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实验4-3 光速测量


实验4 实验4-3

光速测量

南开大学基础物理实验教学中心 近代物理实验室

光速是物理学中一个最基本的常数。在过去的各个时代,人类都 动员了当时最先进的科学技术对它进行测量。迄今为止,已形成的较 精确的测量方法有: ●微波谐振腔法 ●激光测距法 ●克尔盒调制光强法 ●微波干涉仪法 ●非线性激光光谱法 3 . 39 ? He-Ne红外激 m 精密测量光速的办法是,人们通过对 f ×λ 光波长和频率的绝对测量的研究,用 值所测得到光速为

C = 299,792.4587 ± 0.0011km/Sec.
其精度可达
± 3.7 × 10 ?9

本实验采用第三种方法,即调制光强的方法。实验室有两 套不同的光速测量仪器,一套采用声光调制器调制光强,即 用外调制方式;另一套从德国PHYWE公司引进,采用内调 制的方式调制光强。 在本实验中,搞清楚调制的概念十分重要,这关系到对实 验原理的理解。因此实验也分为两部分内容:调制器实验; 光速测量实验。 一、声光调制器实验 声波由材料的密度,或是应变的正弦式扰动所组成,它以 声速传播。介质中传播的超声波造成介质的局部压缩和伸长, 这种弹性应变使介质的折射率按声波的时间和空间周期性地 发生改变。当光通过时就会发生衍射、散射现象。这种光被 声作用的现象称声光效应。根据声光作用长度的大小及超声 频率的高低,利用光和声的波粒二象性,可以推知声波对光 产生的衍射可分为Raman-Nath衍射和Bragg衍射。本实验采 用Raman-Nath驻波衍射。

屏 反射膜
+2 +1 0 -1 vs -2

入射光

换能器

图4-3-1 驻波型声光调制器示意图

本实验中的“入射光”为激光,我们可视入射光是等光强 的,因此可表示为:

问题:
1、入射光通过声光调制器,为什么会 产生衍射? 2、各衍射光呈现怎样的波形? 3、如果取出其中某一级衍射光,经 光电转换后送入示波器观测,应该看到 怎样的波形?这一信号波形的频率有多 高? 4、试设计观测声光调制器基本物理 现象的实验方案。

根据声子与光子作用原理,导出衍射光波为
J m u sin ω s t e jωt

u2 其中 Jm为Bessel函数, 正比于声强 能器的电信号强度。对应衍射光强为
2 I m = AJ m u sin ω s t

N ,即正比于驱动换

式中A为比例常数,在小信号近似下

u2 u2 u2 2 I 0 = A(1 ? sin ω s t ) = A(1 ? ) + A cos 2ω s 2 4 4

1 2 u2 u2 I 1 = A( u sin 2 ω s t ) = A ? A cos 2ω s t 4 8 8
由上式可见,光强强度以2ωs调制。

这一点还可以从图4-3-3清楚地看出

Im(υ) t I

υ

图 4-3-3 级衍射光以2 0级衍射光以2ωs调制

υ

t

光强随时间的变化,即光强被调制的情形可通过如下实验观 察:

激光器

声光调制器

光 栏

光电倍增管

示波器

电 源

驱动源 高压电源

观察衍射光强调制实验框图

以下为在示波器中所观察到的实际波形:

二、光速测量原理(第一套仪器的实验方法) 光速测量原理(第一套仪器的实验方法)

本实验在D.N.Page和C.D.Geiker所设计的 光速测量实验装置的基础上作了较大的改进。 原来的实验装置是用一个21.3MHz的信号加 在Pockels盒上调制一束激光,然后用一台干 涉仪测两束光干涉强度沿导轨的分布,并由 相邻两节点求波长的方法测出光速。本实验 把光强测量改变为相位测量,由不等权测量 变为等权测量,既提高了仪器的灵敏度又提 高了测量结果的置信度。

示波器

混频器

移相器

10000KHz 晶 振

19704KHz 本 振

光电倍增管

反射角锥 直角棱镜 激光器 声光调制器

导 轨

光速测量原理方框图

将频率为10MHz的晶体振荡器信号加到 声光调制器上,这样,通过调制器的He-Ne 激光束被调制成频率为20MHz的光强调制波。 该调制光被置于导轨上的角锥按原路反射回 来,进入光电倍增管进行外差式检测。将频 率为19.704MHz的本振信号直接加在光电倍 增管上,与入射的20MHz光强调制波在光阴 极上产生的电信号进行混频,于是得到频率 为296KHz的光差频信号,该信号在光电倍增 管内经各打拿极多次倍增放大后送至示波器 的Y轴。

为了测量光信号在传播时间内产生的相 移,我们把未经移相的频率为10MHz的晶振 信号直接与19.704MHz信号混频,经过选频放 大器,取出与同频的296KHz参考信号,调节 电感移相器移相,使之与同相,然后送至示 波器的X轴进行鉴别,当示波器显示的李萨如 X 图形为同相直线时,即可由移相器读出此时 的值。移动导轨上的角锥,匀间隔地测出沿 导轨各点坐标X所对应的值,以确定X与的线 性关系,最后求出光速。

