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2018-2019学年高中数学北师大版必修四课件:第一章 章末小结与测评


一、角的概念 1. 角不仅有大小而且有正负, 角的概念的推广重在“ 旋转” 两字.其旋转方向决定了角的正负,由此确定了角的分类. 2 .象限角及非象限角,都是相对于坐标系而言的,应注 意平面直角坐标系的建立方法,即角的顶点与坐标原点重合, 角的始边与 x 轴的正半轴重合,只有在这一前提下,才能讨论 象限角与非象限角. 3.终边相同的角有无数个,在所有与角α 终边相同的角的 集合可表示为 S = β|β=k × 360°+α,k ∈ Z .终边相同的角不一 定相等,但相等的角终边一定相同. 二、角度制与弧度制 弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制, 而角度制 是以“度”为单位来度量角的单位制,两种单位不能混用,如 π +k× 360° 或 60° +2kπ, k∈Z 的写法是不允许的, 尤其是当 6 角是用字母表示时更要注意,如角是在弧度制下,就不能写 成 k× 360° +α,k∈Z 等. 三、三角函数的定义 1.三角函数的定义有两种 (1)角 α 的终边上任取一点 P(x,y),|OP|=r,则 sin α y x y =r ,cos α= r ;tan α=x. (2)角 α 的终边与以原点为圆心,以单位长为半径的圆 y 交于点 P(x,y),则 sin α=y,cos α=x,tan α=x. 2.用三角函数线解基本的三角不等式的步骤为: (1)先作出取等号的角; (2)利用三角函数线的直观性, 在单位圆中确定满足不等式的角 范围. 3.诱导公式 π π 2kπ+α,π±α,-α,2π±α, ± α 的诱导公式可归纳为:k× + 2 2 α(k∈Z)的三角函数值.当 k 为偶数时,得 α 的同名三角函数值; 当 k 为奇数时,得 α 的余名三角函数值,然后在前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号,概括为“奇变偶不变,符号看象限”, 这里的奇偶指整数 k 的奇偶. 四、三角函数的图像与性质 五、函数 y=Asin(ωx+φ)的图像 1.由 y=sin x 的图像变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图像 (1)三角函数图像的变化规律和方法,由 y=sin x→y =sin(x+φ),此步骤只是平移,而由 y=sin x→y=sin(ωx +φ)可由两条思路:①y=sin x→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx +φ)即先平移后伸缩;②y=sin x→y=sin ωx→y=sin(ωx +φ)即先伸缩再平移.不论哪一条路径,每一次变换都是 对字母 x 而言的. (2)“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”, 两条路径平 移的单 振幅变换 ――→ y=Asin(ωx+φ). 2.由图像确定函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式,主要从 以下三个方面来考虑 (1)A 的确定:根据图像的“最高点、最低点”确定 A. 2π (2)ω 的确定: 结合图像先求周期 T, 然后由 T= ω (ω>0) 确定 ω. (3)φ 的确定: 根据函数 y=Asin(ωx+φ)最开始与 x 轴的 φ? φ? ? 交点(靠近原点)的横坐标为-ω?即令ωx+φ=0,x=-ω? ?确 ? ? 定 φ. 3.函数 y=Asin(ωx+φ)的性质 (1)求形如 y=Asin(ωx+φ)(其中 A≠0,ω>0)的函数的单 调区间, 可以通过列不等式的方法求解, 列不等式的原则是: 把“ωx+φ”视为一个“整体”;再根据 y=sin x 的增减区间列 不等式. (2)对于函数 y=Asin(ωx+φ)(A≠0, ω≠0), 当 φ=kπ, k∈Z


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