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高二数学必修3课后答案


第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 练习(P5). 1、算法步骤:第一步,给定一个正实数 r . 第二步,计算以 r 为半径的圆的面积 S ? ? r 2 . 第三步,得到圆的面积 S . 2、算法步骤:第一步,给定一个大于 1 的正整数 n . 第二步,令 i ? 1 . 第三步,用 i 除 n ,等到余数 r . 第四步,判断“ r ? 0 ”是否成立. 若是,则 i

是 n 的因数;否则, i 不 是 n 的因数. 第五步,使 i 的值增加 1,仍用 i 表示. 第六步,判断“ i ? n ”是否成立. 若是,则结束算法;否则,返回第三 步. 练习(P19) 算法步骤:第一步,给定精确度 d ,令 i ? 1 . 第二步,取出 2 的到小数点后第 i 位的不足近似值,赋给 a ;取出 2 的 到小数点后第 i 位的过剩近似值,赋给 b . 第三步,计算 m ? 5b ? 5a . 第四步,若 m ? d ,则得到 5 2 的近似值为 5a ;否则,将 i 的值增加 1,仍 用 i 表示.返回第二步. 第五步,输出 5a . 程序框图:

习题 1.1 A 组(P20) 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识,某市制订了以下生活用水收费标准:每户每月用 水未超过 7 m3 时,每立方米收费 1.0 元,并加收 0.2 元的城市污水处理费;超过 7m3 的部分,每立方收费 1.5 元,并加收 0.4 元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为 x m3,应交纳水费 y 元,

0? x?7 ?1.2 x, 那么 y 与 x 之间的函数关系为 y ? ? ?1.9 x ? 4.9, x ? 7
我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤:第一步:输入用户每月用水量 x . 第二步:判断输入的 x 是否不超过 7. 若是,则计算 y ? 1.2 x ; 若不是,则计算 y ? 1.9 x ? 4.9 . 第三步:输出用户应交纳的水费 y . 程序框图:

2、算法步骤:第一步,令 i=1,S=0. 第二步:若 i≤100 成立,则执行第三步;否则输出 S. 第三步:计算 S=S+i2. 第四步:i= i+1,返回第二步.

程序框图:

3、算法步骤:第一步,输入人数 x,设收取的卫生费为 m 元. 第二步:判断 x 与 3 的大小. 若 x>3,则费用为 m ? 5 ? ( x ? 3) ?1.2 ; 若 x≤3,则费用为 m ? 5 . 第三步:输出 m . 程序框图:

B组

1、算法步骤:第一步,输入 a1, b1, c1, a2 , b2 , c2 .. 第二步:计算 x ?
b2 c1 ? b1c2 . a1b2 ? a2b1 a1c2 ? a2 c1 . a1b2 ? a2b1

第三步:计算 y ?

第四步:输出 x , y .

程序框图:

2、算法步骤:第一步,令 n=1 第二步:输入一个成绩 r,判断 r 与 6.8 的大小. 若 r≥6.8,则执行 下一步; 若 r<6.8,则输出 r,并执行下一步. 第三步:使 n 的值增加 1,仍用 n 表示. 第四步:判断 n 与成绩个数 9 的大小. 若 n≤9,则返回第二步; 若 n>9,则结束算法. 程序框图:

说明:本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构. 1.2 基本算法语句 练习(P24)

1、程序: INPUT “F=” ;F
C=(F-32)*5/9 PRINT “C=” ;C END

2、程序: INPUT “a,b=” ;a,b
sum=a+b diff=a-b pro=a*b quo=a/b PRINT sum, diff, pro, quo END 程序: 4、

3、程序: INPUT “a,b,c=” ;a,b,c
p=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p-a) *(p-b) *(p-c)) PRINT “s=” ;s END

INPUT “a,b,c=” ;a,b,c sum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =” ;sum END

练习(P29) 1、程序: INPUT “a,b,c=” ;a,b,c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSE PRINT “No.” END IF END

2、本程序的运行过程为:输入整数 x. 若 x 是满足 9<x<100 的两位整数,则先取出 x 的十位,记作 a,再取出 x 的个位,记作 b,把 a,b 调换位置,分别作两位数的个位 数与十位数,然后输出新的两位数. 如输入 25,则输出 52. 3、程序: INPUT “Please input an integer: ” ;a
IF a MOD 2=0 THEN PRINT “Even.” ELSE PRINT “Odd.” END IF END