在外差探测中,被声驻波调制的光场可以近似写成

E1 ≈ E10 cos(2ωs t ? 2ks x + φ10 )
本振信号加在光阴极上产生的信号场可以写成
E 2 ≈ E 20 cos(ω 0 t + φ 20 )

所以在光阴极上的总场为
e(t ) = Re[ E10 e j ( 2ωs t ? 2 k s x +φ10 ) + E 20 e j (ω0t +φ20 ) ] = Re[V (t )]

由此产生的混频电流为
2 2 i (t ) ∝ V (t )V ? = E10 + E 20 + 2 E10 E 20 cos[( 2ω s ? ω 0 )t ? 2k s x + φ10 ? φ 20 ]

上式中 ω s 为声光调制器调制角频率,k s 为调制波 φ φ 数, ω 0 为本振信号角频率, 10 为光场相位, 20 为 本振信号相位。将该光电流信号通过一个具有中心 频率为 (2ω s ? ω 0 ) 的选频网络,则可得到光外差 信号:

U p = U p 0 cos[( 2ω s ? ω 0 )t + φ 3 ? 2k s x ]
式中 U p0 ,φ3 为光外差信号振幅和相位。电差频信号 为:

U e = U e 0 cos[(2ω s ? ω 0 )t + φ 4 ]
式中 U e 0 , φ 4 为电差频信号振幅与相位。

将 Up 与 U e 两个信号分别送至示波器的X轴和Y轴, 即可得到两个相互垂直、同频非同相的振动合成显 示图,一般情况下是一个椭圆。仅当两振动位相差 为 mπ 时,示波器显示为一直线。 当 φ3 = φ4 时 ,这一点可通过调节移相器来 实现。于是两振动的相位差为:
?φ = 2k s ? ?x 其中 ?x 为光位置坐标, = 2k s 为振动波矢 k 2ω s k= c

式中 2ω s 为调制振动角频率,c为调制振动波传播速 度,即光速。将k代入,于是有:

2ω s ?φ = ? ?x c

此式表明相位 φ 和距离 x 的线性关系,显然还可 以写成如下形式:

φ = mx + x0
由此可得到 m = 2ω s / c ,因为 ω s = 2πf s ,故有:
2 fs C= × 360 0 m

上式中 f 为声光调制器的调制频率,即超声波频率。 m 因此,只要求出斜率 即可求出光速。
s

用示波器上的李萨如图形不能测量两信号间位 相差的精确值,但能精确鉴别两个信号是否同相。 两信号间只要存在相位差,示波器上的直线就会扩 展成椭圆。因此,我们用示波器鉴别它们是否同相, φ 而用精密移相器确定 值,移相器对信号产生的相 移精确等于其转子所转过的机械角度。

三、光速测量原理(第二套仪器的实验方法) 光速测量原理(第二套仪器的实验方法)
X 混频器1

G2 50.10MHz LED L1 M

G1 50.05MHz

移相器Φ Y

混频器2

放大器 ΔX PIN L2 B A

光速测量原理框图

如图所示,发光二极管LED将晶体振荡器G2产生的频率为 50.10MHz的晶振信号对光强进行调制形成光强调制波,该 光信号经透镜L1 扩束,经反射镜 M和聚焦透镜L2入射到光 电二极管PIN,PIN将接收到的光调制信号进行光电转换,输 出与LED同频的信号经放大器放大后送入混频器2,与加在该 混频器上的本机振荡器G1产生的50.05MHz的晶振信号混频, 得到差频为50KHz的信号,该信号通过移相器ф送入示波器 的Y轴。与此同时,G2产生的50.10MHz的晶振信号送入混 频器1,与加在该混频器上的由G1 产生的50.05MHz的晶振 信号进行混频,产生50KHz的差频信号送入示波器的X轴, 这一路信号是没有经过移相的,可作为参考信号。

这样,加在示波器上的两路信号频率相同, 但位相不同,在实际测量时就可以用李萨如 图形来判断它们在导轨上的不同位置时所产 生的相位差。我们还可以采用精密数字相位 计代替示波器来测量,可以直接测量处于不 同位置时所对应的相位值,由相关的公式推 导,从而求出空气和介质中的光速以及介质 中的折射率。同时还可以用半波长法测定光 速。

思考题: 思考题: 1、试比较第一套仪器和第二套仪器其测 量方法的同异处。 2、试推导第二种方法测量光速的计算公 式。 3、试分析两套仪器的调制方式。 4、如果把该实验原理进行扩展,在实际 中将有何应用? 5、分析该实验产生误差的原因。

参考文献 [1]鹤田匡夫,光速度の测定,O plus E,p.102,1982 [2]鹤田匡夫,光速度の测定,O plus E,p94,1982 [3]华中工学院等,激光技术,湖南科学出版社,1981 [4]D.N.Page and C.D.Geilker,Measuring the Speed of Light with Laser and Pockels Cell,American Journal of Physics,Vol.40,p.86,1972 [5]肖明耀,实验误差估计与数据处理,科学出版社,p.36, [5] p.36 1980 [6]郭有思,直线拟合,物理实验,第5期,1983 [7]高立模等,光速实验的改进,物理实验,第6期,1984


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