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2016届新泰一中高三自主练习试题(2)(理数)


2016 届新泰一中高三自主练习试题

数学(理)
注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟. 2.使用答题纸时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔.要 字迹工整,笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 A.2 B. 2

z ? i, 则 z 2?i
D. 5

C. 3

2.设全集 U=R,若集合 A ? x y ? log 2 4 ? x 集合 CU ? A ? B ? ? A.(-1,2) C. B. ? ?1, 2?

?

?

2

?? ,集合 B ? ? y y ? 2

x

? 1, x ? R? ,则

? ??, ?1? ??2, ???

D. ? ??, ?1? ??2, ???

3.为估测某校初中生的身高情况,现从初四.二班的全体同学中随机 抽取 10 人进行测量, 其身高数据如右茎叶图所示, 则这组数据的数和 中位数分别为 A.172,172 B 172,169 C.172,168.5 D.169,172 4 . 若 命 题 p : ? x? R , 不 等 式 x ? 2 2x ? a ? 0 恒 成 立 , 命 题
2

q : ?x ? R ,不等式 x ?1 ? x ?1 ? a 恒成立,则命题 ?p是q 的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.某程序框图如右图所示,则输出的 S 的值为 A. 3 B.

3 2

C .0

D. ?

3 2

1

6.已知 a,b 为空间两条不重合的直线, ?,? 为空间两个不重合的平面,则以下结论 正确的是 A.若 ? ? ?,a ? ? ,则 a ? ? B.若 ? ? ?,a ? ? ,则 a / /? C.若 a ? ?,a / / ? ,则 ? / / ? D.若 a ? ?,a ? ? ,则 ? ? ? 7.看函数 f ? x ? 在定义域内满足条件:① f ? x ? ? f ? ?x ? ? 0 ;② f ? x ? ? f ? x ? t ? ? 0 (其中 t>0),则函数 f ? x ? 的解析式可以是 A. y ? x ?

1 x

B.y=tan x

C. y ?

2 x

D.y=x3

?x ? 2 y ? 0 x ?1 ? 8.已知 x, y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则目标函数 z ? 的最小值为 y?2 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
A

1 6

B.

11 10

C.

13 14

D.

10 11

x2 y 2 9.椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点分别为 F1,F2,若椭圆上存在一点 P 使得 a b

?F1PF2 ? 90? ,且 PF1 是 PF2 和 F1F2 的等差中项,则椭圆的离心率 e 为
A.

5 7

B.

2 3

C.

4 5

D.

3 4

10.设函数 f ? x ? 的定义域为 R,若不等式 f ? x ? ? x 对任意的实数 x 均成立,则称函

2x2 数 f ? x ? 为“T”函数,给出下列四个函数:① f1 ? x ? ? 2 ,② f2 ? x ? ? x sin x , ③ x ?1
f3 ? x ? ? ln ? x 2 ? 1? ,④ f 4 ? x ? ?
A.1
2

ex .其中, “T”函数的个数是 ex ? 1
C .3 D.4

B .2

二、填空题:本大题共有 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填在答题卡的相 应位置. 11.若 a ?

?

?

0

a? ? sin xdx ,则 ? x ? ? 的展开式中的常数项为(用数字作答) x? ?
?2 ?3 ? ?

8

12.已知函数 f ? x ? ? cos ? 2x ? ? ? 的图象关于点 ? ? , 0 ? 对称,若将函数 f ? x ? 的图象 向右平移 m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数 m 的最小值为 13.给定两个单位向量 OA, OB ,它们的夹角为 60°.点 C 在以 O 为圆弧 ? AB 上运动, 若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x, y ? R ,则 xy 的最大值为 14.已知圆 C : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 , ? 0,3? 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C 有两个不同的
2 2

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

ON ? 交点 M,N,且 OM ?

???? ? ????

84 ,则实数 k 的值为 5

l5.设定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? tan x ? ?

1 ? 1 ? ? 1 ? , 则f ? ?? f ? ? cos 2 x ? 2016 ? ? 2015 ?

?1? ? ??? ? f ? ? ? f ? 0 ? ? f ? 2 ? ? ??? ? f ? 2015? ? f ? 2016 ? ? ?2?
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程 或推理步骤. 16.(本小题满分 1 2 分) 在 ?ABC 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c, b ? c , 且

sin 2 C ? sin 2 B ? 3 sin B cos B ? 3 sin C cos C .
(1)求角 A 的大小;

sin C ? (2)若 a ? 3,

3 ,求 ?ABC 的面积. 4

3

17.(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ? x? ?

x 1 , 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 若 a1 ? , 2x ?1 2

S n ?1 ? f ? S n ? ? n ? N ? ? .
(1)求数列 ?an ? 的通项公式;
2 2 (2)设 Tn ? S12 ? S2 ,当 n ? 2 时,求证: 4Tn ? 2 ? ???? ? Sn

1 . n

18.(本小题满分 12 分)

CP ? ?BAD ? 60 , 如图, 菱形 ABCD 的棱长为 2,
?

底面 ABCD,E 为边 AD 的中点. (1)求证:平面 PBE ? 平面 BCP; (2)当直线 AP 与底面 ABCD 所成的角为 30°时,求 二面角 A ? PB ? C 的余弦值.

l9.(本小题满分 12 分) 甲乙两人进行象棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分.若其中的一方比对方多得 2 分或下满 5 局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为 且各局胜负相互独立. (1)求没下满 5 局甲即获胜的概率; (2)设比赛停止时已下局数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ? .

2 1 ,乙在每局中获胜的概率为 , 3 3

20.(本小题满分 13 分) 已知点 ?

?1 6? y 2 x2 , C : ? 2 ? 1 上一点,抛物线 x2 ? 2 py ? p ? 0? 的焦点 是等轴双曲线 2 ?2 4 ? ? a a ? ?

与双曲线 C 的一个焦点重合. (1)求抛物线的方程: (2)若点 P 是抛物线上的动点,点 A,B 在 x 轴上,
2 圆 x ? ? y ? 1? ? 1 内切于 ?PAB ,求△PAB 面积 2

的最小值.
4

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f

? x? ?

a l n? x ?? 1 ? ?b x ? ?1 图 象 上 点 P ?1, f ?1?? 处 的 切 线 方 程 为
2

y ? ?3x ? 2ln 2 ? 1 .
(1)求 a,b 的值,并判断 f ? x ? 的单调性; (2)若方程 f ? x ? ? t ? 0在 ? ? 1, e ? 1? 内有两个不等实数根,求实数 t 的取值范围(其中 e 为自然对数的底数,e=2.71828?); (3)设 g ? x ? ? ?2x ? x ? m ?1 ,若对任意的 x ? ? ?1,2? , f ? x ? ? g ? x ? 恒成立,求实数 m
2

?1 ?e

? ?

的取值范围.

5

6

7

8

9



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