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人教a版高考数学(理)一轮课件:9.7双曲线


第 7 讲 双曲线 考纲展示 1. 了解双曲线 的 定 义、 几 何图形. 2. 了解双曲线 的标准方程. 3. 知道双曲线 的 简 单几 何 性质. 考纲解读 1. 从近几年的高考试题来看, 双曲线的定义、标准方程及几何性 质是高考的热点. 2. 题型大多为选择题、填空题 , 解答题出现较少, 个别省份也偶有 考查, 难度为中等偏低. 试题主要考查双曲线的定义及几何性质, 着 重考查渐近线与离心率问题, 考查基本运算能力及等价转化思想. 1 .双曲线的定义 平面内与定点 F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2| )的点的 轨迹叫做双曲线,定点叫做双曲线的焦点.两焦点之间的距离叫做双曲线的 焦距. 在定义中,到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值等于 |F1F2|的动点的轨迹是两条射线(即 F1F2 或 F2F1 的延长线 ),大于|F1F2|的动 点的轨迹不存在. 2 .双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2 ? y2 b 2 =1(a>0,b>0) y2 a2 ? 2 =1(a>0,b>0) b x2 图形 范围 对称性 几 何 性 质 顶点 实、虚轴 离心率 渐近线 中心 对称轴 a,b,c 的关系 x≤-a 或 x≥a A1(-a,0),A2(a,0) e= (e>1) a c y≤-a 或 y≥a A1(0,a),A2(0,-a) 关于 x 轴、 y 轴、原点对称 实轴长|A1A2|=2a,虚轴长 |B1B2 |=2b y=± x a b y=± x a b 原点 x 轴,y 轴 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0) 3 .等轴双曲线:实轴与虚轴长相等的双曲线叫等轴双曲线,其标准方程 为 x2-y2=± a 2(a>0). 2 2 2 2 4 .与双曲线 2 ? 2 =1 的焦点相同的双曲线方程可设为 2 ? 2 =1. +k -k 2 2 2 2 5 .与双曲线 2 ? 2 =1 渐近线相同的双曲线方程可设为 2 ? 2 =k (k≠0). 1 .双曲线 ? 10 2 2 2 =1 的焦距为( ) A.3 2 【答案】D B.4 2 C.3 3 D.4 3 2 2 2 【解析】由已知有 c =a +b =12,所以 c=2 3.故双曲线 ? 10 2 2 2 =1 的焦距为 4 3. 2 .双曲线 y2-x2=2 的渐近线方程是( A .y=± x B.y=± 2x C.y=± 3x 【答案】A 2 【解析】由题意知 2 2 ? =1,y=± x. 2 ) D.y=± 2x 3 .若双曲线方程为 x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( A. C. 2 ,0 2 6 ,0 2 ) B. 5 ,0 2 D.( 3,0) 【答案】C 【解析】 x -2y =1 化为标准方程为 x - 1 =1, 2 2 2 2 2 即 a 2=1,b 2= ,c2=a 2+b 2= . 2 2 1 3 故 c= .故选 C. 6 2 2 4 .(2012·山东烟台模拟)与椭圆 +y2=1 共焦点且过点 4 P(2,1)的双曲线方程 是( ) 2 2 B. -y =1 2 2 2 A . -y =1 4 2 C. 3 2 ? =1 3 D.x 2 2 - =1 2 【答案】B 2 【解析】椭圆 +y2=1 的焦点为(± 4 3,0),因为双曲线与椭圆共焦点

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