tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

芜湖一中2013年高一理科实验班招生数学试题及答案


芜湖一中 2013 年高一理科实验班自主招生考试

数 学 试 卷
三 题 号 得 分 一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 6 分,共 42 分) 题 号 答 案 1.在△ABC 中,∠C=90° ,∠B 的平分线交 AC 于 D.则 A. sin B B. cos B C. tan B 1 2 3 4 5 6 7 一 二 14 15 16 1

7 18 总 分

AB ? BC =: AD 1 D. tan B

2.在分别标有号码2,3,4,…,10的9张卡片中,随机取出两张卡片,记下 它们的标号,则较大标号被较小标号整除的概率是: A.

7 36

B.

5 18

C.

2 9

D.

1 4

3.已知梯形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(?1, 0) , B(5, 0) , C (2, 2) , D(0, 2) ,直线 y ? kx ? 2 将梯形分成面积相等的两部分,则 k 的值为: A. ?
2 3 2 9 4 7 2 7

B. ?

C. ?

D. ?

4.如图,三个全等的正方形内接于圆,正方形的边长为 16,则圆的半径为: A. 3 33 B. 16 5 C. 16 2 D. 5 17

5.若自然数 n 使得作竖式加法 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) 时均不产生进位现象,便 称 n 为“好数”.如因为 12+13+14 不产生进位现象,所以 12 是“好数”;但 13+14+15 产生进位现象,所以 13 不是“好数”,则不超过 100 的“好数”共有: A.9 个 B.11 个 C.12 个 D.15 个 6.函数 y ? x | x | ?2 3x ? 2 的图象与 x 轴的交点个数是: A.4 B .3 C.1 D.0

2 2 2 2 7.已知实数 a 、 b 满足 (a ? 1) ? (a ? 6) ? 10 ? | b ? 3 | ? | b ? 2 | ,则 a ? b 的最大值为:

A.50 B.45 C.40 D.10 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 8.已知关于 x 的方程 x ? x ? k 有两个不同的实数根,则实数 k 的取值范围是
1

9.函数 y ?

x 2 ? 4 x ? 5 ? x 2 ? 4 x ? 8 的最小值为



y

10.如图,点 A、C 都在函数 y ?

3 3 ( x ? 0) 的图象上,点 B、D 都在 x
x

x 轴上,且使得△OAB、△BCD 都是等边三角形,则点 D 的坐标
为 .
2 2

b 分别满足 a ? 8a ? 8 ? 0 , b ? 8b ? 8 ? 0 , 11. 若实数 a 、 则a

a b 的值为 ?b b a

.

12.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示, Q(n , 2) 是图象上的一点,且 AQ ? BQ ,则 a 的值为 .

(第12 题图)

(第 13 题图①)

(第 13 题图②)

13. 将两个相似比为 1 : 2 的等腰直角三角形如图①放置,小直角三角形的斜边与大直角三角形

CD 的延长线与 AB 的一直角边重合. 绕点 C 旋转小直角三角形, 使它的斜边与 AB 交于点 E ,
交于点 F ,如图②.若 AE ?

2, BF ? 1 ,则 EF =

.

三、解答题(本大题共 5 个小题,计 66 分,写出必要的推算或演算步骤) 14. (本题 12 分) 一辆客车、 一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶. 在 某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间.过了 10 分钟,小轿车追 上了货车;又过了 5 分钟,小轿车追上了客车.问再过多少分钟,货车追上了客车?

2

15. (本 题12 分)已知 m, n 为整数,给出如下三个关于 x 方程: ① x2 ? (6 ? m) x ? 7 ? n ? 0 ② x ? mx ? 3 ? n ? 0
2

③ x2 ? (4 ? m) x ? 5 ? n ? 0

若方程①有两个相等的实数根,方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根,求

(m ? n) 2013 的值.

16. (本题 14 分) 已知如图, 抛物线 y ? ax ? bx ? 2 与 x 轴相交于 B ( x1 , 0) 、 C ( x2 , 0) ( x1 , x2
2

均大于 0)两点, 与 y 轴的正半轴相交于 A 点. 过 A、B、C 三点的⊙P 与 y 轴相切于点 A,其面 积为

25? . 4

(1)请确定抛物线的解析式; (2)M 为 y 轴负半轴上的一个动点,直线 MB 交⊙P 于点 D.若△AOB 与以 A、B、D 为顶 点的三角形相似,求 MB?MD 的值. (先画出符合题意的示意图再求解) .

y

A B

P C x

O

3

17. (本题 14 分)如图,已知菱形 ABCD,∠B=60° .△ADC 内一点 M 满足∠AMC=120° ,若直 线 BA 与 CM 交于点 P ,直线 BC 与 AM 交于点 Q,求证:P、D、Q 三点共线.

