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广东省深圳高级中学2009-2010学年高一下学期期末考试数学试题


深圳高级中学 2009-2010 学年第二学期期末测试

高一数学试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个正确答案)
1.已知 sin ? ?
5 3

2 3

,则 cos(? ? 2? ) ?
1 9 1 9

(A) ?

(B) ?

(C)

(D)

5 3

? ? 1 1 2.设向量 a ? (1, 0), b ? ( , ) ,则下列结论中正确的是 2 2
? ? (A) | a |? | b |

? ? (B) a ?b ?

2 2

? ? (C) a ∥ b

? ? ? (D) a ? b 与 b 垂直

[来源:Z.xx.k.Com]

3.在等差数列 { a n } 中, a 6 ? a8 ? 6 ,则数列 { a n } 的前 13 项之和为 (A)
39 2

(B) 39

(C)

117 2 4? 3

(D) 78 个单位后与原图像重合,则 ? 的最

4.设 ? ? 0 ,函 数 y ? sin(? x ? 小值是 (A)
2 3

?
3

) ? 2 的图像向右平移

(B)
0

4 3 3,则
1 2

(C)
a?b?c sin A ? sin B ? sin C

3 2

(D) 3

5.在△ABC 中, A ? 60 , a ?

等于
3
[来源:Z.xx.k.Com]

(A) 2

(B)

(C) 3

(D)

2

6.已知平面内不共线的四点 O , A , B , C 满足 OB ? (A) 1 : 3 7.函数 y ? cos 2 x cos (A) [ k ? ? (B) 3 : 1

1 3

OA ?

2 3

OC ,则 AB : BC ?
1: 2

(C)
6? 5

(D) 2 : 1

?
5 5

? sin 2 x sin ]( k ? Z )

的单调递增区间是
3? 20 , k? ? 2? 5 7? 20 ]( k ? Z )

?
10

, k? ?

3?

(B) [ k ? ? (D)

(C) [2 k ? ?

?
10

, 2k? ?

3? 5

]( k ? Z )

[k? ?

,k ? ?

?
10

] (k ?

Z )

8.在等差数列{ a n }中, a 4 ? a 6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120, 则 2a 9 ? a10 ? (A) 20 (B) 22 (C)24 (D)28

9.在等比数列{ a n }中,记 S n ? a1 ? a 2 ? ... ? a n , 已知 a 5 ? 2 S 4 ? 3, a 6 ? 2 S 5 ? 3, 则此数列的公

-1-

比q 为 (A) 2 (B)3 (C)4 (D)5

1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 10.已知数列: , , , , , , , , , , ... , 依它的前 10 项的规律,这个数列的第 2010 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4

项 a 2010 满足 (A) 0 ? a 2010 ? (C) 1 ? a 2010
1

(B)

10 ? 10

? a 2010 ? 1 10 (D) a 2010 ? 10

1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
? ? 11.已知向量 a ? (3, 4) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标是

12.在 ? ABC 中,已知 a ? b ? ab ? c , 则 ? C =____________.
2 2 2

13.将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

?
10

个单位长度,再把所得各点的横坐标

伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是______

14、设各项都不同的等比数列{ a n }的首项为 a ,公比为 q ,前 n 项和为 S n ,要使数列 { p ? S n }为等比数列,则必有 q =________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (本小题 8 分) 已知函数 f ( x ) ? sin 2 x ? 2 sin x
2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期 . (2)求函数 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的集合.

[来源:学|科|网]

16. (本小题 8 分) 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,点 ( n ,
?

Sn n

) 在直线 y ?

1 2

x?

11 2

上;数

列 {bn } 满足 bn ? 2 ? 2 bn ?1 ? bn ? 0( n ? N ) ,且 b3 ? 11 ,它的前 9 项和为 153. (1)求数列 { a n } 、 {bn } 的通项公式; (2)设 c n ?
3 (2 a n ? 11)(2 bn ? 1)

,求数列 {c n } 的前 n 项和为 Tn

.

-2-

17. (本小题 8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2) 、B(2,3) 、C(-2,-1) 。 (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足( AB ? t OC ) OC =0,求 t 的值。 ·

18. (本小题 10 分)已知 OA ? a , OB ? b , 点 G 是 ? OAB 的重心,过
O

??? ?

? ??? ?

?

点 G 的直线 PQ 与 OA , OB 分别交于 P , Q 两点.

? ? ??? ? ? ???? ? ???? 1 1 (1)用 a , b 表示 OG ; (2)若 OP ? m a , OQ ? nb , 试问 ? 是否 m n
为定值,证明你的结论.
A

Q G P B

19.(本小题 10 分)“雪花曲线”因其形 状类似雪花而得名,它可以以下列方式产生,如图, 有一列曲线 P1 , P2 , P3 ... ,已知 P1 是边长为 1 的等边三角形, Pn ?1 是对 Pn 进行如下操作得到: 将 Pn 的每条边三等分,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线 段去掉( n ? 1, 2, 3... ).

……

P1

P2

P3

(1)记曲线 Pn 的边长和边数分别为 a n 和 bn ( n ? 1, 2,... ),求 a n 和 bn 的表达式; (2)记 S n 为曲线 Pn 所围成图形的面积,写出 S n 与 S n ?1 的递推关系式,并求 S n .

-3-


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