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2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:1.2充分条件与必要条件


§ 1.2 充分条件与必要条件 【课时目标】 1.结合实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会判断(证 明)某些命题的条件关系. 1.如果已知“若 p,则 q”为真,即 p?q,那么我们说 p 是 q 的__________,q 是 p 的__________. 2.如果既有 p?q,又有 q?p,就记作________.这时 p 是 q 的____________条件,简 称________条件,实际上 p 与 q 互为________条件.如果 p ? q 且 q ? p,则 p 是 q 的________________条件. 一、选择题 1.“x>0”是“x≠0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设 p:x<-1 或 x>1;q:x<-2 或 x>1,则綈 p 是綈 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 l,m,n 均为直线,其中 m,n 在平面 α 内,“l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“a<0”是“方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.用符号“?”或“ ? ”填空. (1)a>b________ac2>bc2; (2)ab≠0________a≠0. 8.不等式(a+x)(1+x)<0 成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则 a 的取值范围 是________. 9.函数 y=ax2+bx+c (a>0)在[1,+∞)上单调递增的充要条件是__________. 三、解答题 10.下列命题中,判断条件 p 是条件 q 的什么条件: (1)p:|x|=|y|,q:x=y. (2)p:△ABC 是直角三角形,q:△ABC 是等腰三角形; (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形. 11.设 x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是 xy≥0. 12.已知 P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},若 x∈P 是 x∈Q 的必要条件,求 实数 a 的取值范围. 【能力提升】 13. 记实数 x1, x2, ?, xn 中的最大数为 max{x1, x2, ?, xn}, 最小数为 min{x1,x2,?,xn}. 已 知 △ ABC 的 三 边 边 长 为 a , b , c(a≤b≤c) , 定 义 它 的 倾 斜 度 为 l = ?a b c? ?a b c ? max?b,c ,a?· min?b,c ,a?, ? ? ? ? 则“l=1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=(n+1)2+c

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