18. (本题 14 分)某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生,其中一人担任舍长.元旦时,该 宿舍里的每名学生互赠一张贺卡,且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡,每位管理员也 回赠舍长一张贺卡,这样共用去了 51 张贺卡,问这间宿舍里住有多少名学生?

4

芜湖一中 2013 年高一理科实验班自主招生考试

数学参考答案
一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 6 分,共 42 分)
题 号 答 案 1 A 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 B

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 1 1 8.0 ? k ? 9.5 10.(2 6 ,0) 11.? 12 2 12.? 13. 3 4 2 三、解答题(本大题共 5 个小题,计 66 分,写出必要的推算或演算步骤) 14.解:设在某一时刻,货车与客车、小轿车的距离均为 S 千米,小轿车、货车、客车的速度分 别为 a,b,c (千米/分) ,并设货车经 x 分钟追上客车,由题意得
?10( a ? b) ? S ? ?15( a ? c ) ? 2 S ? x (b ? c ) ? S ?
(b ? c) ?S, ∴ 30
…………………………………………………………………………6 分

∴ x ? 30 . ……………………………………………………10 分

故 30-10-5=15(分) . 答:再过 15 分钟,货车追上了客车.……………………………………………………12 分 15.解:依题意得

?(6 ? m) 2 ? 4(7 ? n) ? 0?? (1) ?(6 ? m) 2 ? 4(7 ? n) ? 0?? (1) ? 2 ? 2 ?m ? 4(3 ? n) ? 0????(2) 或 ?m ? 4(3 ? n) ? 0????(2) ……4 分 ?(4 ? m) 2 ? 4(5 ? n) ? 0??(3) ?(4 ? m) 2 ? 4(5 ? n) ? 0??(3) ? ? 5 2 由(1)得 4n ? ?m ? 12m ? 8 代入(2) 、 (3)得 ? m ? 3 或无解………………7 分 3 ? m ? 2 m ? 3 又 m,n 为整数, 或 19 当? m ? 2 时, n ? 3 ;当 m ? 3 时, n ? (舍) 4 ?m ? 2 , n ? 3
则 (m ? n)
2013

? ?1………… …12 分
5 ,取 BC 中点为 E,连接 PB,PE,则 PE ? BC 2

16. (1)解:根据题意知:圆半径 PA=

且 PB=PA=

5 ,PO=OA=2,由勾股定理和圆性质知: 2

5

BE=CE=

3 2

从而知: B(1,0), C (4,0) …………………………………………………………3 分 将 B,C 两点坐标代入抛物线方程,可得: 抛物线的解析式是: y ? 1 x 2 ? 5 x ? 2
2 2

……………………………………6 分

(2)根据题意∠OAB=∠ADB,所以△AOB 和△ABD 相似有两种情况 ①∠ABD 和∠AOB 对应,此时 AD y 是⊙P 的直径 则 AB=
5

,AD=5,BD=2

5

A

P B C x

D

? Rt ?AMB ∽ Rt ?DAB ∴MA:AD=AB:BD

O M

即 MA=

AB ? AD 5 ? BD 2

又? Rt ?AMB ∽ Rt ?DMA ∴MA:MD=MB:MA ……………………………………………………10 分 ②∠BAD 和∠AOB 对应,此时 BD 是⊙P 的直径,所以直 y 线 MB 过 P 点 ∵B(1,0) ,P( 5 ,2)
2
A P B M C x

即 MB· MD=MA2= 25
4

D

∴直线 MB 的解析式是: y ? 4 x ? 4
3 3

O

4 ∴M 点的坐标为(0, ? ) 3 10 ∴ AM= 由△MAB∽△MDA 得 MA:MD=MB:MA 3 100 ∴MB· MD=MA2= ………………………………………………14 分 9
17.证:连结 PD, DQ .易证 ?PAC ∽ ?AMC ,