4、程序: INPUT “Please input a year: ” ;y
b=y MOD 4 c=y MOD 100 d=y MOD 400 IF b=0 AND c<>0 THEN PRINT “Leap year.” ELSE IF d=0 THEN PRINT “Leap year.” ELSE PRINT “Not leap year.” END IF END IF END

练习(P32) 1、程序: INPUT “n=” ;n
i=2 DO r=n MOD i i=i+1 LOOP UNTIL i>n-1 OR r=0 IF r=0 THEN PRINT “n is not a prime number.” ELSE PRINT “n is a prime number.” END IF END

2、程序: INPUT “n=” ;n
i=1 f=1 WHILE i<=n f=f*i i=i+1 WEND PRINT f END

习题 1.2

A 组(P33)
( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)

?? x ? 1 ? 1、 y ? ?0 ?x ?1 ?

2、程序: INPUT “a,b,h=” ;a,b,h
p=a+b S=p*h/2 PRINT “S=” ;S END

3、程序:

习题 1.2

B 组(P33)

INPUT “n=” ;n i=1 sum=0 WHILE i<=n sum=sum+(i+1)/i i=i+1 WEND PRINT“sum=” ;sum END

1、程序:

INPUT “a,b,c=” ;a,b,c INPUT “r,s,t=” ;r,s,t d=a*s-r*b IF d≠0 THEN x=(s*c-b*t)/d y=(a*t-r*c)/d PRINT “x,y=” ;x,y ELSE PRINT “Please input again.” END IF END

2、程序: n=1
p=1000 WHILE n<=7 p=p*(1+0.5) n=n+1 WEND PRINT p END

3、程序: INPUT “x=” ;x
IF x<1 THEN y=x ELSE IF x<10 THEN y=2*x-1 ELSE y=3*x-11 END IF END IF PRINT “y=” ;y END

4、程序: INPUT “a=” ;a
INPUT “n=” ;n tn=0 sn=0 i=1 WHILE i<=n tn=tn+a sn=sn+tn a=a*10 i=i+1 WEND PRINT sn END

1.3 算法案例 练习(P45) 1、 (1)45; 2、2881.75.

(2)98;

(3)24;

(4)17.

3、 2008 ? 11 111 011 000 , 2008 ? 3730 (2) (8) 习题 1.3 A 组(P48) 1、 (1)57; (2)55. 2、21324. 3、 (1)104; (2) 212 (7) (3)1278; (4) 315 (6).

4、

习题 1.3 B 组(P48) 1、算法步骤:第一步,令 n ? 45 , i ? 1 , a ? 0 , b ? 0 , c ? 0 . 第二步,输入 a(i) . 第三步,判断是否 0 ? a(i) ? 60 . 若是,则 a ? a ? 1 ,并执行第六步. 第四步,判断是否 60 ? a(i) ? 80 . 若是,则 b ? b ? 1 ,并执行第六步. 第五步,判断是否 80 ? a(i) ? 100 . 若是,则 c ? c ? 1 ,并执行第六步. 第六步, i ? i ? 1 . 判断是否 i ? 45 . 若是,则返回第二步. 第七步,输出成绩分别在区间 [0,60),[60,80),[80,100] 的人数 a, b, c . 2、如“出入相补”——计算面积的方法, “垛积术”——高阶等差数列的求和方法, 等等.

第二章 复习参考题 A 组(P50) 1、 (1)程序框图:

程序:

INPUT “x=” ;x IF x<0 THEN y=0 ELSE IF x<1 THEN y=1 ELSE y=x END IF END IF PRINT “y=” ;y END

1、 (2)程序框图:

程序:

INPUT “x=” ;x IF x<0 THEN y=(x+2)^2 ELSE IF x=0 THEN y=4 ELSE y=(x-2)^2 END IF END IF PRINT “y=” ;y END

2、见习题 1.2 B 组第 1 题解答.

