圆锥曲线 高三复习教案

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圆锥曲线高考方法 总结
方法一：设而不求（圆锥曲线最重要的方法）
例题 1 . 2013 年福建理科 18 题（本小题满分 13 分）
如图，在正方形 OABC 中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为 点 C 的坐标为

?10,0? ，

?0,10? ，分别将线段 OA 和 AB 十等分，分点分别记为

A1 , A2 ,? ? ?, A9 和 B1 , B2 ,? ? ?, B9 ，连接 OBi ，过 Ai 作 x 轴的垂线与 OBi
交于点 P i

?i ? N *,1 ? i ? 9? 。 ?i ? N *,1 ? i ? 9? 都在同一条抛物线上，并求抛物线 E 的方程；

（1）求证：点 P i

（2）过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 M , N , 若 ?OCM 与 ?OCN 的面积之比为 4:1，求直 线 l 的方程。

例题 2 . 2010 年福建理科 17 题． （本小题满分 13 分） 已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3） ，且点 F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）是否存在平行于 OA 的直线 l ，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等 于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由。

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教案编著：金智深

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方法二：向量法（已知向量关系转化为线段长度或者圆类题目）
例题 1 . 2012 年福建理科 19 题（本小题满分 13 分） 如图， 椭圆 E :

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F1 ， 右焦点为 F2 ， 离心率 e ? 。 2 2 a b

过 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点，且 ?ABF2 的周长为 8。 （Ⅰ）求椭圆 E 的方程。 （Ⅱ）设动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P ，且与直线 x ? 4 相交 于点 Q 。试探究： 在坐标平面内是否存在定点 M ，使得以 PQ 为直径的圆恒过点 M ？若存在，求 过点 M ；

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教案编著：金智深

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课后作业
1. 2012 年福建理科第 8 题

x2 y 2 ? 2 ? 1 的右焦点与抛物线 y 2 ? 12x 的焦点重合， 双曲线 4 b

则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A． 5 B． 4 2 C．3
双曲线

D．5
）

2. 2013 年福建理科第 3 题

x2 ? y 2 ? 1 的顶点到渐进线的距离等于（ 4

A.

2 5

4
B. 5 C.

2 5 5

D.

4 5 5

3. 2010 年福建理科第 7 题．若点 O 和点 F (?2,0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和 2 a
)

左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 ( A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??) C. [-

??? ? ??? ?

7 , ?? ) 4

D. [ , ??)

7 4

4. 2011 年福建理科第 7 题．设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足 PF 1 : F 1F 2 : PF 2 =4:3:2，则曲线 r 的离心率等于 A.

1 3 或 2 2

B.

2 或2 3

C.

1 或2 2

D.

2 3 或 3 2

5. 2011 年福建理科 17 题.（本小题满分 13 分） 已知直线 l：y=x+m，m∈ R。 （I）若以点 M（2,0）为圆心的圆与直线 l 相切与点 P，且点 P 在 y 轴上，求该圆的方程； （II）若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ? ，问直线 l ? 与抛物线 C：x2=4y 是否相切？说明理由。

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教案编著：金智深