?AMC ∽ ?ACQ ,……………………3 分
∴ ∴
PA AC AC QC , . ? ? AM MC AM MC

AC 2 ? PA? QC ,………………………………………………7 分
6

∵ AC ? AD ? DC , ∴
PA AD ? , DC QC

∵ ?PAD ? ?DCQ ? 60? , ∴ ?PAD∽ ?DCQ ,…………………………………………………………………………10 分 ∴ ?APD ? ?CDQ , ∴ ?PDA? ?ADC ? ?CDQ ? 180? , ∴P、D、Q 三点共线.……………………………………………………………………14 分 18.解:这间宿舍住 着x 名学生, y 名管理员 ( x, y ? N ) , 由题意得 x( x ? 1) ? xy ? y ? 51, 化简得 x 2 ? ( y ? 1) x ? y ? 51 ? 0 , 则 ? ? ( y ? 1) 2 ? 4( y ? 51 ) ? y 2 ? 6 y ? 205 ? ( y ? 3) 2 ? 196, ∵ x ? N ,∴ ? 必为完全平方数. 设( y ? 3) 2 ? 196 ? k 2 (k ? N ) , 则 ( y ? 3 ? k )( y ? 3 ? k ) ? ?196 , 其中 y ? 3 ? k 和 y ? 3 ? k 具有相同的奇偶性,且 y ? 3 ? k ? y ? 3 ? k , ∴? y ?3? k ? 2 ① 或 ? y ? 3 ? k ? 98 ② 或 ? y ? 3 ? k ? 14 ③ …10 分 ………………………………………………………6 分 ………………………………………………………4 分

? ? y ? 3 ? k ? ?98

? ? y ? 3 ? k ? ?2

? ? y ? 3 ? k ? ?14

由方程组①得 y ? ?45 ,不合题意,舍去; 由方程组②得 y ? 51,此时,原方程为 x ? 50x ? 0 ,解得 x1 ? ?50, x2 ? 0 (舍去) ;
2

由方程组③得 y ? 3 ,此时,原方程为 x ? 2 x ? 48 ? 0 ,解得 x1 ? 6, x2 ? ?8 (舍去) ;
2

综上所述, x ? 6 . 答:这间宿舍里住有 6 名学生.…………………………………………………………14 分

7

8


推荐相关:

芜湖一中2013年高一理科实验班招生数学试题及答案

芜湖一中2013年高一理科实验班招生数学试题及答案。芜湖一中 2013 年高一理科实验班自主招生考试 数学试卷三题号得分一、选择题(本大题共 7 个小题,每小题 6 ...


芜湖一中2013年高一理科实验班招生英语考试试题及答案

芜湖一中 2013 年高一理科实验班招生考试 英语试卷 注意事项: 1.本试卷有三部分,共四大题,满分 100 分。 2.请考生将答案写在答题卷上。 第一部分 英语知识...


芜湖一中2013年高一理科实验班招生化学考试试题及答案

芜湖一中 2013 年高一理科实验班招生考试 化学试卷 题号 一二三 总分 得分可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Ca-40 ...


芜湖一中理科实验班数学试题及答案

芜湖一中理科实验班数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 芜湖一中理科实验班数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。 15....


2012年芜湖一中理科实验班招生试题及答案

2012年芜湖一中理科实验班招生试题及答案_初三数学_数学_初中教育_教育专区。权威,有答案芜湖一中 2012 年高一自主招生考试 数学试卷题号得分一、选择题(每题 6 分...


2014年芜湖一中高一理科实验班自主招生(英语)试题

2014年芜湖一中高一理科实验班自主招生(英语)试题_初三英语_英语_初中教育_教育专区...小学五年级趣味语文题 小学假期趣味题目综合 小学四年级趣味数学题文档...


2009年芜湖一中理科实验班招生数学试题

2009年芜湖一中理科实验班招生数学试题 很好很好隐藏>> www.zk5u.com 中考资源网 -1- 中考资源网期待您的投稿!zkzyw@163.com www.zk5u.com 中考资源网 -2- ...


2013年芜湖县一中理科实验班招生物理试题

2013理科实验班招生考试... 9页 免费 2011年黄冈中学理科实验... 5页 1下载券 芜湖一中2013年高一自主... 11页 免费2​0​1​3​年​芜​湖​...


2014年芜湖高一理科实验班自主招生(语文)答案

2014年芜湖高一理科实验班自主招生(语文)答案_初三语文_语文_初中教育_教育专区。2014年芜湖高一理科实验班自主招生(语文)答案 芜湖一中 2014 年高一自主招生考试 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com