3、

INPUT “t=0” ;t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.” ELSE IF t>0 AND t<=180 THEN y=0.2 ELSE IF (t-180) MOD 60=0 THEN y=0.2+0.1*(t-180)/60 ELSE y=0.2+0.1*( (t-180)\60+1) END IF END IF PRINT “y=” ;y END IF END

4、程序框图:

程序: INPUT “n=” ;n
i=1 S=0 WHILE i<=n S=S+1/i i=i+1 WEND PRINT “S=” ;S END

5、 i=100
sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 WEND PRINT “ (1) ” ;sum PRINT “ (2) ” ;i PRINT “ (3) ” ;2*sum-100 END

(1)向下的运动共经过约 199.805 m (2)第 10 次着地后反弹约 0.098 m (3)全程共经过约 299.609 m

第二章 复习参考题 B 组(P35) 1、 INPUT “n=” ;n
IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday” END IF END

2、

3、算法步骤:第一步,输入一个正整数 x 和它的位数 n . 第二步,判断 n 是不是偶数,如果 n 是偶数,令 m ?
m? n ?1 . 2 n ; 如果 n 是奇数,令 2

第三步,令 i ? 1 第四步,判断 x 的第 i 位与第 (n ? 1 ? i ) 位上的数字是否相等. 若是,则使 i 的

值增加 1,仍用 i 表示;否则, x 不是回文数,结束算法. 第五步,判断“ i ? m ”是否成立. 若是,则 n 是回文数,结束算法;否则, 返回第四步. 第二章 统计 2.1 随机抽样 练习(P57) 1、.抽样调查和普查的比较见下表: 抽样调查 节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差 普查 需要大量的人力、物力和财力 不能用于带有破坏性的检查

在操作正确的情况下,能得到准确结 果 抽样调查的好处是可以节省人力、 物力和财力, 可能出现的问题是推断的结果与实际 情况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体,那么我们分析出的结果就会 有偏差. 2、 (1)抽签法:对高一年级全体学生 450 人进行编号,将学生的名字和对应的编号 分别写在卡片上,并把 450 张卡片放入一个容器中,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽 取一张卡片,连续抽取 50 次,就得到参加这项活动的 50 名学生的编号. (2)随机数表法: 第一步,先将 450 名学生编号,可以编为 000,001,?,449. 第二步,在随机数表中任选一个数. 例如选出第 7 行第 5 列的数 1(为了便于说 明,下面摘取了附表的第 6~10 行). 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数 1 开始向右读,得到一个三位数 175,由于 175<450,说明号 码 175 在总体内,将它取出;继续向右读,得到 331,由于 331<450,说明号码 331 在 总体内,将它取出;继续向右读,得到 572,由于 572>450,将它去掉. 按照这种方法 继续向右读,依次下去,直到样本的 50 个号码全部取出,这样我们就得到了参加这项 活动的 50 名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子:为检查某班同学的学习情况,可用抽签法取出容量为 5 的样本. 用随机数表法抽取样本的例子:部分学生的心理调查等. 抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中, 因此保证了样本的 代表性. 4、与抽签法相比,随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间, 缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习(P59) 1、系统抽样的优点是: (1)简便易行; (2)当对总体结构有一定了解时,充分利用

已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样,可提高抽样调查; (3)当总体中的个体存 在一种自然编号(如生产线上产品的质量控制)时,便于施行系统抽样法. 系统抽样的缺点是:在不了解样本总体的情况下,所抽出的样本可能有一定的偏 差. 2、 (1)对这 118 名教师进行编号; 118 ? 7.375 ,由于 k 不是一个整数,我们从总体中随机剔除 6 (2)计算间隔 k ? 16 个样本,再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了 3,46,59,57,112,93 这 6 名教师,然 后再对剩余的 112 位教师进行编号,计算间隔 k ? 7 ; (3)在 1~7 之间随机选取一个数字,例如选 5,将 5 加上间隔 7 得到第 2 个个体 编号 12,再加 7 得到第 3 个个体编号 19,依次进行下去,直到获取整个样本. 3、由于身份证(18 位)的倒数第二位表示性别,后三位是 632 的观众全部都是男性, 所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见,因此缺乏代表性. 练习(P62) 1、略 2、这种说法有道理,因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加,抽 样调查结果会接近于普查的结果 . 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调 查,就可以节省人力、物力和财力. 3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同 而分成不同的层,然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积,再在 各层中抽取个体(这里的个体是单位面积的一块地). 习题 2.1 A 组(P63) 1、产生随机样本的困难: (1)很难确定总体中所有个体的数目,例如调查对象是生产线上生产的产品. (2)成本高,要产生真正的简单随机样本,需要利用类似于抽签法中的抽签试验 来产生非负整值随机数. (3)耗时多,产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要 时间. 2、调查的总体是所有可能看电视的人群. 学生 A 的设计方案考虑的人数是: 上网而且登录某网址的人群, 那些不能上网的人 群,或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此 A 方案抽取的样本的代表性差. 学生 B 的设计方案考虑的人群是小区内的居民, 有一定的片面性. 因此 B 方案抽取 的样本的代表性差. 学生 C 的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群,也有一定的片面性. 因此 C 方案抽取的样本的代表性. 所以,这三种调查方案都有一定的片面性,不能得到比较准确的收视率. 3、 (1)因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同,影响各年级学生对学生活 动的看法,所以按年级分层进行抽样调查,可以得到更有代表性的样本. (2)在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题:有些学生担心提出意见对自 己不利;又如不响应问题:由于种种原因,有些学生不能发表意见;等等. (3)前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差. (4)为解决敏感性问题,可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实 反应”中的方法设计调查问卷;为解决不响应问题,可以事先向全体学生宣传调查的意 义,并安排专人负责发放和催收调查问卷,最大程度地回收有效调查问卷. 4、将每一天看作一个个体,则总体由 365 天组成. 假设要抽取 50 个样本,将一年中 的各天按先后次序编号为 0~364 天

