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三角函数的图像及其性质学案


北京中加学校 2014-2015 学年度第一学期高一数学学案四 班级 姓名

1.4 三角函数的图像与性质
[课标要求] 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法): 正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象中,五个关键点是: 余弦函数 y=cosx x?[0,2?]的图像中,五个关键点是: 2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
性 函 质 数 y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图 象 定 义 域 值 域 最 值 周 期 性 奇 偶 性 单 调 性 对 称 性 3. 函数 y ? A sin(? x ? ? ) A ? 0, ? ? 0 的性质 1.最大值= ,最小值= 2.周期=

[预习自测] 1.比较大小: (1) sin 250°___sin260°; (2) cos 150°___cos160°; (3) sin( ?

54? 63? ) ___ sin( ? ) 7 8

2.画出函数 y=sinx , x∈[0,2π] 的图像(列出取值表). x sinx

[课内练习] 1.函数 y ? 4sin(2x+1) -1 的最大值为__________周期为___________. 2.求下列函数的最小正周期. (1) y ? sin 3x (4) y ? 2sin(2 x ? (2)

1 y ? cos x 2

(3) y ? 2 cos

1 x 2

?
3

)

3.画出函数 y=2cosx-1 , x∈[0,2π] 的图像(列出取值表). x cosx 2cosx-1

[基础过关题] 1. y = sinx + 1 的递增区间是 2. 当 x = 3. 比较大小:sin230? 4. 已知 x?[ 0, 时,y = 1?2cos( x + sin(?50?)

? )有最小值 3

? ], 且 sinx = 2m + 1, 则 m 的取值范围是 6 ? 5. 下列函数中周期为 的奇函数是( ) 4
( A ) y = sin8x + 1 6. 若 sin2x > ( B ) y =sin(8x+1) ( C ) y = cos(8x) ),其中 k?Z ( B ) 15? < x < 75? ( D ) k· 180? + 15? < x < k· 180? + 75? ) ( B ) { x | x ? k? + ( D ) y = tan4x

1 , 则 x 满足( 2

( A ) k· · 360? + 30? < x < k· · 360? +150? ( C ) k· 360? + 15? < x < k· 360? + 75?

? )的定义域是( 3 k? 5? ? (A) { x |x ? , k?Z} 2 12 k? ?
7. 函数 y = tan( 2x ? (C){x|x?

5? , k?Z} 12

2

?

6

, k? Z }

( D ) { x | x ? k? +

? , k?? } 6
)的角

8. 若函数 y = sinx 和 y = cosx 都是减函数,则 x 是 ( ( A ) 第一象限 ( B ) 第二象限 ( C ) 第三象限

( D ) 第四象限

9. 已知函数 y = acosx + b 的最大值为 1, 最小值为?7,求 a、b 的值.
10. 求函数 y ? 2 sin x ? sin x ? 1 的值域.
2

11. 比较 sin50?, cos50?, tan50?的大小. 12. 已知函数 y = 3sin( 2x ?

? ) 4

( 1 ) 用“五点法”作出函数在一个周期内的图象;

( 2) 写出该函数的一条对称轴.

[巩固提高题] 3 1.函数 y=tan x 是 5 A.周期为 π 的偶函数 5 C.周期为 π 的偶函数 3 5 B.周期为 π 的奇函数 3 D.周期为 π 的奇函数

2.若 x∈(0,2π),函数 y= sinx + -tanx 的定义域是 π π A.( ,π] B.( ,π) C.(0,π) 2 2 5π 3.函数 y=sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程为 2 5π A.x= 4 π B.x=- 2 π C.x= 8 C. (??,0]

D.(

3π ,2π) 2

π D.x= 4

4.函数 y=log2(cosx)的值域是 A.[-1,1] B.(-∞,+∞) D.[0,+∞)

π 5.如果|x|≤ ,求函数 f(x)=cos2x+sinx 的最小值 4

x+5π x+5π 6.函数 f(x)=sin ,g(x)=cos ,则 2 2 A.f(x)与 g(x)皆为奇函数 C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 7.下列函数中,图象关于原点对称的是 A.y=-|sinx| C.y=sin(-|x|) B.f(x)与 g(x)皆为偶函数 D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 B.y=-x· sin|x| D.y=sin|x|

1 8.在[0,2π]上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是 2 π A.[0, ] 6 π 5π B.[ , ] 6 6 π 2π C.[ , ] 6 3 5π D.[ ,π] 6

12.函数 x ?[0, ? ] , 求 y=5+sin2x 的最大值.

π 13.求函数 y=sin(-2x+ )的递增区间. 3 14.已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a,b 为常数),且 f (5)=7,求 f (-5).


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