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人教A版高中数学必修四 1.3 《三角函数的诱导公式》(一)学案


1.3 三角函数的诱导公式(一) 学习目标:1 巩固理解三角函数的定义,并能用三角函数定义推导诱导公式; 2 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值; 学习指导:重点难点:运用诱导公式求出任意角的三角函数值: 三、课堂导学: (一)利用单位圆表示任意角 ? 的正弦值和余弦值: P( x, y) 为角 ? 的终边与单位圆的交点则 ; cos? ? ; tan ? ? . (二)公式一:由三角函数定义可以知道:终边相同 的角的同一三角函数值 . 公式一: sin( 2k? +α )=_______ cos( 2k? +α )=______ tan( 2k? +α )=__________,(k∈Z) y ? 的终边 P(x,y) x sin ? ? O 练习:(1)sin1500° 9π (2)cos 4 11π (3)tan(- ) 6 思考:除此之外还有一些角,它们的终边具 有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原 点对称等,那么它们的三角函数有何关系呢? (2 )公式二 :任意角 α 与-α 的三角函数之间的关系, sin(-α )=______ cos(-α )=______ tan(-α )=________ (3)公式三: sin( ? ? ? )=__ ____, cos( ? ? ? )= _______, tan( ? ? ? )=_____. (4)公式四: sin( ? - ? )=______ cos( ? - ? )=______ tan( ? - ? )=______ 总结:公式特点 :___________________。 (三)课堂练习 1、求下列三角函数值:用诱导公式可将任意 角的三角函数化为锐角 的 三角函数,其一般骤 可概括为:“负化正,大化小,小化锐”(有时也直接化到锐角求值) . (1)cos225° (2)cos(-240°) (3) sin 960 ? (4) tan(?1560 ) ? 43? π 16? 31? cos(? ) (5)sin(- )(6)s in( ? ); (7)tan( ? ). (8) 3 6 3 4 2、填表: 角度 弧度 正弦 余弦 正切 角度 弧度 正弦 余弦 正切 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° tan(?150?) cos(?210?) cos(?420?) 3、计算(1) cos(?600?) sin(?1050 ?) sin 330? ? tan(? (2) cos(? 19 ? ) ? cos690? 6 13 ?) 3 4、化简: cos(? ? ? ?? sin(? ? 2? ) sin(?? ? ? ) ? cos(?? ? ? ? ? cos(? ? ? ) ? sin 2 (3? ? ? ) tan 2 ? ? cos3 (?? ? ? ) (四)课后总结 知识: 方法

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