用简单随机抽样设计方案:制作 365 个号签,依次标上 0~364. 将号签放到容器内 充分搅拌均匀,从容器中任意不放回取出 50 个号签. 以签上的号码所对应的那些天构 成样本,检测样本中所有个体的空气质量. 用系统抽样设计抽样方案:先通过简单随机抽样方法从 365 天中随机抽出 15 天,再 把剩下的 350 天重新按先后次序编号为 0~349. 制作 7 个分别标有 0~7 的号签,放在 容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签,设取出的号签的编号为 a ,则编号 为 a ? 7k (0 ? k ? 50) 所对应的那些天构成样本,检测样本中所有个体的空气质量. 显然,系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律,因此更好实施, 更受方案的实施者欢迎. 5、田径队运动员的总人数是 56 ? 42 ? 98 (人) ,要得到 28 人的样本,占总体的比例 2 2 为 . 于是,应该在男运动员中随机抽取 56 ? ? 16(人) ,在女运动员中随机抽取 7 7 28 ? 16 ? 12 (人).这样我们就可以得到一个容量为 28 的样本. 6、以 10 为分段间隔,首先在 1~10 的编号中,随机地选取一个编号,如 6,那么这 个获奖者奖品的编号是:6,16,26,36,46. 7、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题 2.1 B 组(P64) 1、说明:可以按年级分层抽样的方法设计方案,调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如: (1)你最喜欢哪一门课程? (2)你每月的零花钱平均是多少? (3)你最喜欢看《新闻联播》吗? (4)你每天早上几点起床? (5)你每天晚上几点睡觉? 要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义 来解释. 2、说明:这是一个开放性的题目,没有一个标准的答案. 2.2 用样本估计总体 练习(P71) 1、说明:由于样本的极差为 364.41 ? 362.51 ? 1.90 ,取组距为 0.19 ,将样本分为 10 组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明:此题目属于应用题,没有标准的答案. 3、茎叶图 为: 茎 叶 10 11 12 7 0 0 8 0 8 2 0 2 1 2 2 3 2 6 3 6 4 6 4 7 6 7 6 8 7

8

13 2 3 4 由 该 图 可以看出 30 名工 人的日加工零件个数稳定在 120 件左右. 练习(P74) 这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额, 因为它能反应所有项目的信 息. 但平均数会受到极端数据 2000 万元的影响,所以大多数项目投资金额都和平均数 相差比较大. 练习(P79) 1、甲乙两种水稻 6 年平均产量的平均数都是 900,但甲的标准差约等于 23.8,乙的 标准差约等于 41.6,所以甲的产量比较稳定. 2、 (1)平均重量 x ? 496.86 ,标准差 s ? 6.55 .

