学_专业资料。抽象函数与解题策略(一...融函数单调性、 周期性、奇偶性、定义域、值域、图像以及不等式、 方程等知识...


抽象函数题的解法与技巧

抽象函数题的解法及技巧 随着高考改革的不但深入,对...代 x x x,产生第二个方程,通过方程组法来解决。...已知函数的单调性 及函数值的大小可以转化研究两个...


浅谈抽象函数问题的解法

浅谈抽象函数问题的解法_教学反思/汇报_教学研究_教育专区。浅谈抽象函数问题的解法...上有 402 个解, 在区间 [? 2005 , 0 ] 上有 400 个解, 所以方程 f ...


抽象函数范例及解法

抽象函数解法例说 5页 5财富值 抽象函数解法研究 4页 5财富值 抽象函数问题有...7、 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数,且 f(2)=0,则方程 f...


抽象函数的解法

关键词:抽象函数的正确支招 1/2 相关文档推荐 抽象函数问题解法探讨 3页 免费...例 4.已知函数 f(x)在 R 上的增函数,且 x1 是方程 x+f(x)=p 的解,...


抽象函数常见题型解法[1]

抽象函数常见题型解法[1]_数学_高中教育_教育专区。...(换元法,解方程组,待定系数法,递推法)例 5、....休闲农庄项目可行性研究报告 2014年建筑幕墙建筑装饰行业...


抽象函数题型、解题技巧全总结

抽象函数题型、解题技巧全总结_高三数学_数学_高中教育...法解决,赋值需要明确目标, 特殊优先,细心研究,反复...变量关系式或构造关于几个变量关系式的方程组并求解...


抽象函数常见题型解法

高考专项复习---抽象函数常见题型及解法 整理:吴小军...需要明确目标,细心研究,反复试验; 例 3.①对任意...1) 2x 2 2x 小结:通过解方程组的方法可求表达式...


抽象函数常见题型及解法综述

抽象函数常见题型及解法综述一、函数的基本概念问题 ...研究函数的性质问题 1.抽象函数的单调性问题 例9 ...(3+x) , 并且方程 f (x)=0 有四个根,求这...


高三数学抽象函数解法例谈

高三数学抽象函数解法例谈_从业资格考试_资格考试/...抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究...利用对称性数形结合;5,借助特 殊点,布列方程等. ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com