(2)重量位于 ( x ? s, x ? s) 之间有 14 袋白糖,所占的百分比约为 66.67 %. 3、 (1)略. (2)平均分 x ? 19.25 ,中位数为 15.2 ,标准差 s ? 12.50 .这些数据表明 这些国家男性患该病的平均死亡率约为 19.25 ,有一半国家的死亡率不超过 15.2 ,

x ? 15.2 说明存在大的异常数据,值得关注. 这些异常数据使标准差增大.
习题 2.2 A 组(P81) 1、 (1)茎叶图为:

茎 叶 (2)汞含量分布偏向于大于 1.00 ppm 的方向,即多数 鱼的汞含量分布在大于 1.00 ppm 的区域. 0.0 7 (3) 不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否 0.2 4 都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同, 上面的 0.3 9 数据只能为这个分布作出估计, 不能保证平均汞含量大于 0.5 4 1.00 ppm. 0.6 1 0.7 2 (4)样本平均数 x ? 1.08 ,样本标准差 s ? 0.45 . 0.8 1 2 4 (5) 有 28 条鱼的汞含量在平均数与 2 倍标准差的和 (差) 0.9 15 8 8 的范围内. 1.0 2 2 8 1.1 4 1.2 0 0 6 9 1.3 1 7 1.4 0 4 1.5 8 1.6 2 8 1.8 5 2.1 0 2、作图略. 从图形分析,发现这批棉花的纤维长度不是特别均匀,有一部分的纤维 长度比较短,所以在这批棉花中混进了一些次品. 3、说明:应该查阅一下这所大学的其他招生信息,例如平均数信息、最低录取分数 线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下,而中位数本身并不能提供更多录取分数 分布的信息. 在已知最低录取分数线的情况下,很容易做出判断;在已知平均数小于中位数很多, 则说明最低录取分数线较低,可以推荐该校友报考这所大学,否则还要获取其他的信息 (如标准差的信息)来做出判断. 4、说明: (1)对,从平均数的角度考虑; (2)对,从标准差的角度考虑; (3)对,从标准差的角度考虑; (4)对,从平均数和标准差的角度考虑; 5、 (1) 不能. 因为平均收入和最高收入相差太多, 说明高收入的职工只占极少数. 现 在已知知道至少有一个人的收入为 x50 ? 100 万元,那么其他员工的收入之和为

?x
i ?1

49

i

? 3.5 ? 50 ? 100 ? 75 (万元)

每人平均只有 1.53. 如果再有几个收入特别高者,那么初进公司的员工的收入将会 很低. (2)不能,要看中位数是多少. (3)能,可以确定有 75 %的员工工资在 1 万元以上,其中 25 %的员工工资在 3 万 元以上. (4) 收入的中位数大约是 2 万. 因为有年收入 100 万这个极端值的影响, 使得年平 均收入比中位数高许多. 6、甲机床的平均数 x甲 =1.5 ,标准差 s甲 =1.2845;乙机床的平均数 yz ? 1.2 ,标准差

sz ? 0.8718. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小,说明乙机床生产出的次
品比甲机床少,而且更为稳定,所以乙机床的性能较好. 7、 (1)总体平均数为 199.75,总体标准差为 95.26. (2)可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本 有关. (3) (4)略 习题 2.2 B 组(P82) 1、 (1)由于测试 T1 的标准差小,所以测试 T1 结果更稳定,所以该测试做得更好一些. (2)由于 T2 测出的值偏高,有利于增强队员的信心,所以应该选择测试 T2 . (3)将 10 名运动员的测试成绩标准化,得到如下的数据: A B C D E F G H I J -1.0 -1.5 -2.0 -0.5 (T1 ? 20) ? 2 0.00 1.50 2.00 2.50 2.00 0.50 0 0 0 0 -1.3 -2.3 -1.3 -1.6 -1.3 -1.6 (T2 ? 35) ? 3 1.33 1.33 -2 1.67 3 3 3 7 3 7 从两次测试的标准化成绩来看,运动员 G 的平均体能最强,运动员 E 的平均体能最 弱. 2、说明:此题需要在本节开始的时候就布置,先让学生分头收集数据,汇总所收集 的数据才能完成题目. 2.3 变量间的相关关系 练习(P85) 1、从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外,还有许多其 他的随机因素影响身体健康, 人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿 的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题. 但 吸烟引起健康问题的可能性大, 因此 “健康问题不一定是由吸烟引起的, 所以可以吸烟” 的说法是不对的. 2、从现在我们掌握的知识来看,没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子” ,完全可 能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第 3 个因素(例如独特的环境因素) ,即天 鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系,因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠. 而要证实此结论是否可靠,可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为 两组,一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅) ,而另一组居民的附近不让天 鹅活动,对比两组居民的出生率是否相同. 练习(P92)

1、当 x ? 0 时, ? y ? 147.767 ,这个值与实际卖出的热饮杯数 150 不符,原因是:线性 回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的,存在随机误差,这种误差可以导致预测 结果的偏差;即使截距和斜率的估计没有误差,也不可能百分之百地保证对应于 x ,预 报值 ? y 能够等于实际值 y . 事实上: y ? bx ? a ? e . (这里 e 是随机变量,是引起预报

值? y 与真实值 y 之间的误差的原因之一,其大小取决于 e 的方差.) 2、数据的散点图为:

从这个散点图中可以看出, 鸟的种类数与海拔高度应该为正相关 (事实上相关系数为 0.793). 但是从散点图的分布特点来看,它们之间的线性相关性不强. 习题 2.3 A 组(P94) 1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如, “水涨船高” “登高望远”等. 2、 (2)回归直线如下图所示: (1)散点图如下:

(3)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好. (4)因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时,其口味更好.

3、 (1)散点图如下:

(2)回归方程为: ? y ? 0.669x ? 54.933 . (3)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、 (1)散点图为:

(2)回归方程为: ? y ? 0.546x ? 876.425 . (3)由回归方程知,城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系,即 工资收入水平越高,城镇居民的消费水平越高. 习题 2.3 B 组(P95)

1、 (1) 散点图如下:

(2)回归方程为: ? y ? 1.447 x ?15.843 . (3) 如果这座城市居民的年收入达到 40 亿元, 估计这种商品的销售额为 ? y ? 42.037(万 元). 2、说明:本题是一个讨论题,按照教科书中的方法逐步展开即可. 第二章 复习参考题 A 组(P100) 1、 A . nm 2、 (1)该组的数据个数,该组的频数除以全体数据总数; (2) . N 3、 (1)这个结果只能说明 A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选 择咖啡色,因为光顾连锁店的人使一种方便样本,不能代表 A 城市其他人群的想法. (2)这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为 A 城市的调查结果来自 于该市光顾这家服装连锁店的人群,这个样本不能很好地代表全国民众的观点. 4、说明:这是一个敏感性问题,可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的 诚实反应”来设计提问方法. 5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布,以及与该分布有关的数字特征,如 平均数、标准差等. 6、 (1)可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性,样本标准差越小,相似程度 越高. (2) A 组的样本标准差为 S A ? 3.730 , B 组的样本标准差为 SB ? 11.789 . 由于专 业裁判给分更符合专业规则,相似程度应该高,因此 A 组更像是由专业人士组成的. 7、 (1)中位数为 182.5,平均数为 217.1875. (2)这两种数字特征不同的主要原因是,430 比其他的数据大得多,应该查找 430 是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确,用平均数更合适,因为它利用 了所有数据的信息;如果这个大数据的采集不正确,用中位数更合适,因为它不受极端 值的影响,稳定性好. 8、 (1)略. (2)系数 0.42 是回归直线的斜率,意味着:对于农村考生,每年的入学率平均增 长 0.42%. (3)城市的大学入学率年增长最快.

说明: (4)可以模仿(1) (2) (3)的方法分析数据. 第二章 复习参考题 B 组(P101) 1、频率分布如下 分组 频数 频率
[12.34,13.62] (13.62,14.9] (14.9,16.18]

累计频率 0.04 0.12 0.18 0.34 0.6 0.82 0.88 0.94 0.96 1

表:

2 4 3 8 13 11 3 3 1 2

0.04 0.08 0.06 0.16 0.26 0.22 0.06 0.06 0.02 0.04

(16.18,17.46]
(17.46,18.74] (18.74, 20.02]

从表中看出 指 标 定 为 17.46 时,月 65%的推 经过努力才能完 售指标.

(20.02, 21.3] (21.3, 22.58] (22.58, 23.86]

当把 千元 销员 成销

(23.86, 25.14]

2、 (1)数据的散点图如下:

(2)用 y 表示身高, x 表示年龄,则数据的回归方程为 ? y ? 6.317 x ? 71.984 . (3)在该例中,斜率 6.317 表示孩子在一年中增加的高度. (4)每年身高的增长数略. 3~16 岁的身高年均增长约为 6.323 cm. (5)斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等. 第三章 概率 3.1 随机事件的概率 练习(P113) 1、 (1)试验可能出现的结果有 3 个,两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为 反面. (2)通过与其他同学的结果汇总,可以发现出现一个正面一个反面的次数最多, 大约在 50 次左右, 两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在 25 次左右. 由此可以

估计出现一个正面一个反面的概率为 0.50, 出现两个均为正面的概率和两个均为反面的 概率均为 0.25. 2、略 3、 (1)例如:北京四月飞雪;某人花两元钱买福利彩票,中了特等奖;同时抛 10 枚硬币,10 枚都正面朝上. (2)例如:在王府井大街问路时,碰到会说中文的人;去烤鸭店吃饭的顾客点烤 鸭;在 1~1000 的自然数任选一个数,选到的数大于 1. 练习(P118) 1、说明:例如,计算机键盘上各键盘的安排,公交线路及其各站点的安排,抽奖活 动中各奖项的安排等,其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子,关键是引导 他们正确分析例子中蕴涵的概率思想. 2、通过掷硬币或抽签的方法,决定谁先发球,这两种方法都是公平的. 而猜拳的方 法不太公平,因为出拳有时间差,个人反应也不一样. 3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到 2 是一个随机事件,在一次试验中它可 能发生也可能不发生. 掷 6 次骰子就是做 6 次试验,每次试验的结果都是随机的,可能 出现 2 也可能不出现 2,所以 6 次试验中有可能一次 2 都不出现,也可能出现 1 次,2 次,?,6 次. 练习(P121) 1、0.7 2、0.615 3、0.4 4、 D 5、 B 习题 3.1 A 组(P123) 1、 D . 2、 (1)0; (2)0.2; (3)1. 43 90 70 ? 0.067 ; ? 0.140 ; ? 0.891 . 3、 (1) (2) (3) 1 ? 645 645 645 4、略 5、0.13 6、说明:本题是想通过试验的方法,得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的 结论. 最好把全班同学的结果汇总,根据两个事件出现的频率比较近,猜测在第一种情 1 1 况下摸到红球的概率为 ,在第二种下也为 . 第 4 次摸到红球的频率与第 1 次摸到 10 10 1 红球的频率应该相差不远, 因为不论哪种情况, 第 4 次和第 1 次摸到红球的概率都是 . 10 习题 3.1 B 组(P124) 1、 D . 2、 略. 说明: 本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的 生日在 12 个月中哪一个月是等可能的,这个假定是否成立,引导学生通过收集的数据 作出初步的推断. 3.2 古典概率 练习(P130) 1 1 1 1、 . 2、 . 3、 . 7 6 10 练习(P133) 3 3 1、 , . 8 8 1 12 1 3 2、 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; 4 13 13 13 2 1 (5) 0 ; (6) ; (7) ; (8)1. 2 13

说明:模拟的方法有两种. (1)把 1~52 个自然数分别与每张牌对应,再用计算机做模拟试验. (2)让计算机分两次产生两个随机数,第一次产生 1~4 的随机数,代表 4 个花 色;第二次产生 1~13 的随机数,代表牌号. 4 3、 (1)不可能事件,概率为 0; (2)随机事件,概率为 ; (3)必然事件,概 9 率为 1; (4)让计算机产生 1~9 的随机数,1~4 代表白球,5~9 代表黑球. 1 4、 (1) ; (2)略; 6 (3)应该相差不大,但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中 是否发生是随机的,但在 200 次试验中,该事件发生的次数又是有规律的,所以一般情 况下所得的频率与概率相差不大. 习题 3.2 A 组(P133) 1 1、游戏 1:取红球与取白球的概率都为 ,因此规则是公平的. 2 1 2 游戏 2:取两球同色的概率为 ,异色的概率为 ,因此规则是不公平的. 3 3 1 1 游戏 3:取两球同色的概率为 ,异色的概率为 ,因此规则是公平的. 2 2 2、 第一位可以是 1~9 这 9 个数字中的一个, 第二位可以是 0~9 这 10 个数字中的一 个, 1 1 89 9 9 ? 所以(1) ; (2) 1 ? ; (3) 1 ? ? 90 90 90 90 10 3、 (1)0.52; (2)0.18. 1 1 5 1 4、 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2 6 6 6 2 8 5、 (1) ; (2) . 5 25 9 9 1 6、 (1) ; (2) ; (3) . 20 20 2 习题 3.2 B 组(P134) 1 1 1、 (1) ; (2) . 3 4 3 3 9 2、 (1) ; (2) ; (3) . 5 10 10 说明: (3)先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单. 3、具体步骤如下: ①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份,可用 1,2,?,11,12 表示月份, 用产生取整数值的随机数的办法,随机产生 1~12 之间的随机数. 由于模拟的对象是一 个有 10 个人的集体,故把连续产生的 10 个随机数作为一组模拟结果,可模拟产生 100 组这样的结果. ②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用 Excel 软件,可参看 教科书 125 页的步骤,下图是模拟的结果:

其中,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J 的每一行表示对一个 10 人集体的模拟结果. 这样的 试验一共做了 100 次,所以共有 100 行,表示随机抽取了 100 个集体. ③统计试验的结果. K,L,M,N 列表示统计结果. 例如,第一行前十列中至少有两个 数相同, 表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十 列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度,所以用 K,L,M 三列分三次完 成统计. 其中 K 列的公式为 “=IF(OR(A1=B1,A1=C1,A1=D1,A1=E1,A1=F1,A1=G1,A1=H1,A1=I1,A1=J1,B1=C1, B1=D1,B1=E1,B1=F1,B1=G1,B1=H1,B1=I1,B1=J1,C1=D1,C1=E1,C1=F1,C1=G1, C1=H1,C1=I1,C1=J1,D1=E1,D1=F1,D1=G1,D1=H1,D1=I1,D1=J1),1,0)” , L 列的公式为 “=IF(OR(E1=F1,E1=G1,E1=H1,E1=I1,E1=J1,F1=G1,F1=H1,F1=I1,F1=J1, G1=H1, G1=I1,G1=J1,H1=I1,H1=J1,I1=J1),1,0)” , M 列的公式为 “=IF(OR(K1=1,L1=1),1,0)” , M 列的值为 1 表示该行所代表的 10 人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1 表示 100 个 10 人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数,其公式为“=SUM(M$1: M$100)”. N1 除以 100 所得的结果 0.98,就是用模拟方法计算 10 人集体中至少有两个 人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出,这个估计值很接近 1. 3.3 几何概率 练习(P140) 1 3 1、 (1) ; (2) . 8 ? 2、如果射到靶子上任何一点是等可能的,那么大约有 100 个镖落在红色区域. 说明:在实际投镖中,命中率可能不同,这里既有技术方面的因素,又是随机因素 的影响,所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢,而是取多次成 绩的总和,这就是为了减少随机因素的影响. 习题 3.3 A 组(P142) 4 1 2 2 5 1、 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 9 3 9 3 9 1 1 3 3 1 3 2、 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 26 2 26 26 2 13 说明: (4)是指落在 6,23,9 三个相邻区域的情况,而不是编号为 6,7,8,9,四个区 域.

2 1 3 3、 (1) ; (2) ; (3) . 5 5 15 能的. 习题 3.3 B 组(P142)

说明:本题假设在任何时间到达路口是等可

1、设甲到达的时间为 x ,乙到达的时间为 y ,则 0 ? x, y ? 24 . 若至少一般船在停靠 泊 位 时 必 须 等 待 , 则 0? y?x?6 或 0? x? y ?6 , 必 须 等 待 的 概 率 为 :
1? 182 9 7 ? 1? ? . 2 24 16 16

2、 D .

第三章 复习参考题 A 组(P145) 5 1 2 1、 , , . 6 6 3 2、 (1)0.548; (2)0.186; (3)0.266. 3 1 8 7 6 3、 (1) ; (2) . 4、 (1) ; (2) ; (3) . 8 4 26 13 65 5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率,然后相加, 得 1? 2 2 ? 3 3 ?1 11 ? ? ? . 6 ? 6 6 ? 6 6 ? 6 36 5 6、 . 说明:利用对立事件计算会比较简单. 6 第三章 复习参考题 B 组(P146) 6 3 1、第一步,先计算出现正面次数与反面次数相等的概率 4 ? . 2 8 第二步,利用对称性,即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数 多于正面次数的概率是相等的,所以出现正面的次数多于反面次数的概率为 3 5 (1 ? ) ? 2 ? . 8 16 2、 (1)是; (2)否; (3)否; (4)是. 4 1 2 2 3、 (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 5 5 5 5 说明:此题属于古典概型的一类“配对问题” ,由于这里的数比较小,可以用列举 法. 4、参考教科书 140 页例 4.


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